高三习题模块模型训练.doc

力学的基本模型与常见的物理思维方法我们面对丰富多彩、奇妙无比但又纷繁复杂的物理现象，总要应用一些立意新颖、构思巧妙的思维方法去分析和解决问题模型法就是我们处理中学物理问题常用的方法。物理模型通常分为三类：一类是概念模型，例如质点与刚体、弹簧振子与单摆、理想气体、点电荷等；一类是条件模型，例如阻力不计等；还有一类是过程模型，例如匀速直线运动与匀变速直线运动等在力学中，我们还会遇到诸如轻绳、轻杆、轻弹簧、轻滑轮之类的模型，它们在物理问题中往往起着连接对象的作用，具有重要的意义，我们称之为力学的基本模型一、力学的基本模型1轻绳绳索模型通常具有如下特点：绳索质量不计、形变不计、只能承受拉力(不能承受压力)且拉力方向沿绳背离受力物体绳索内部张力处处相等且等于绳子拉物体的力或物体拉绳子的力绳索两端所系物体在任一时刻沿绳索方向的速度分量大小相等，方向相同绳索张力变化过程所需要的时间不计。2轻杆轻杆模型常具有如下特点：轻杆质量不计、形变不计、既可承受拉力，也可承受压力，且拉力或压力的方向总与接触面垂直(注意与轻绳的区别)轻杆内部弹力处处相等且等于轻杆拉(压)物体的力或物体拉(压)轻杆的力轻杆两端所固结物体在任一时刻，沿轻杆方向的速度分量大小相等、方向相同轻杆弹力变化过程时间不计。例1(1998年高考上海卷) 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗 糙，OB竖直向下，表面光滑AO上套有小环p，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图)现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对p环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( )AN不变，T变大 BN不变，T变小CN变大，T变大 DN变大，T变小【试题分析】选整体为研究对象，竖直方向上PQ整体受到重力和向上的弹力，而弹力只有AO杆对P环有作用.因为平衡，所以重力与弹力相等，重力不变，弹力也不变，所以选C.3轻弹簧轻弹簧模型通常具有如下特点：(1)质量不计，既可承受拉力，也可承受压力(2)同一时刻，弹簧内部各部分之间的相互作用力处处相等，且等于弹簧拉(压)物体的力或物体拉(压)弹簧的力(3)当它与物体固结时，轻弹簧的形变和由于形变而产生的弹力不能突变，需要时间过程；在极短时间内，通常可认为弹簧的形变量及弹力不变(注意与轻绳、轻杆的区别)(4)弹簧因为弹簧可以产生拉伸形变也可产生压缩形变，所以任一时刻，弹簧两端所固结的物体在沿弹簧方向上的速度大小、方向均不一定相同(注意与轻绳、轻杆的区别)；一般说来，当两物体沿弹簧方向的速度相同时(即两者没有相对速度时)，弹簧的拉伸或压缩形变量最大。例2(2001年春季高考北京、安徽卷)如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k4102 Nm悬挂的重物的质量分别为ml2kg和m24Kg若不计弹簧质量，取g10ms2，则平衡时弹簧S1，S2的伸长量分别为( )，A5cm，10cm B10cm，5 cmC.15cm，10cm D10cm，15cm4轻滑轮中学涉及到的轻滑轮有两种，一种是定滑轮，另一种是动滑轮不论哪一种滑轮都具有以下特点：滑轮质量不计、形变不计，滑轮与轴、滑轮与绳之间的摩擦不计，因此绕过滑轮的绳上张力处处相等，且绳子及轴对滑轮的合力肯定为零。例3(1994年高考上海卷) 水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10kg的重物，CBA=30，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10ms2)( )A.50NB50NC100ND100N例4(1996年高考上海卷) 如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于垂直于地面上相距为4m的两杆的顶端A、B绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的张力T是多少？例5(1991年高考上海卷) 如图所示，一根长为 L的轻杆OB，可绕水平轴O在竖直平面内自由转动，左端B挂一质量为m的物体，从杆上一点A系一不会伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C与弹簧K连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于拉伸状态已知OAOC，弹簧伸长量恰等于AC，由此可知，弹簧的劲度系数为多大。5.连接体模型若干个物体通过一定的方式连接在一起，就构成了连接体。其连接方式，般是通过细绳、杆等物体来实现的从连接体的特征来看，可以建立这样的广义连接体模型：通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，就是通过摩擦力的作用形成连接连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动求解连接体的加速度或内部物体间的相互作用力，是力学中能力考查的重要内容，在高考中也经常出现解决上述问题的有效方法，是综合运用整体法与隔离法、隔离法假想把某个物体(或某些物体；也可以是物体的一部分)从连接体中隔离出来，作为研究对象，只分析这个研究对象受到的外力，由此就可以建立相关的动力学方程在应用隔离法时，要注意：(1)、隔离对象的选择是否恰当十分重要，这关系到解题的繁简，应以问题便于求解为原则，既可以单个隔离，也可以整体隔离，并不是隔离得越多越好。(2)隔离法的优势在于把连接体内各部分相互作用的内力，转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律求解、整体法整体分析法就是把若干个运动情况相同的物体看作一个整体，只要分析外部的物体对这整体的作用力，而不出现系统内部物体之间的作用力(这是内力)，由此可以很方便地求出整体的加速度，或是相关的外力，使解题十分简捷。