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GCT数学基础复习资料(很全的).doc大小：1.85M一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。第一部分 算术内容综述1数的概念：整数、分数、小数、百分数等等2数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3数的整除 ：整除（）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数4比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等典型例题一、算术平均数（平均值）问题例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？分析：（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题）二、植树问题*（1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽求共栽梧桐多少棵？分析：（2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要个钉子三、运动问题1相遇与追及问题 （，）例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？分析：设队伍长度为 ，则，解得 2顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时求此客轮的航速与这条河的水流速度分析：因为 ，所以解得 3列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒求这条隧道的长分析：设隧道长为 ，则 ，所以 四、分数与百分数应用问题*例：某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份的减少，那么 A三月份与一月份产值相等B一月份比三月份产值多*C一月份比三月份产值少 D一月份比三月份产值多分析：设一月份的产值为 ，则三月份的产值为 ，所以一月份比三月份产值多五、简单方程应用问题1比和比例应用题例1有东西两个粮库，如果从东库取出放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数分析：设西库原来的存粮数为 ，则，所以 例2.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天问甲、乙两人各做了多少天？分析：设甲、乙两人分别做了天和天根据题意得解得 2.求单位量与求总量的问题例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走求余下的渣土还需要几天才能运完？分析：设要运完余下的渣土还需要天，则，所以 3和倍、差倍与和差问题例：把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2，B数减去2，C数乘以2，D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？分析：根据题意得解得 样题与真题一、数的运算1设直线方程 ，且的截距是的截距的倍，则与谁大？(C)(A) (B) (C) 一样大 (D) 无法确定分析：因为，所以。2方程 的根的个数为(A)(A) (B) (C) (D)分析：因为，所以 的根的个数为0。3设均为大于零的实数，且 ，则与谁大？(A)(A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定分析：因为，所以比大。注：特殊值代入法。4某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A)(A)奇数 (B)偶数 (C)无法确定 (D)无石子分析：因为，所以为奇数。5（2003）已知 ，则 A BC D*注：考虑。6（2003） AB * CD注：。7设，则（B ）A2B1C0D分析：由于，所以8（2005）A. B. C. D. 分析：分子，分母，所以正确选项为A9（2006）（ C ）A . B . C . D.分析： 10（2006）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（A）种不同的变速比。A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 分析：（本题是算术题。考查两个数的比的大小）由于，所以这种自行车共可获得种不同的变速比。二、平均值问题1从生产的一批灯泡中任意抽取个，测的寿命（小时）分别为，若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C)(A) (B) (C) (D)分析：。2张某以元/股的价格买进股票手，又以元/股买进手，又以元/股买进手，他要不赔钱，至少要卖到什么价钱（元/股）？（手股）(D)(A) (B) (C)(D)分析：。3（2003）记不超过10的素数的算术平均数为，则与最接近的整数是 ABC*D分析：。三、植树问题1（2003）1000米大道两侧从起点开始每隔10米各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要 A树200课，花200盆 B树202课，花200盆*C树202课，花202盆 D树200课，花202盆分析：共需树，共需花2（2004）在一条长3600 米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40 米原已挖好一个坑，现改为每隔60 米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（ D ）A . 50 和40 B . 40 和 50 C . 60 和30 D . 30 和60 分析：40和60的最小公倍数是120，在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30 和60四、运动问题（2004）在一条公路上，汽车A 、B 、C 分别以每小时80 、70 、50 公里的速度匀速行驶，汽车A 从甲站开向乙站，同时车B 、车C 从乙站出发与车A 相向而行开往甲站，途中车A 与车B 相遇两小时后再与车C 相遇，那么甲乙两站相距（ D ）. A . 2010 公里B . 2005 公里C . 1690 公里D . 1950 公里分析：设甲乙两站相距公里，则，解得 五、简单方程应用问题1单位量与总量问题、（1）（2004）某校有若干女生住校，若每间房住4 人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ C ）A . 4 B . 5 C . 6 D . 7分析：设女生宿舍的房间数为，则，解得注：选项验证法。（2）（2005）某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（ ）A.18 B.35 C.40 D.60 分析：设完成剩余的工程还需要的天数是，则，故，即正确选项为C2和倍、差倍、和差问题小明今年一家四口人，全家年龄之和为岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之和为岁，则父亲今年多少岁？(D)(A) (B) (C) (D)六、分数（比）、百分数应用问题1（2003）某工厂产值三月份比二月的增加，四月份比三月的减少，那么 A四月份与二月份产值相等B四月份比二月份产值增加C四月份比二月份产值减少 D四月份比二月份产值减少*分析：设二月份的产值为 ，则四月份的产值为 ，所以四月份比二月份产值少2（2004）甲、乙两种茶叶以x : y （重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50 元，乙种每斤40 元，现甲种茶价格上涨10 % ，乙种茶价格下降10 % 后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则 等于（ C ）. A . 1 : 1 B . 5 : 4 C . 4 : 5 D . 