基于奇异值分解的欠定盲信号分离新方法及应用.pdf

第 45 卷第 8 期 2 009 年 8 月 机械工程学报 JO U R N A L 0 F M E C H A N IC A L E N G IN E E R IN G v 0 1 4 5 N O 8 A u g 2 0 0 9 D o I 1O 39O 1 J M E 2009 08 064 基于奇异值分解的欠定盲信号分离新方法及应用书 申永军杨绍普孔德顺 石家庄铁道学院机械工程分院石家庄050043 摘要 提出一种利用相空间重构和奇异值分解实现信号升维 从而对欠定信号进行盲分离的新方法 选择合理的时间延迟和 嵌入维数对信号进行相空间重构而得到吸引子轨迹矩阵 对该矩阵进行奇异值分解 并根据不同信号的奇异值分布特性选择 合适的奇异值进行逆变换 从而可以得到源信号的新的线性组合 实现了信号升维 随后对新混合信号与原混合信号之间的 关系进行讨论 分析二者之间的相关性 证明了该方法的合理性 利用该方法首先分析几种常见信号如正弦信号 调频信号 调幅信号等的奇异值分布特性 研究这些信号与白噪声混合时的欠定盲分离 并将其用于实测齿轮故障信号的盲分离 研究 表明该方法能够识别齿轮系统的典型故障 取得了较好效果 关键词 盲信号分离欠定奇异值分解故障诊断 中图分类号 TH 17 TP 183 N ew Meth o d o f B l i n d S ou rc e S ep arati on i n U n d er d eterm i n ed Mi x tu res B a sed on S i n gu l a r V al u e D ec om p o si ti on an d A p p l i c ati o n SH EN Y ongjun YA N G Shaopu K O N G D eshun D epartm ent of M ec hani c al Engi neeri ng Sh i azhuang Rai lw ay Insti tute Sh i azhuang 050043 A bstrac t A new m eth od of bl i nd sourc e separati on B SS i n under determ i ned m i xtures i s presented w hi c h i s based on the rec on stru c ti o n o f ph ase sp ac e an d si ngu l ar v al u e d ec om p osi ti on to i nc rease di m en si ons T he fi rst step i s to obta i n th e trac k m atri x of th e attrac to r by rec o nstruc ti on of ph as e sp ac e b ased on app ropriate ti m e d el ay an d em bed ded di m en si on an d app l y si n gul ar v al ue dec om p osi ti o n to th i s m ar x T hen th e i n v erse tr an sform i s app l i ed to the revi sed si gnal m ar x an d a new l i near c o m bi n ati on o f th e sou rc e si gn al s Can be obta i n ed SO that th e si gn al d i m ensi on s ar e i nc reased M o reo ver th e c o nn ec ti on of th e new l i n ear c om bi nati on obtai n ed o f th e son rc e si g nal s an d th e ori g i n al on e i s di sc ussed and th e rel ati v i ty of th ese tw o si gnal s i s an al y zed SO as to v en fy th e feasi bi l i ty of th i s new m eth od T hi s m ethod i s u sed to resear c h the un der d eterm i ned B S S c o m po sed of so m e c om m