运用整体法时应注意到：取作系统(整体)的各物体要具有相同的运动状态，即有相同的加速度当系统内物体的加速度各不相同时，在中学阶段一般不用整体法解。在很多情况下，整体法相隔离法是有机结合的，使用时要根据具体情况来确定选用何种方法，或是两种方法交替使用，例6(1998年高考全国卷) 如图所示，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为，在已知水平推力F的作用下，A、B作加速运动，A对B的作用力是多大？例7(1994年高考全国卷) 如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物体，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动由图可知，A、B之间的动摩擦因数1和B、C间的动摩擦因数2有可能是( )A、10，20 B、10，20C10，20 D、10，20例8(1990年高考全国卷) 如图所示，在粗糙的水平面上放三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则( )Aa保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势Ba保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势Ca保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势D、因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断二、力学常见的物理思维方法、物体在共点力作用下的常见思维方法1、在变化中求不变解决物理问题的基本思想例1(1987年高考广东卷)如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力( )A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D先减小后增大例2(1995年高考上海卷) 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上，a球的重心Qa位于球心，b球和c球的重心Qb、Qc分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态，支点P对a球的弹力为Na，对b球和c球的弹力分别为Nb，Nc则( )A、Na=Nb=NcB、NaNbNcC、NaNbNcD、NaNb=Nc2整体法与隔离法例3(1988年高考全国卷) 在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的木块，m1 m2，如图所示，已知三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )A有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、1、2的数值并未给出。D、以上结论都不对。例4用轻质绝缘细线把两个质量相同、带等量异种电荷的小球悬挂起来，如图所示在水平向右方向加一匀强电场，最后达到平衡表示平衡状态的图可能是图中的( )例5(1995年高考全国卷) 如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，运动过程中A、B之间无相对运动设弹簧的劲度系数为当物体离开平衡位置的位移为时，A、B间摩擦力是多大？例6(1990年高考上海卷) 如图所示的三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子质量均不计为使三个物体无相对运动，水平推力F等于多少？、解决有固定转轴物体运动的常见思维方法解决这种问题的一般方法是：联系实际问题抽象出物理模型，选择研究对象，确定转动轴，进行受力分析（转动轴受力除外），找出各个力的力臂，计算出各个力的力矩，应用有固定转轴物体的平衡条件列出方程进行求解。例7(1997年高考上海卷) 如图所示是一种手控制动器a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是其固定转动轴。手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是( )A轮a逆时针转动时，所需的力F较小B轮a顺时针转动时，所需的力F较小C、无论a逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同D无法比较F的大小例8(2000年高考上海卷) 如图为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G的物体(1)画出前臂受力示意图(手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计图中O点看作固定转动轴，O点受力可以不画)(2)根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为 。三、力学中的临界问题解决临界问题的基本思路在变化中求临界解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件，即不能停留在一个状态(点)去研究临界问题，而是要研究变化的过程，变化的物理量寻找临界条件、解决临界问题的基本思路是：(1)、认真审题，详尽分析问题中变化的过程，(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)、寻找过程中变化的物理量；(3)、探索物理量的变化规律；(4)、确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。