5 : 6分析：由于，所以3（2005）2005年，我国甲省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%；乙省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ） A. B. C. D. 分析：设全国人口为p，国内生产总值为h，则甲省人均生产总值为，乙省人均生产总值为，所以甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是，即正确选项为D。4（2006）一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量为（B）升。A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.4分析：根据题意，即，解得。七、其他问题1一顾客去甲商店买价格为元的鞋子，给了甲店主一张元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和元钱一起给了该顾客，顾客走后，乙店主发现那张元钞票为假币，索要甲店主一张元真币问甲店主赔了多少钱？(A)(A)元 (B)元 (C)元 (D)元2相同表面积的立方体和球，谁的体积大？(B)(A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定3（2003）五支篮球队相互进行循环赛，现已知队已赛过4场，队已赛过3场，队已赛过2场，队已赛过1场，则此时队已赛过 A1场B2场*C3场D4场ABCDEATTTTBTTTCDE注：排除法，利用奇、偶数性质。4（2006）100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（D）人。A .25 B.15 C.5 D.3分析：根据题意，既有电脑又有手机的人数为 ，所以有电脑但没有手机的人数是。解法2：根据题意，24个没有电脑的人中15个人有手机，因此既没手机又没有电脑的人只有9人，从而在12个没有手机的人中只有3人有电脑。第二部分 代数内容综述一、数和代数式1实数的运算（1）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）（2）绝对值2复数的运算及其几何意义 （虚数单位、实部、虚部、共轭复数、模、幅角）， ，；，；，；3几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）； ；二、集合与函数（微积分）1集合运算（交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律）2函数（1）概念（定义、两要素、图形、反函数），（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）（3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）三、代数方程：1二元一次方程组解的存在性2一元二次方程（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系，；3二次函数的图像（开口、对称轴、顶点坐标）、四、不等式1不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式）性质：基本不等式：，2几种常见不等式的解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等，；五、数列1数列的概念（数列、通项、前项的和、各项的和、数列与数集的区别），2等差数列（1）概念（定义、通项、前项的和）；（2）简单性质：中项公式、平均值3等比数列（1）概念（定义、通项、前项的和）；（2）简单性质：中项公式六、排列、组合、二项式定理1分类求和原理与分步求积原理2排列与排列数（1）定义；（2）公式注 阶乘（全排列）3组合与组合数（1）定义；（2）公式；（3）基本性质：4二项式定理：七、古典概率问题1基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件2概率的概念与性质（1）定义（非负性、规范性、可加性）；（2）性质：，3几种特殊事件发生的概率（1）等可能事件（古典概型）（2）互不相容事件 ；对立事件 （3）相互独立事件 （4）独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为，那么在此独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为 典型例题一、数和代数式1若且，则的最小值是 B (A) (B) (C) (D)分析：表示复数对应的点在以点为圆心、半径是的圆周上，最小，是指复数对应的点到点的距离最短，此最短距离为2如果整除，则实数 D (A)0 (B)-1(C)2 (D) 2或分析：能够整除说明是的一个因子，因此当时，的值应为，即，解得 或二、集合和函数1已知，函数的图像关于原点对称的充分必要条件是 D (A)(B)(C)(D)分析：函数的图像关于原点对称的充分必要条件是函数为奇函数，故其偶次项的系数为，即注：也可利用求得，再说明当时，的图像关于原点对称.2设，且，那么 B (A)(B)(C)(D)分析：由于，所以选项(A)(C)不正确根据 及可知三、代数方程和简单的超越方程1设，若是方程的两个根，求，分析：根据韦达定理可知 ，所以；2指数方程组的解 A (A)只有一组 (B)只有两组(C)有无穷多组(D)不存在分析：在方程组中每个方程的两端取对数，得由于与的系数不成比例，所以此方程组只有一组解四、不等式已知集合，集合，若，求得取值范围分析：当时，；当时，所以当时，不会有；当时，若，则五、数列1设是一等差数列，且，求和分析：由于，所以；2设是一等比数列，且，求和分析：设数列的公比为，则，所以；或 ；六、排列、组合、二项式定理15个男生和2个女生拍成一排照相（1）共有多少种排法？（）（2）男生甲必须站在一端，且两女生必须相邻，有多少种排法？（）2100件产品中，只有3件次品，从中任取3件，（1）恰有一件次品的取法有多少种？（2）至少有一件次品的取法有多少种？ （3）至多有两件次品的取法有多少种？3求展开式中所有无理项系数之和分析：无理项指的是的指数是非整数的项，根据二项式定理可知要求的和为七、古典概率问题1在100件产品中，只有5件次品从中任取两件，（1）两件都是合格品的概率是多少？（2）两件都是次品的概率是多少？（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？2甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率分别是和（1）两人都投中的概率是多少？（2）恰有一人投中的概率是多少？（3）至少有一人投中的概率是多少？3将10个球等可能地放到15个盒子中去，求下列事件的概率：（1）某指定的10个盒子中各有1个球； （2）正好有10个盒子中各有1个球 样题与真题一、基本概念1求阶乘不超过的最大整数 (A) (B) (C) (D)2（2004）实数在数轴上的位置如下图表示，图中O为原点，则代数式（ A ）ABCD分析：因为，所以3（2004）表示的幅角，今又，则（ D ）ABCD分析：由于，所以注：排除法。4（2005）复数A.4 B.2 C.2 D. 分析：因为，所以，即正确选项为C5。（2006）复数的共轭复数是（ A ）. A. B. C. 1 D. 分析：由于，所以。二、函数运算1设函数，则 A (A) (B) (C) (D)分析：，三、乘方运算1在连乘式展开式中，前面的系数为 C (A) (B) (C) (D)分析：2（2003）已知实数和满足条件和，则的值是 A*B CD根据条件，得或 解得 或 3（2005）设为正数，则A. B. C. D. 分析：选项验证法。由于，根据题意便知正确选项为C4（2005）已知，则A.50 B.75 C.100 D.105 分析：由于，所以，从而，故正确选项为B四、代数方程、一元二次函数1设，则函数的最大值为 C (A) (B)(C) (D)分析： 如图：最大值只可能在端点取到2（2003）函数在上单调增的充要条件是 A，且 B，且 C，且*D，且分析：根据题意，抛物线的开口朝上、对称轴在轴左侧，故，所以，且3（2004）已知，且满足和，则（ B ）ABCD分析：由于，且，所以当时，当时，从而有或根据，也可以推出有4（2006）方程，