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中考试题中的变式训练题 七台河新兴区长兴学校初中部 张宏数学变式训练是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式,它能有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性和灵活性。但是,数学变式训练不是为“变式”而变式,而是要根据教学或学习的需要,遵循学生的认知规律,通过变式训练,使学生在理解知识的基础上,把学到的知识转化为能力,形成技能技巧。通过研究近几年的中考试题，我发现有几种题型总是以一定固定的模式变化着，只要抓住它的几种变化形式，就能很好的掌握其解法。下面从代数与几何两方面加以说明。一 代数题1、 求分式中自变量的取值范围是多少？（）变式1：分式变为时，自变量的取值范围是多少？（）变式2、分式变为时，自变量的取值范围是多少？（）变式3、分式变为时，自变量的取值范围是多少？（）小结：以上的变式主要从分式有意义的条件出发，从不同角度考察。有一定的灵活性，加强学生对知识的理解。此类题是中考必考的。2、 已知关于X的分式方程无解，则m的值为多少？解:去分母化简后可得可以知道当方程无解。变式1、已知关于X的分式方程的解为正数，则m的取值范围为多少？解:去分母化简后可得可以知道时方程的解为正数。变式2：已知关于X的分式方程的解为负数，则m的值为多少？解:去分母化简后可得可以知道方程的解为负数。变式3：若关于X的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是多少？解：去分母化简后可得可以知道方程的解为非负数。小结：以上的变式从分式方程的解的不同要求出发，使方程和不等式及分式有意义的条件的考察相结合，有一定的综合性。3、 先化简再求值。X=3解：原式= 当x=3时原式=4变式1、当时，原式=4变式2、当x为0，-2，-1，1中的一个数值时，原式的值为多少？解：由题意可知X1，-1的数即可变式3、自己选择一个喜欢的值代入来求小结：分式的化简和求值是中考的必考题型，考察学生的灵活分解因式的能力，在进行求值的时候，主要有给定值，范围值，三角函数值，自选值等四总形式。4、概率题：原题：随机抛掷一枚均匀硬币一次，正面朝上的概率是变式1：随机抛掷一枚均匀硬币两次，两次都是正面朝上的概率是变式2：随机抛掷两枚均匀硬币一次，都是正面朝上的概率是变式3：随机抛掷一枚均匀硬币三次，三次都是正面朝上的概率是变式4：随机抛掷三枚均匀硬币一次，都是正面朝上的概率是变式5：随机抛掷一枚均匀硬币N次，N次都是正面朝上的概率是；随机抛掷N枚均匀硬币一次，都是正面朝上的概率是5、原题：当m为何值时，函数y=（m+1）+3是一次函数？并写出表达式。解：当满足m+1 0 ，时函数y=（m+1）+3是一次函数，即m=0或-2时是一次函数，表达式为Y=X+3或Y=-X+3变式1：已知函数y=（k-2）x+2k+1，当k为何值时，它是正比例函数；当k为何值时，它是一次函数？变式2：已知函数y=（3-k）x-2k2+18，当k为何值时，函数图像经过原点；当k为何值时，函数图像经过（0，-2）；当k为何值时，函数图像平行于直线y=-x；当k为何值时，y随x的增大而增大？解：当-2k2+18=0，3-k0时即K=-3时函数图像经过原点；当K= 时函数图像经过（0，-2）；当K=4时函数图像平行于直线y=-x当K 3时y随x的增大而增大变式3：如果一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-2x6，相应函数值的范围是-11y9，求此函数解析式。解：当K0时解析式为y=2.5x-6 当K0时解析式为y=-2.5x+4二、几何题：1、求点的坐标的变化规律：如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 变式1、如图，直线y= x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此作法进行去，点Bn的坐标为 :变变式2：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在X轴的正半轴上并与直线相切，设半圆C1、半圆C2.半圆Cn的半径分别是r1,r2.rn ,如果r1=1，则rn= 变式3：如图，点A在横轴正半轴上，点B在纵轴正半轴上，O为坐标原点，OA=OB=1，过点O作于点M1;过点M1作于点A1;过点A1作于点M2;.以此类推，点Mn的坐标为（，） 小结:以上变式属于动态变化规律， 动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律2、面积问题：原题：如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 ADCBA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3变式1、如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn面积为 变式2、如图，小明作第1个三角形的面积为1，分别取三角形三边的中点为做出了第2个三角形，分别取三角形的三边的中点为做出第3个三角形,如此下去，可得第n个三角形，则第n个三角形的面积为 变式3、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的个边延长一倍得到新的正方形;把正方形边长按原方法得到新正方形（如图2）；以此下去.，则正方形的面积为625 图（1） 图（2）小结：以上面积问题的规律探究时要注重变化的过程，多计算几个图形的面积，再从结果中找寻规律，从而确定第N个图形的面积。3、等面积问题：原题：如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF/AB,GH/AD,于各边分别交于点E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为_3_对变式1：图中面积相等梯形有_2_对变式2：面积相等的四边形有_5_对。变式3：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，则图中面积相等的三角形有_7_对。 小结：原题是2011年我省龙东地区中考题，此题起源于教科书上的课后习题，对它进行了各中变式。由此可得我们要充分重视教科书上的典型题，要深挖教材，使学生灵活应用所学知识。4、 结论迁移问题；原题：如图，在正方形ABCD中，点M是BC边（不含端点B,C）上任意一点，点P是BC延长线上的一点，点N是的平分线上一点，若求证： AM=MN证明：在AB上截取AE=MC因为，可得又因为BE=BM，所以,所以.可得,所以AM=MN 变式1：将上图中的“正方形ABCD”改成“等边三角形ABC”(如图所示)，N是的平分线上的一点，则当时，结论AM=MN是否成立？请说明理由变式2：若将“正方形ABCD”改为“正五边形ABCDE”，N是DCP的平分线上的点，则当AMN=108时结论AM=MN是否成立？请说明理由ABCDFPNME 变式3、若将“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD.X”，请你作出猜想：当_时，结论AM=MN仍然成立。 5、如图在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边0C、OA分别与 x轴、y轴重合，AB0C，AOC=900，BCO=450，BC=12点C的坐标为(-l8O) (1)求点B的坐标； (2)若直线DE交梯形对角线BO点D，交y轴于点E。且0E=4，O0=2BD，求直线DE的解析式； (3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点在坐标平面内是否存在点Q，使以0、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在。请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(过程略)（1）点B的坐标为（-18,0） （2）直线DE解析式为Y=-x+4 (3)存在Q1(-2,2)、Q2（4，4）、Q3()、Q4() 变式：1、将原题中的（3）变为：若点P是(2)中直线DE上的一个动点在坐标平面内是否存在点Q，使以0、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在。请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由答：存在Q1(-2,2)、Q2（4，4）、Q3()、Q4()变式2：将原题中的（3）变为：若点P是(2)中直线DE上的一个动点在坐标平面