显然分析变化过程，确定物理量变化的规律，是解决问题的关键1绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是张力T0例1 如图所示的升降机中，用两根能承受的最大拉力均为320N的绳子AO和BO吊着一质量m20kg的重物两绳互相垂直，且AO与竖直方向夹角37为了使AO、BO两绳不断裂，升降机由静止开始匀加速上升20m的最短时间是多少?例2(2001年高考理科综合能力测试上海卷) 如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为1、2的两根细线上，1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，2水平拉直，物体处于平衡状态现将2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度(1)、下面是某同学对该题的种解法：解：设1线上拉力为T1、2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：T1cosmg，T1sinT2，T2mgtan，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度因为mgtanma，所以加速度agtan，方向在T2反方向你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由(2)、若将图中的细线1，改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即agtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由2接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离的临界条件是支持力N0较常见的物理图景如叠合体的运动等例3(1995年高考上海卷) 如图所示，细线的一端固定于倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球当滑块至少以加速度a 向左运动时，小球对滑块的压力等于零当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力T 。3、相对静止与相对滑动的临界条件两个物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力则它们相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值或为零例4如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为1，木板与水平地面间动摩擦因数为2。求加在木板M上的力F为多大时，才能将木板M从木块m下抽出?4两物体相对静止的临界条件两物体相对静止的临界条件是加速度与速度均相同例5(2001年高考广东、河南卷) 一惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计加速度计的构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连滑块原来静止，弹簧处于自然长度滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导设某段时间内导弹沿水平方向运动；指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度( )A、方向向左，大小为B、方向向右，大小为C、方向向左，大小为D、方向向右，大小为5加速度最大与速度最大的临界条件当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化当所受合力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值例6(2000年高考上海卷) 一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程( )A小球在水平方向的速度逐渐增大B小球在竖直方向的速度逐渐增大C到达最低位置时小球线速度最大D到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力6有固定转动轴物体平衡中的临界问题(1)、受地面支持力的物体转与不转的临界条件置于地面上的物体，一般要受到地面支持力的作用当支持力通过物体的支面时，物体保持静止，而物体转与不转的临界条件，是支持力通过转轴(即支面边缘)例7(1989年高考全国卷) 质量为m的运动员站在质量为的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过B点的水平轴转动，板的A端 系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员手中，当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳都保持在竖直方向，如图所示，要使板的A端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是。 (2)、定点（或不定点）施力时力最小的条件、不论是定点施力力最小，还是不定点施力力最小，归根结底是要求最大力臂，要特别注意几何图景的应用、有些问题既可以采用共点力平衡法求解，也可以采用力矩法求解.例(1986年高考全国卷) 一个质量为m50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是柱体半径r的一半，如图所示(图为其横截面)，柱体与台阶接触处(图中P点所示)是粗糙的，现要在图中柱体的最上方A处施一最小的力，使柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚，求：(1)、所加的力的大小；(2)、台阶对柱体的作用力的大小。