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四年级奥数详解答案 第18讲 第十八讲 追及问题一、知识概要 追及问题与相遇问题一样，同属于行程问题，是行程问题中的一种典型应用题。它指的是两个运动着的物体同一路线上做同向运动。其基本的三个数量关系是：追及路程=速度差追及时间二、典型题目精讲1、 甲、乙两车相距80km，两车而行，甲车的速度为每小时行60km，乙车的速度为每小时 行5km。经过_小时甲车能追上乙车。解：设经过X小时甲车追上乙车，则依公式有：80=(60-50)X X=8。2、 甲、乙二人绕围长为1200m的湖竞走，已知每分钟走100m，乙速度是甲的1.2倍，现在甲在乙后面500m，乙追上甲需_分钟。解：如图所示，设乙追上甲需X分钟，则有： （1200-500）=(1001.2)-100XX=70020=353、 在300m的环形跑道上，甲、乙二人同时同地起跑。如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑则半分钟相遇。已知甲比乙跑得快，甲的速度为_，乙的速度为_。解：（如图1） 300=2分钟30秒速度差（2分30秒=150秒）,速度差=300150（秒）=2(m)；（如图2）300=速度和时间（半分钟即30秒）, 速度和=30030=10(m)； 据和差原理：（和+差）2=大数,所以,甲速为：(102)2=6(m/秒); 乙速为:10-6=4(m/秒)。三、历届赛题选讲1、 （1995年第六届学生数学报数学竞赛 有男、女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度不变，男运动员比女运动员跑的快些。如果他们从同一起跑点沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向跑，经过13分钟，男运动员追上女运动员。追上时，女运动员已经路了_圈（取整数）。解：由于25秒内，男、女共跑1圈，所以13分钟（即1360=780秒），男女共跑：1（78025）=31.2（圈）；在13分钟内男比女多跑1圈，根据“和差原理”，（31.2-1）2=15.115圈（小数），故，女运动员已经跑了 15 圈。2、 （1998年第一届“华罗庚金杯”少年数迷邀请赛）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑车去追他，在离家44米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。到家后，爸爸又立即回头去追小明，再追上小明时，离家恰好是8千米，这时是_时_分。解：爸爸在离家4km处，如果不返，而是停留8分钟，然后再向前追小明，应当在离家44=8（km）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，二次追上小明时是8点32分即8816=32（分）3、 （1996年小学数学奥林匹克决赛） 龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的5倍，当它午从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了_米。解：用设数代入法求解：设乌龟的速度是10m/分，则兔子的速度是50m/分，乌龟跑完全部 路程要1000010=1000（分）钟，兔子跑10000-100=9900米用990050=198（分）钟， 因此，兔子睡了1000-198=802（分）钟，而在此期间，乌龟路了10802=8020（m）四、练习巩固与拓展1、 甲、乙二人进行短训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙 先跑6秒，由甲仅用9秒就能追上乙。求：甲、乙二人的速度各是多少？2、 学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍，他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有126米。求走完全程学生队伍步行需多长时间？3、 甲、乙、丙三人从同一地点A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上 午11点才从A点出发。晚上8点，甲、丙同时到达B地。求：丙在几点钟追上了乙？4、 甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇。假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？5、 一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，1秒后大客车经过这个行人。大客车到达B地10分钟反返回A地，途中追上这个行人，大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？6、 甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度为42千米/小时，乙车速度为35千米/ 小时。途中甲车停 车5小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，求两地间的距离？7、 在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛。1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0.8圈。当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，1号队员距离终点还有多远？8、 小美以每秒2米的速度沿着铁晨跑。