天津市第一中学2015届高三数学上学期第二次月考试题 文.doc

1 数学 文科 二月考考试试卷 二 填空题 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 9 若某几何体的三视图 单位 cm 如下图所示 此几何体的体积是 3 cm 10 设函数集合 2 43 32 x f xxxg x 0 MxR f g x 则为 2 NxR g x MN 11 执行下图所示的程序框图 则输出的S的值是 12 若的最小值baabba 则 log43log 24 是 13 已知菱形的边长为 点 分别在边 上 ABCD2120BAD EFBCDC 222 2 2 4 正视图侧视图 俯视图 2 若 则的值为 3BCBE DCDF 1 AE AF 14 若对任意 不等式恒成立 则实数的范围是 xR 2 3 32 4 xaxx a 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类 其中 A 类服务员 12 名 B 类服 务员x名 若采用分层抽样的方法随机抽取 20 名家政服务员参加技术培训 抽取到 B 类服务员的人 数是 16 求x的值 某客户来公司聘请 2 名家政服务员 但是由于公司人员安排已经接近饱和 只有 3 名 A 类 家政服务员和 2 名 B 类家政服务员可供选择 请列出该客户的所有可能选择的情况 求该客户最终聘请的家政服务员中既有 A 类又有 B 类的概率 16 本小题满分 13 分 已知函数 2 3sinsin 2cos cos2 2 f xxxxx I 求的最小正周期 xf II 在中 分别是A B C的对边 若 ABC cba 4 Af1 b 的面积为 求的值ABC 2 3 a 3 17 本小题满分 13 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 面 ABCD AB BC 2 AD CD PA ABC 120 G 为 73 线段 PC 上的点 证明 BD 面 PAC 若 G 是 PC 的中点 求 DG 与 APC 所成的角的正切值 若 G 满足 PC 面 BGD 求 PG GC 的值 18 本小题满分 13 分 已知数列中 数列中 其中 n a 11 1 2 2 n n aa a n b 1 1 n n b a Nn I 求证 数列是等差数列 n b 设是数列的前 n 项和 求 n S 1 3 n b 12 111 n SSS 设是数列的前 n 项和 求证 n T 1 3 n n b 3 4 n T 4 19 本小题满分 14 分 设函数 ln a f xxx x 32 3g xxx 讨论函数 f x h x x 的单调性 如果存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xM 成立 求满足上述条件的最大整数M 如果对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 求实数a的取值范围 学优高考网 5 20 本小题满分 14 分 已知数集 21n aaaA 其中 n aaa 21 0 且3 n 若对ji nji 1 ij aa 与 ij aa 两数中至少有一个属于A 则称数集A具有 性质P 分别判断数集 3 1 0 与数集 6 4 2 0 是否具有性质P 说明理由 已知数集 821 aaaA 具有性质P 判断数列 821 aaa 是否为等差数列 若是等差数列 请证明 若不是 请说明理由 6 数学 文科 二月考答案数学 文科 二月考答案 一 选择题 1 是虚数单位 复数的实部为 i i i 1 2 A B C D 22 11 答案 C 2 函数xxxf 2 log12 的零点所在的一个区间是 A 4 1 8 1 B 2 1 4 1 C 1 2 1 D 2 1 答案 C 3 下列有关命题的叙述 错误的个数为 若 p q 为真命题 则 p q 为真命题 5x 是 2 450 xx 的充分不必要条件 命题 P x 使得 x 2 x 1 0 则 p x 使得 x 2 x 1 0 命题 若 2 320 xx 则 x 1 或 x 2 的逆否命题为 若 x 1 或 x 2 则 2 320 xx A 1B 2C 3D 4 答案 B 4 设 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则 mn A 若 则 B 若 则nm n m m m C 若 则 D 若 则 m n n mnm n m 答案 C 5 定义行列式运算 12 34 aa aa 3241 aaaa 将函数 sin23 cos21 x f x x 的图象向左平移 6 个 单位 以下是所得函数图象的一个对称中心是 A 0 4 B 0 2 C 0 3 D 0 12 答案 B gkstk Com 7 6 设 则的大小关系是 0 5 log0 4 1 3 a 0 4 log0 5 1 3 b ln2 3c a b c A B C D cba cab abc acb 答案 A 7 已知等差数列 n a的公差0d 且 1313 a a a成等比数列 若 1 1 n aS 是数列 n a的前 n项的和 则 216 3 n n S nN a 的最小值为 A 4B 3C 2 32 D 9 2 答案 A 8 定义一种运算 bab baa ba 令 txxxxf 2 24 t为常数 且 3 3 x 则使函数 xf最大值为 4 的t值是 A 2 或6B 4或6C 2 或4D 4 或4 答案 C 二 填空题 9 若某几何的三视图 单位 cm 如下图所示 此几何体的体积是 3 cm 答案 48 10 设函数集合 2 43 32 x f xxxg x 0 MxR f g x 则为 2 NxR g x MN 答案 1 222 2 2 4 正视图侧视图 俯视图 8 11 执行右图所示的程序框图 则输出的S的值是 gkstk Com 答案 4 12 若的最小值是 baabba 则 log43log 24 答案 347 13 已知菱形的边长为 点 分别在边 上 ABCD2120BAD EFBCDC 若 则的值为 3BCBE DCDF 1 AE AF 答案 2 14 若对任意 不等式恒成立 则实数的范围是 xR 2 3 32 4 xaxx a 答案 学优高考网 Z 当 1 2 2 x 时 ln1 a f xxx x 恒成立 等价于 2 lnaxxx 恒成立 记 2 lnh xxxx 所以 max ahx 12 lnh xxxx 1 0h 记 1 2lnh xxx 1 1 2 x 10 ln0 0 xxxh x 即函数 2 lnh xxxx 在区间 1 1 2 上递增 记 1 2lnh xxx 1 2 x 10 ln0 0 xxxh x 即函数 2 lnh xxxx 在区间 1 2 上递减 1 xh x 取到极大值也是最大值 1 1h 所以1a x0 2 0 3 2 3 2 2 3 2 g x 0 0 g x 3 递减 极 最 小值 85 27 递增 1 12 另解 12 lnm xxxx 32lnm xx 由于 1 2 2 x 32ln0m xx 所以 12 lnm xh xxxx 在 1 2 2 上递减 当 1 1 2 x 时 0h x 1 2 x 时 0h x 即函数 2 lnh xxxx 在区间 1 1 2 上递增 在区间 1 2 上递减 所以 max 1 1h xh 所以1a 20 已知数集 21n aaaA 其中 n aaa 21 0 且3 n