物体运动和常见问题的思维方法一、 物体运动及其受力特点：1、直线运动：、匀速直线运动、匀变速直线运动、非匀变速直线运动、受力特点是：物体受到的合外力方向跟物体的运动方向在同一直线上（F合或a与V的方向在同一直线上）2、曲线运动：、平抛运动、圆周运动等、受力特点是：物体受到的合外力方向跟物体的运动方向不在同一直线上（F合或a与V的方向不在同一直线上）二、物体运动的常见问题及处理方法：1、直线运动追及和相遇问题的处理方法：追及问题是运动学中最常见的问题之一，解题的方法较多，例如解析法：就是搞清追及物体和被追及物体之间的关系，根据运动图景和公式，建立相应的时间关系方程、位移关系方程、速度关系方程、加速度关系方程，从而解决问题；图像法：画出追及物体和被追及物体的位移时间图像或速度时间图像，寻找相应关系从而解决问题；变换参照物法，它选择恰当的参照物，使追及问题处理更简单例1(1992年全国高考卷) 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为多少？例2 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶， 恰在这时一辆自行车以6ms的速度匀速驶来，从后面超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少? 例3甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为V0，加速度为a2的匀加速直线运动，则正确的说法是 ( ) A、若a1a2，则两物体可能相遇一次 B若a1a2，则两物体可能相遇两次 C若a1a2，则两物体可能相遇一次或不相遇2、处理曲线运动的基础是运动的合成与分解运动的合成和分解，实质上是利用了等效原理，即分运动和合运动的等效性它具有如下特征：(1)分运动的独立性当物体同时参与两个或两个以上的运动时，任何一个方向上的运动都不会因为其他方向上的运动是否存在而受到影响，这就是运动的独立性原理(2)分运动与合运动的等时性 运动的合成和分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解，它们与力的合成和分解一样都遵循平行四边形法则（在进行分解时常用正交分解法）研究运动合成和分解，目的在于把复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可应用已经掌握的有关直线运动的规律，来研究复杂的曲线运动3、曲线运动的典型问题分析a、速度分解问题 分解中常用的思维方法是直接分解合速度首先要确定合运动的速度方向(这里有一个简单原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向)，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向及数量关系。在实际解题中，直接分解合速度的方法是一种有效的方法，求解的关键是正确判断合运动，如何根据效果寻找分运动。例4 如图所示，拉着A物体沿水平地面向右作速度为v的匀速运动，当绳与水平面夹角为时，求B物上升的速度b、轮船渡河问题轮船渡河问题的实质是运动的合成与分解问题这类问题应明确船相对河岸的运动是合运动，船随水流的运动和船相对于静水的运动是两个分运动解决这类问题，常采用分解与合成相结合的方法，运用分运动与合运动的等时性、各分运动之间的独立性进行求解（1）位移最小问题设河宽为d，船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2船头向着什么方向航行时以最短位移过河。（2）时间最小问题设河宽为d，船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2船头向着什么方向航行时以最短时间过河。例5(2001年高考理科综合能力测试卷) 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )。A、B、0C、D、例6在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5ms，摩托艇在静水中的航速为1Oms，战土救人的地点A离岸边最近点O的距离为50m，如图，问：(1)、战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)、战士要想通过最短的航程将人送上岸，摩托艇的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?(3)、如果水的流速是1Oms，而摩托艇的航速(静水中)为5ms，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离。C、 平抛运动与类平抛运动的分析方法物体在受到与初速度方向垂直的恒定外力作用的条件下所做的运动，即为类平抛运动，平抛运动与类平抛运动是运动的合成与分解规律的具体应用，高考中经常出现平抛运动与类平抛运动的考题处理此类运动的基本方法是运动的分解例7(1993年高考上海卷) 如图所示，高为h的车厢在平直的轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴落地点必在O点的 (填“左”或“右”)方，离O点距离为 。 例8如图所示，AB为斜面，倾角为30，小球从A点以初速度V0水平抛出，恰好落到B点，求： (1)AB间的距离；(2)物体在空中的飞行时间；(3)从抛出开始经过多少时间，小球与斜面间的距离最大例9一初速度为V0的带电粒子沿垂直于场强方向进入一水平放置的带电平行板之间，如图所示，两板间电势差为U，间距为d，已知粒子轨迹上三点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x3-x2x2-x1c，y3-y2b2，y2-ylb1，求此带电粒子的荷质比圆周运动与临界问题圆周运动是一种特殊的也是较为简单的曲线运动，可分为匀速圆周运动和变速圆周运动它们服从相同的力学规律，但又有着不同的运动特征，其临界问题也是错综复杂的一、圆周运动的特征与解题基本思路1.