on si gnal s suc h as si n e si gnal frequ en c y m odu l ati on si gnal am pl i tud e m odu l ati o n si gnal mi xed w i th w hi te no i se b ased on th e d i ff eren t d i stri bu ti on features o f th e si ngul ar v al u es an d th en app l i ed i n th e faul t di agn o si s o fth e exp eri m enta l gear b enc h to d i agnose th e ty pi c al faul ts of g ear K ey w o rd s B l i n d sourc e sep ar ati on U n der d eterm i ned m i xtures S i n gu l ar val u e dec om po si ti on F aul t diagn osi s 0前言 对机械系统进行故障诊断或者状态监测时 其 中的一个技术关键就是实测信号能否真正反映所关 心部件的振动特性 在这一方面有许多重要的工作 如李志农等 将 W i gner分布扩展到高阶谱域 研究 国家 自然科学基金 10602038 50625518 教育部科学技术研究重点 209013 助项 目 20080812 收到初稿 20090227 收到修改稿 了交叉干扰项的消除和抑噪能力 彭志科等 21研究 了小波变换在故障诊断中的应用 吕志民等 3 4 研究 了奇异值分解在信号降噪或者提取突变信息方面的 应用 盲信号分离作为一种新兴的信号处理方法也 受到了很多学者的重视 如 R O A N 等L5J将盲信号分 离的非线性 自适应算法应用到齿轮 的故障诊断中 发现该方法 能够将故障信号 的高阶统计量分离出 来 从而可 以确定齿轮局部故障的位置 G E LLE 等 6 研究了盲信号分离的频域法和 时域法 通过对 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2009 年 8 月 申永军等 基于奇异值分解的欠定盲信 号分 离新方法及应用 65 数值仿真信号和实测信号的分析 证明了这些方法 的正确性 SH EN 提出了一种基于分数 Fouri er 变换的盲信号分离新方法并用于货车轴承的故障诊 断 吴军彪等 提出了一种基于盲信号分离技术的 故障特征信号分离方法 该算法可减小信号采集不 当造成的影响 杨世锡等 J提 出了一种基于独立分 量分析的多层神经网络 用于旋转机械不同模式的 特征抽取 目前很多盲信号分离算法 的前提都 是假设观 测信号的数 目大于或者等于源信号的数 目 而这个 假设在有些情况下是不能成立的 观测信号数 目小 于源信号数 目时的盲信号分离问题称作欠定盲信号 分离 已有的欠定盲信号分离算法 1oqH大多基于源 信号的稀疏性并结合聚类方法来进行盲信号分离 分离效果取决于源信号的稀疏性如何 当信号的稀 疏性不好时 分离效果较差 本文提 出一种基于相 空间重构和奇异值分解的欠定盲信号分离新方法 该方法不受源信号是否稀疏的限制 且分离效果较 好 数值仿真信号和实测信号的盲分离效果证明本 文方法有望用于机械系统 的故障诊断 1 理论框架 假设存在 n 个源信号 如果要对观测所得信号 进行盲分离以提取源信号 则至少需要 n 个传感器 以得到源信号的至少 z个线性无关的组合 但是实 际上很 多情 况下只 能得到 m 个 观测信 号 X l t t f m 0 称作矩 阵 y 的奇异值 P 为矩 阵 l 的秩且 P m i n 1 矩 阵 和矩阵V 分别为矩阵 y 的左 右奇异矩阵 对奇异值分解得到的矩阵 1 进行一定的处理 可以得到相同维数的矩 阵A 将矩 阵A 代入式 3 中取代矩阵 I 进行奇异值分解逆变换和相空间重构 的逆变换 便可以得到一个新的信号 f 它也是 Xl t x2 t f 的线性组合 f 6l f f b xo t 4 由于在构造 的过程 中某些奇异值 的大小必 然会发 生改变 从而 使得 f 中 f x2 t f 所占的比重会发生变化 因此一般情况下矢量 6 6I 62 与矢量 口不相关 这样便在实测 信号 f 的基础上得到了一个新的信号 f 从 而实现了升维且可 以利用 已经成熟的盲信号分离技 术进行信号处理 本文方法的要点如下 1 利用实测 的一组信号进行相空间重构 其 中时间延迟可以按照 自相关法 复相关法等选择 嵌入维数的选取可以适当大一些 以满足 