老人教版(精编教案)一元一次方程等式和它的性质.doc

第四章 一元一次方程 等式和它的性质教学目标1使学生能说出等式的意义，并能举出例子，会区别等式与代数式；能说出等式的两条性质，会利用它们将简单的等式变形；2培养学生观察、分析、概括的能力；3初步渗透特殊一般特殊的辩证唯物主义思想教学重点和难点重点：等式的意义和性质难点：由具体、实际问题抽象出等式的性质课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1教师先用投影形式出现下列两组式子(1)2x，3x+1，ab，2x-3y，a2+b2；(2)1+2=3，a+b=b+a，S=ah，c=2r，4+x=7，x-5=11.请学生回答以下问题：(a)用实例回答什么叫代数式?(b)上述两组式子中，哪些是代数式，哪些不是，为什么?(c)(1)中的式子表明了运算关系，那么(2)中的式子除了表明运算关系外，还表明运算间的何种关系?2根据学生上面的回答，引入课题我们将(2)中的式子称为等式从而引出课题：等式与它的性质二、在教师引导下，由学生得出等式的意义首先，在教师的引导下，让学生结合上面问题的回答，说出什么叫等式其次，请学生讲解(2)组中每一个等式所表示的意义注意 对(2)中第三个式子“S=ah”要强调它“可以”表示三角形的面积；对(2)中第六个式“x-5=11”可这样描述，它可以表示方程：一个未知数x的减去5等于11.三、师生共同研究由具体实例猜想出等式的性质，并利用天平演示证明等式具有上述性质1由具体实例猜想出等式性质首先，教师可提出如下问题请学生回答(1)依等式1+2=3，判断：1+2+(4) 3+(4)；1+2-(5) 3-(5)；(1) (1) 依等式2x+3x=5x,判断2x+3x+(4x) 5x+(4x)；2x+3x-(x) 5x-(x)(3)上述两个问题反映出等式具有什么性质?(4)依等式3m+5m=8m，判断： 2(3m+5m) 28m； (3m+5m)2 8m2(5)对于问题(4)反映出等式具有什么性质?在学生回答问题(3)、(5)时，若归纳，概括有困难，教师应做适当的引导、补充其次，教师应板书等式的这两条性质：性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式性质2 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式2用天平演示证明等式性质在天平两边的秤盘里，放着相等的物体，此时天平平衡，现在请学生观察天平，并回答当天平两边的秤盘里的物体的重量发生如下的变化后，天平是否平衡?(1)把天平两边秤盘里的物体的重量扩大到原来的同数倍(如3倍)；(2)把天平两边秤盘里的物体的重量缩小到原来的几分之一(如)天平仍然平衡，这两种情况都说明秤盘里的物体的重量仍相等这个事实充分说明，等式具备上边那两条性质请学生用数学符号来表示上述两个等式性质同时教师板书在黑板上性质1 若a=b，则a+m=b+m性质2 若a=b，则am=bm，am=bm(m0)此时，教师应着重强调等式性质2中“除数不是零”这一条件的重要性四、应用举例，变式练习例1 (投影)设a=b，则(1)a-3=b-3； (2)-a=-b； (3)3a=3b； (4)-a=-b； (5)0a=0b； (6)上述判断对不对?根据是什么”(学生口述，教师讲评)练习 将(1)(5)的条件、结论互换后，是否成立?(这个例题和练习都是直接利用等式的这两条性质，这里需特别留意的是性质2中对除数的要求)例2 用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的(用投影片打出)(1)若2x=5-3x，则2x+_=5；(2)若0.2x=0，则x=_解：(学生口述，教师板书)(此例与课本上的练习题及习题中的一些题目形式与要求一样，教师应提醒学生注意书写格式)例3 运用等式性质求出下列方程中未知数的值：(1)5x-7=8； (2) x+3=-6(解此题时应首先让学生注意题要求“利用等式性质”，区别于小学使用地的方法)解：(1)运用等式性质1，方程两边都加上7，即5x-7+7=8+7得5x=15，运用等式性质2，方程两边都除以5得x=3(2)(学生口述，教师板书)五、课堂练习1回答：(投影)(1)从x=y能否得到x+5=y+5?为什么?(2)从x=y能否得到?为什么?(3)从a+2=b+2能不是得到a=b?为什么?(4)从-3a=-3b能否得到a=b?为什么?2(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3?(3)怎样从等式得到等式a=b?(4)怎样从等式2R=2r得到等式R=r?六、师生共同小结1先由教师提出以下问题请学生回答：(1)本节课学习了哪些具体内容?(2)等式与代数式的区别是什么?(3)在运用等式性质时，需注意什么?2教师在学生回答的基础上指出：(1)对于等式性质的导出，采用了由特殊到一般再到特殊的思维方法，它是一种非常重要的数学思维方法(2)等式可能不成立.如x2+1=0是等式，但它不成立七、作业1若x=y，下列等式，哪些是成立的?(1)2x=2y； (2)x2=y2； (3)2x-3=2y-3； (4)(x-y)x=y(x-y)； (5)；(6)=1.2用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：(1)若5x=4x+7，则5x_=7； (2)若2a=15，则6a=_；(3)若-3y=18，则y=_； (4)若a+8=b+8，则a=_；(5)若-5x=5y，则x=_3根据等式性质， 把下列等式变成左边只剩下字母x，右边只是一个数的等式(1)x+3=-10 (2)3x=-9； (3)2x+7=15； (4)4-x=54思考题：某甲证出2=0，你相信吗?你能指出它的证明错在何处吗?甲的证法如下：设a=b，则a-b=b-a，(根据等式性质1)，(根据等式性质2)