匀速圆周运动的动力学特征(1)、始终受合外力作用，且合外力提供向心力，其大小不变，始终指向圆心，因合力始终与速度垂直，所以合力不做功(2)、匀速圆周运动的动力学方程 根据题意，可以选择相关的运动学量如v，T，f列出动力学方程；， ， 熟练掌握这些方程，会给解题带来方便2变速圆周运动的动力学特征(1)、受合外力作用，但合力并不总是指向圆心，且合力的大小也是可以变化的，故合力可对物体做功，物体的速率也在变化(2)、合外力的分力(在某些位置上也可以是合外力)提供向心力3解答圆周运动问题时的注意事项(1)、圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径；(2)、确定是匀速圆周运动还是变速圆周运动，以确定运用相应的物理规律；(3)、正确进行受力分析，并进行相应的分解(一般是沿法向和切向进行正交分解)，再根据牛顿第二定律沿半径方向列出动力学方程；(4)、注意圆周运动问题中的临界状态及临界条件的确定，结合能量的观点来求解 二、圆周运动中的临界问题1临界速度问题在变速圆周运动中的某些特殊位置上，常存在着最小(或最大)的速度，小于(或大于)这个速度，物体就不能再继续作圆周运动了，此速度即为临界速度在这个位置，物体的受力必满足特定的条件，这就是临界条件当物体的受力发生变化时，其运动状态随之变化当某力突然变为零时，对应物体出现相应的临界状态常见的如绳子突然断裂、支持物的作用力突然变化、静摩擦力充当向心力时突然消失或达最大值等通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法(1)没有支持物的质点(如绳系小球)，在竖直面内的圆周运动的最高点： ()受力至少应是重力mg，此即为向心力的最小值由，得临界速度，此速度是质点恰好能通过最高点的条件()当时，质点可通过最高点；当时，质点不能运动到最高点，在达到最高点之前就已经脱离了圆轨道(2)、在水平转台上作圆周运动的物体，静摩擦力f提供向心力当转台的转速逐渐增大时，静摩擦力随之增大，f达到最大值时，对应有临界角速度和临界速度例1(2001年高考上海卷) 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是( )A、B、C、D、例2如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R=1.6m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下质量m=1kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力，欲使A刚能通过Q点，则力F大小是多大？例3如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径为R，要使质量为m小球沿环内侧做完整的圆周运动(如过山车)，那么，小球在最低点的速度V0至少为多大? 、若在原题的基础上，使小球带正电荷g，在空间加一匀强电场，若所加电场方向竖直向下，如图所示，则小球在最高点不脱离圆轨道的最小速度应满足什么条件？如图所示，若所加电场方向水平向右，则小球在什么地方具有最小速度才能在圆轨道上做完整的圆周运动，其最小速度是多少？2双向约束问题物体(如小球)在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生压力在强力为零时即出现临界状态、轻杆模型如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动(1)能过最高点的临界条件是：V0这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件，此时支持力(2)当时，N仍为支持力，且N随v的增大而减小，(3)当时，N0，此为轻杆不受弹力的临界条件 (4)当时，N随V的增大而增大，且N为拉力指向圆心，例4如图所示，被长L的轻杆连接的小球A能绕固定点O在竖直平面内作圆周运动，O点竖直高度为h，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与O点的水平距离是多少? 管道模型质点(小球)在光滑、竖直面内的圆管中作圆周运动(圆管截面半径r远小于球的圆周运动的半径R)，如图所示小球达到最高点时对管壁的压力有三种情况：(1)刚好对管壁无压力，此时重力为向心力，临界速度为(2)当时，对下管壁有压力，此时，故。(3)当时，对上管壁有压力，此时。实际上，轻杆和管道两种约束情况可化归为同类的物理模型，即双向约束模型例5(1997年高考全国卷)一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)在细管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)，A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么ml，m2，R与V0所满足的关系式是 例6一根内壁光滑的细圆管放在竖直面内，如图所示，一小钢球自A口的正上方距A口高h处无初速释放，第1次小球恰能抵达B点，第2次落入A口后从B射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2 。