Takens 嵌 入 定理 I 2 对 重构 的吸 引子 轨迹矩 阵进行奇 异值分 解 分析其中的奇异值分布规律 以选择用于重构 的部分奇异值 3 按照选择的部分奇异值进行吸引子轨迹矩 阵的重构 并进行相空间重构的逆变换 从而可 以 得到一个新的信号 将该信号与实测信号作为两个 实测 信号进行盲信号分离 一 般而言新信号 f 中 f x2 t f 的某些成分可能比较突出 而另外一些成分可能会 受到抑制 在此基础上 已经衍生出一些基于奇异值 分解 的信号处理方法 例如 吕志民等 3 将矩阵A 中 某些较小的奇异值置为 0 得到矩阵 经过奇异值 分解逆变换后可显著降低信号 f 中的噪声成分 刘献栋等 4 将矩阵A 中某些较大的奇异值置为 0 得 到矩阵 经过奇异值分解逆变换后可得到含有噪 声及微弱突变信息的信号分量 这些方法 的成功应 用主要在于不同类型的信号具有不同的奇异值分布 规律 因此下面重点分析各种常见信号的奇异值分 布规律 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 45卷第 8 期 2常见信号的奇异值分布规律 对机械系统进行故障诊断时常见 的信号类 型 主要包括 规则周期信号 如正弦信号 故障振动 信号 如调制信号 背景噪声信号等 对几种典型 信号进行分析可得到这些信号的奇异值分布规律 进行相空间重构时 时间延迟的选取按照 自相关法 嵌入维数的选取满足 Takens 嵌入定理 2J 2 1正弦信号 取正弦信号 f si n 60n f t 0 5 采样 步长 A t 1 600 嵌入维数选取 100 时间延迟为 6A t 它的奇异值分布规律如图 1 所示r为了显示更 清楚 第 30 个奇异值后面的奇异值并未画出 下 同 可见 正弦信号只有前几个较大的奇异值 此 后奇异值迅速衰减到 0 即正弦信号的能量集中在 前几个奇异值上 250 囊 市100 骣5O 橱 0 量纲一嵌入维数 图 1 正弦信号的奇异值分布规律 2 2调制信号 取 调 频 信 号 f si n 160n t si n 10 f t 0 5 采样步长 At 1 800 嵌入维数选取 100 时间延迟为 4 At 它的奇异值 分布规律 如 图 2 所示 250 200 咪 150 审l oo 鬻 5O 咖 0 量纲一嵌入维数 图 2 调频信号的奇异值分布规 律 取调幅信号 f 0 511十 O 5si n 10n0 si n 160nt t 0 5 采样步长 嵌入维数和时间延迟与调频 信号相同 它的奇异值分布规律如图 3 所示 誊 破 妇 1 臻 蛔 量纲一嵌入维数 图3调幅信号的奇异值分布规律 取 同时具有 幅值调 制和频率 调制 的信 号 4 t 0 511 0 5si n 10兀 f si n 1607c f si n 20n t f 0 5 采样步长 嵌入维数和时间延迟与调频 信号相同 它的奇异值分布规律如图4 所示 遥 破 妇 1 蒜 删 量纲一嵌入维数 图4同时具有幅值和频率调制信号的奇异值分布规律 可见 一般调制信号的奇异值分布具有 台阶 的形式 即每隔几个奇异值 奇异值的数值便逐渐 减小 最终减小到零 而且同时具有调频和调幅的 信号 台阶 最多 调频信号次之 调幅信号的 台 阶 最少 取 1 1 之 间正态 分布 的随机信 号 xs t 图 5a 长度与x4 t 相同 嵌入维数选取 100 时间延 迟为 4 倍采样间隔 它的奇异值分布规律如图 5b 所示 可见 噪声信号的奇异值大小基本不变或者 呈极慢的衰减 而且即使重构维数足够高 奇异值 最终也不会衰减到零 0 5 一 j璺 酞 糖 1 骚 咖1 2 O O O 8 0 6 0 40 2 O O 时间 f s a 噪声信号时间历程 量纲一嵌入维数 b 噪声信号奇异值分布 图5噪声信号及其奇异值分布规律 3数值仿真信号分析 下面利用本文方法研究几种数值仿真信号的 欠定盲分离 以性能矩阵的对角性作为分离效果的 准则 为了进行 比较 同时计算出基于超平面法矢 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2009 年 8 月 申永军等 基于奇异值分解的欠定盲信号分离新方法及应用 67 量方法得到的性能矩阵 随机选取混合矢量口 一 1 089 4 1 814 9 将 正弦信号 t 和噪声xs t 混合得到如 图 6a 的信 号 奇异值分布如 图 6b 所示 选取前 2 个奇异值 按照本文方法并利用 CA R D O SO的特征矩阵联合 近似对角化 Joi nt approxi m ati ve di agonal i zati on of ei genm atri x JA D