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必修 4 第二章平面向量向量的概念及表示【学习目标】1. 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。2. 通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。3. 体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。【情境活动1】南辕北辙：战国时，有个北方人要到南方的楚国去他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”结果 原因 . 【情境活动2】老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？结论：猫 追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为 错了。【情境活动3】请同学们到我家来做客!如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化，应该用哪个量，位移还是路程，这两个物理量的区别在哪？【数学建构】名称定义备注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或称_)平面向量是自由向量零向量长度为_的向量；其方向是任意的记作_单位向量长度等于_的向量与非零向量共线的单位向量为平行（共线）向量方向 或 的非零向量与任一向量 或共线相等向量长度_且方向_的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度_且方向_的向量的相反向量为【判断】1.由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.2.坐标平面上的x轴和y轴是向量.【思考】一、判断1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？4、若四边形ABCD是平行四边形，则有吗?5、已知为不共线的非零向量，且存在向量，使得，则 .6、与非零向量平行的向量中，不相等的单位向量有 个.【数学应用】BA例1 如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与相等的向量.O例2 如图，分别是各边上的中点，四边形是平行四边形，请分别写出：（1） 与共线的向量；（2） 与相等的向量；（3） 与相等的向量练习1 判断下列命题是否正确（1） 向量和向量长度相等；（2） 方向不同的两个向量一定不平行；（3） 向量就是有向线段；（4） 向量；（5） 向量大于向量.练习2 判断下列命题是否正确（1） 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（2） 若则；（3） 若，则四边形是平行四边形；（4） 平行四边形中，一定有；（5） 若，则；（6） 若则其中不正确命题的个数 .【当堂检测】1. 下列说法是否正确（1） 若，则；（2） 若，则；（3） 若，则或；（4） 若则；（5） 若，则；（6） 若，则与不是共线向量；（7） 若，则.2. 如图，是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所示的向
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