电荷在匀强磁场中的匀速圆周运动与临界问题带电粒子在磁场中运动所受的磁场力为洛仑兹力，本节重点研究洛仑兹力作用下的带电粒子在磁场中做圆周运动的情况一、 垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动1、垂直于匀强磁场方向射人的带电粒子，在匀强磁场中作匀速圆周运动，与磁场是否充满整个空间无关，2、解做匀速圆周运动的问题，关键是在分析物体受力图景后寻找谁提供向心力，从而建立动力学方程例1(1995年高考全国卷) 两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动( )A若速率相等，则半径必相等D若质量相等，则周期必相等C若动量大小相等，则半径必相等D若动能相等，则周期必相等例2 质子()和粒子()从静止开始，经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比 ，轨道半径之比 ，周期之比 。二、在有界磁场中带电粒子作圆弧运动的研究在有界磁场中，带电粒子在磁场中运动可能不是一个完整的圆，而仅仅是一段圆弧这时对带电粒子运动的几何分析则往往成为解题的关键有界磁场中带电粒子运动的几何分析包括以下几个方面：1、确定圆弧轨迹的圆心已知运动粒子在磁场边界射入的速度方向和射出的速度方向时，应根据磁感应强度B的方向和物体运动速度V的方向，运用左手定则，确定射入点和射出点的洛仑兹力的方向，则圆心就在两个洛仑兹力延长线的交点上(如图)2、确定磁偏转的角度带电粒子射出磁场时的速度方向与射人磁场时的速度方向间的夹角叫磁偏转的磁偏角磁偏角等于通过射入点和射出点的半径的夹角，即圆心角它又等于与圆心角同弧的圆周角的2倍，即2确定磁偏角有许多意义，例如求带电粒子在有界磁场中运动的时间：，则 例3如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B、宽为d，一束电量为e的电子以速度v0沿垂直于磁感线并平行d的方向射入磁场已知电子射出磁场时的速度方向和原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是 ，通过磁场的时间是 。例4(1999年全国卷) 如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为V的粒子，粒子射人磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L不计重力及粒子间的相互作用。(1)、所考察的粒子在磁场中的轨道半径(2)、求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔三、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题带电粒子在局部磁场中运动时常伴随着临界问题出现，这也成了近年高考的热点之一。1、涉及粒子运动范围的空间临界问题例5(1997年高考全国卷) 如图所示，在X轴的上方(y0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m电量为q的正离子，速率都为v对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x ，最大y 2涉及磁场所占据范围的空间临界问题例6(1994年高考全国卷) 如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从y轴上的b点以 垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计例7绝缘材料制成的圆筒内，有一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m，带电量为+q的粒子，用指向圆筒圆心的速度垂直磁场从小孔D射入，粒子在筒内发生两次碰撞后又从小孔D射出，碰撞时没有机械能损失， 不考虑碰时间及重力和阻力的影响，则： P A.粒子在筒内运转顺序为 DPMD； B粒子在筒内运转顺序为DMPD； D C粒子运动速度为BqR/m，R是圆筒半径； D粒子在筒内运动的时间为m/Bq； M 3涉及运动电荷相遇的时空临界问题所谓相遇是指两物体在同一时间恰好出现在同一空间，所以涉及到时空临界问题例8(1999年高考广东卷) 如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直于OXy所在的纸面向外某时刻在x0，y0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x-0，y0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与粒子的相互作用设质子的质量为m，电量为e。(1)、如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大?(2)、如果粒子与质子在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值，方向如何?图1例9如图1，1和2为两平行的虚线，1上方和2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，、两点都在2上带电粒子从点以初速与2成30角斜向上射出，经过偏转后正好过点，经过点时速度方向也斜向上不计重力，下列说法中正确的是：带电粒子经过点时速度一定跟在点时速度相同若将带电粒子在点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过点若将带电粒子在点时初速度的方向改为与2成60角斜向上，它就不一定经过点此粒子一定带正电荷有关天体运动的问题处理处理天体运动问题的基本方法是：根据题意建立圆周运动的模型，确定向心力的来源。列出圆周运动的动力学方程求解。