E 方法 131分离程序进行分离后 得到如图 6c 6d 的信号 为了清晰 图 6d 中只画 出 前 1 S 的信号 下同 本文方法的性能矩阵为 f 0 014 4 3 272 9 1 l 1 409 1 0 006 4 J 而基于超平面法矢量方法得到的性能矩阵为 f一 0 023 1 4 321 9 1 l 1 567 3 0 O12 3 J 咖 逛 寸 赠 1 一 察 咖i 一 遥 缺 妇 1 舞 删 时间 f s a 混合信号 一 4 鑫 一 z 4 量纲一嵌入维数 b 奇异值分布规律 时间 s c 分离信号一 时间 f s d 分离信号二 图6正弦和噪声混合信号的欠定盲分离 仍然选用矢量a 一 1 089 4 1 814 9 将调频 信号x2 t 和噪声 xs t 混合得到如图 7a 的信号 奇 异值分布如图 7b 所示 选取前 l 4 个奇异值 按照 本文方法并利用 C A RD O SO 的 JA D E 法分离程序进 行分离后 得到如图 7c 7d 的信号 本文方法得到 的性能矩阵为 o 003 3 602 I一 1 391一 O O 11 J 基于超平面法矢量方法得到的性能矩阵为 r一 2 305 0 O 1 1 1 0 002 1 231 心 逛 姐 赠 1 暴 咖l 趔 昧 棺 1 嚣 咖 时间 f s a 混合信号 4 2 迎 垦 1 0 暴 删 2 4 逛 1 暴 鲫 量纲一嵌入维数 b 奇异值分布规律 时间 珧 c 分离信号一 d 分离信号二 图 7调频和噪声混合信号的欠定盲分离 仍然选用矢量 a 一 1 089 4 1 814 9 将调幅 信号 x3 t 和噪声xs t 混合得到如图 8a 的信号 奇 异值分布如 图 8b 所示 选取前 6 个奇异值 按照本 文方法并利用 C A R D O SO 的 JA D E 法分离程序进行 分离后 得到如图 8c 8d 的信号 本文方法得到的 性能矩阵为 f 0 031 6 3 602 5 1 I 2 597 0 0 O 13 2 J 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 45 卷第 8 期 基于超平面法矢量方法得到的性能矩阵为 一 0 0121 43 3 5 3 4324 心 赠 删 j霉 嗽 相 1 臻 嘲 时间 f a 混合信号 4 2 心 华0 器一 一d 量纲一嵌入维数 b 奇异值分布规律 0 l 2 3 4 5 时间 f s c 分离信号一 垂 一 d 分离信号二 图8调幅和噪声混合信号的欠定盲分离 仍然选用矢量a 1 089 4 1 814 9 将同时 具有调幅和调频的信号x4 t 和 噪声 混合得到 如图 9a 的信号 奇异值分布如图 9b 所示 选取前 l 9 个奇异值 按照本文方法并利用 C A I O SO 的 JAD E 法分离程序进行分离后 得到如图9c 9d 的 信号 本文方法得到的性能矩阵为 f 0 030 5 3 60 1 8 2 481 4 0 022 8 J 基于超平面法矢量方法得到的性能矩阵为 f一 2 331 2 0 023 4 I 0 004 5 1 233 2 J 垂 1 5一 I翌 缺 妇 1 嘲 4 心 和缸 0 霭 一 z 一 4 出 1 嚣 一 蛔l 一 量纲一嵌入维数 b 奇异值分布规律 时间 f s c 分离信号一 0 时间 f s d 分离信号二 图9 同时具有调幅和调频的信号与噪声混合后的盲分离 4齿轮试验信号分析 为进一步说明本文方法的实用性 利用该方法 对实测齿轮故障信号进行分析 本试验系统主要由 东方所的 IN V 360D F 信号采集分析系统 Y D 42 型 加速度传感器及 D H F 6A 电荷放大器 以 zD 10 型 齿轮箱为基础的齿轮故障试验台组成 其中齿轮故 障试验台由 Y IOOL I 4 调速电动机 一级齿轮变速 箱 液压负载系统组成 本试验数据对应的主要参 数为 电动机转速900 r m in 主动轮齿数为59 从 动轮齿数 73 采样频率为 7 142 H z 取其中的 4 096 个点进行分析 实测信号如图 10 所示 进行相空间 重构 嵌入维数 100 时间延迟为 2 个采样间隔 奇异值分布如图 1l a所示 由于采集的信号中通常 包含齿轮箱结构的正常周期振动 齿轮箱结构的故 障振动 以及其他如 电动机和负载等无关的振动信 息 因此考虑源信号为三个 分析 图 l l a 取其中 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2009 年 8 月 申永军等 基于奇异值分解的欠定盲信号分离新方法及应用 毛 心 迎 出 