这时从后面开来一列客车，客车经过她的身边共用 了10秒。已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？9、 快车车速19米/秒，慢车车速15米/秒。现有慢车、快车同方向齐头快进，20秒后快车超过慢车，首尾分离。如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。10、甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小舟，这时三人分别用5分钟， 8分钟，10分钟追上小舟。已知甲每小时走36千米，乙每小时走30千米。求丙的速度？11、甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少？12、有甲乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车长130米，每秒钟行驶32 米。从甲车追及乙车到两车离开，共需多少时间？13、环形跑道一圈长为400米，甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米。问甲第一次追上乙时，两人各走了多少米？甲第二次追上乙时，在起跑线前多少米？甲第二次追上乙时，两人各走了多少圈？14、一架飞机从机场出发到某地执行任各，原计划每分钟飞行8千米。为了争取时间，现将 飞行速度提高到每分钟12千米，结果比计划早到了40分钟。问机场与目的地相距多远?15、甲、乙、丙三人，甲每分钟走30米，乙每分钟走25米，丙每分钟走27米，甲、乙从A镇，丙从B镇，同时相对出发，丙遇到甲后，10分钟后再遇到乙，求A、B两镇的距离？16、一架敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机调转机头， 以每分钟15千米的速度逃跑。我机以每分钟23千米的速度追击，当追至距敌机2千米时，我机与敌机展开激战，仅用半分钟就将敌机击落，敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟？第十八讲 答案1、解：（1）甲、乙两人的速度差：4020=2（米/秒） （2）乙速：296=3（米/秒）；甲速：32=5（米/秒） 答：甲、乙二人的速度分别为5米/秒和3米/秒。2、解：班长从学校出发时与学生队伍的距离：80（9918）=2880（米） 追上学生队伍所用的时间：2880（260-80）=16（分钟） 从学校到实自目的地全程：26016+120=4280（米） 学生队伍行走所需时间：42808=53.5（分钟） 答：学生走完全程需53.5分钟。3、解：A、B两地间距离：612=72（千米） 丙的速度：72（12-3）=8（千米/小时） 丙追上乙的时间：4（11-8）（8-4）=3小时 113=14（点）即下午2点 答：丙在下午2点钟追上乙。4、解：甲、乙的速度差：400（24-8）=25（米/分钟） 甲、乙开始时相距：258=200（米） 答：出发时乙在甲前200米。5、解：行人的速度：1218=4（米/秒） 大客车行驶4000米需时间：40008=500（秒） 10分=6010=600（秒） 大客车从B地出发，大客车与行人的距程是：40004（500600）=8400（米） 大客车追上行人的时间：8400（84）=2100（秒） 故：大客车从遇到行人到追上行人共用了： 5006002100=3200（秒）=53分钟20秒 答：大客车从遇上行人到追上行人共用了53分钟20秒。6、解：追及路程：35（51）=140（千米） 追及时间：140（4235）=20（小时） 两地间的距离：4220=840（千米） 答：两地间的距离是840千米。7、解：统一速度单位：1号队员：660=360（米/分钟）2号队员：4000.8=320（米/分钟） 追及时间：400（360320）=10（分钟） 1号队员跑的路程：36010=3600（米） 距终点：50003600=1400（米） 答：1号队员距终还有1400米。8、解：速度差：13010=13（米/秒） 客车速度：213=15（米/秒） 答：客车的速度为15米/秒。9、解：快车车身长=（1915）20=80（米） 慢车车身长=（1915）15=60（米） 答：快车车身长为80米，慢车车身长为60米。10、解：设小舟的速度为X米/分钟。36千米/小时=（3660）千米/分钟=0.6千米/分钟， 30千米/小时=（3060）千米/分钟=0.5千米/分钟。 甲与小舟的路程差：（0.6X）5 乙与小舟的路程差：（0.5X）8 （0.6X）5=（0.5X）8 X= 三人与小舟的路程差为：（0.5）8=（千米） 丙与小舟的速度差：10=（千米/分钟） 丙的速度：=（千米/分钟） 千米/分钟=（60）千米/分钟=28（千米/小时） 答：丙的速度是每小时28千米。11、解：快车与慢车的速度和：3603=120（千米/小时） 快车与慢车的速度差：36012=30（千米/小时）快车的速度：（12030）2=75（千米/小时）慢车的速度：（12030）2=45（千米/小时） 答：快车与慢车的速度分别为75千米/小时和45千米/小时。12、解：甲、乙两车的速度差：3227=5（米/秒） 追及时间：（115130）5=49（秒） 答：从甲车追及乙车到两车离开，共需49秒。13、解： 甲第一次追上乙时，甲走了：120400（120100）=2400（米） 乙走了：100400（120100）=2000（米） 甲第二次追上乙时，在起跑线前： （12040）400=12（圈）甲此时正好在起跑线上。 甲第二次追上乙时，甲走了12040400=12（圈）乙走了10040400=10（圈） 答：甲第一次追上乙时，两人各走了2400米，2000米。甲第二次追上乙时，甲恰好在 起跑线上，这时甲走了12圈，乙走了10圈。14、解：路程差：840=320（km）； 追及时间：320（128）=80（分）； 机场与目的地相距：12