万有引力定律的应用 一、高考试题中万有引力定律解题的几种常见类型：1、对未知天体的有关物理量的推测例1中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T= s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67 10 -11m 3/kg.s2)2、对中心天体的卫星进行判断例2一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行,行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行60。设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有卫 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。例3在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A它们的质量可能不同B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同3、求解双星天体的有关问题：例4两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。4、有关航天问题的分析：例5无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3. 4 105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）卫星运动问题学习中易混淆的几个概念 1、到地心距离与轨道曲率半径当卫星做椭圆运动时，卫星到地心的距离与轨道曲率半径是不同的，前者就是卫星与地心间连线的长度，而后者是轨道上小圆弧的半径，它由轨道的形状决定。只有当卫星做匀速圆周运动时，卫星到地心的距离和卫星的轨道曲率半径才相等。例6某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为Va,则卫星在远地点时的速率Vb多少？2、天体半径和卫星轨道半径在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映天体的大小。卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径。一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径。当卫星贴近天体表面运动时，可以近似认为轨道半径等于天体半径。例7一宇宙飞船到某星球上探测，宇航员想知道该星球的密度，而身边只有一块手表，他该怎么办呢？3、卫星的加速度和卫星的向心加速度卫星的加速度是卫星所受到的合外力与它质量的比值，而向心加速度是反应速度方向变化快慢的物理量，它是卫星运动的加速度的一个分量。只有当卫星做匀速圆周运动时，向心加速度才等于卫星的加速度。 例8发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A、 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。B、 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C、 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D、 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。4、自转周期和公转周期自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天。在应用中要注意区别。例9已知太阳射到地球需时t=500S,地球同步卫星的高度h=3.6104Km。试估算太阳和地球的质量。5、稳定运动和变轨运动卫星绕天体稳定运动时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。由GMm/r2=mv2/r得 。由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小。当卫星由于某种原因速度V突然改变时，F和mv2/r不相等，因此就不能再根据 来确定V的大小。当Fmv2/r时，卫星做近心运动；当Fmv2/r时，卫星做离心运动。例10人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为V，周期为T。若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是：A、 R不变，使线速度变为V/2；B、 V不变，使轨道半径变为2R；C、 使轨道半径变为 ；D、 使卫星的高度增加R。例11如图2所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；Cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；Da卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。例12一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：A、速度变小； B、动能增大；C、角速度变小； D、半径变大。6、同步卫星和一般卫星地球同步卫星和其它地球卫星虽然都绕地球运行，但它们之间却有着明显的区别。地球同步卫星是相对于地面静止，和地球自转具有相同周期的卫星，它的周期T=24小时。由于卫星受到的地球引力指向地心，在地球引力的作用下同步卫星不可能停留在与赤道平面平行的其它平面，它一定位于赤道的正上方。如我国发射的电视转播卫星，不是定点在北京上空，或其它什么地点的上空。根据牛顿第二定律GMm/r2=m02r,得 。可见同步卫星离地心的距离是一定的，代入数据得r=4.24104km 且线速度V=r0=3.08103km/s 也是一定的，其绕行方向与地球自转同向。而一般卫星的周期、线速度等可比同步卫星大，也可比同步卫星小，但线速度最大值为V=7.9km/s,最小周期大