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 时间 s 图 10实测齿轮信号 前四个奇异值重构一组信号 然后取第 5 14 个奇 理 破 柯 1 爵 删 奏 裘 趔 j謇 量纲一嵌入维数 a 齿轮信号的奇异值分布 1 4o 0 1 0o 0 j鏊 銎600 2 o o 0 5 结论 频率 f kH z C 分离信号一的频谱 频率 f kHz e 分离信号三的频谱 异值重构另一组信号 以这两组信号与实测信号作 为 3 组 实测 信号进行盲分离 实测信号频谱如 图 l 1b 所示 盲分离后所得信号的频谱如 图 l 1c 1l e 所示 从图 10 可见 实测信号的频谱被分为三部分 基本实现 了故障调频信号的提取f图 l l e 中频谱对应 着啮合频率频带和啮合频率的 3 倍频频带 图 1l d 的局部放大图 图 l l f 证明了本文方法的有效性 奏 j鍪 趔 擎 2 5 00 2 o oO 1 5o o l o oO 5o o 0 暮 寇 趔 馨 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 o o 1o o 频率 f kI tz d 分离信号二的频谱 850 870 890 9 10 930 950 频率 f H z f 分离信号三频谱的局部放 大 图 1 1 实测齿轮信号的欠定盲分离 1 通过研究如正弦 调频 调幅 白噪声等 不同信号的奇异值分布特性 合理构造奇异值分解 的逆变换 从而得到了信号的一种升维方法 2 利用所得 的信号升维方法 得到了一种欠 定盲信号分离新方法 将这种方法用于数值仿真信 号和实测齿轮故障信号的欠定盲分离 得到了较好 的分离效果 表明该方法有望解决齿轮故障诊断中 背景噪声过大难 以准确诊断的问题 参考文献 l 李志农 何永勇 褚福磊 基于 W i gner高阶谱的机械 故障诊断的研究 J 机械工程学报 2005 41 4 l19 l 22 L I Z hi no ng H E Y o ng yo ng C H U F u l ei M ac h i n e fau l t di agnosti c s based on W i gn er V i l l e hi gher order spec tra J C h i n ese Journ al o f M ec h an i c al E ng i n eeri n g 2 00 5 4 1 4 119 122 2 彭志科 何永勇 卢青 等 小波多重分形及其在振 动信号分析中应用的研究 J 机械工程学报 2002 38 8 59 63 PE N G Z hi ke H E Y ongyong LU Q in g et a1 W avel et m u l ti frac tal sp ec tru m A p pl i c ati o n to an al y si s vi brati o n si gn al s J C hi nese Journal of M ec hani c al Engi neeri ng 2002 38 8 59 63 3 吕志民 张武军 徐金梧 等 基于奇异谱的降噪方 法及其在故障诊断技术中的应用 J 机械工程学报 口 一 一 口 一 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 45卷第 8期 1999 35 3 85 88 LV Zhi m i n Z H A N G W ujun X U Ji nw u et a1 A noi se redu c ti on m etho d b ased si ngu l ar spec trum an d i ts appl i c ati on i n m ac hi ne faul t di agnosi s J Chi nese Journal ofM ec hani c al Engi neeri ng 1999 35 3 85 88 4 4 刘献栋 杨绍普 申永军 等 基于奇异值分解的突 变信息检测新方法及其应用 J 机械工程学报 2002 38 6 102 105 LIU X i andong YA N G Shaopu SH E N Yongjun et a1 N ew m etho d o f detec ti n g ab rup t i nform ati o n ba sed o n si ngu l ari ty val ue dec om posi ti on and i ts appl i c ati on J C h i n ese Journ al o f M ec h an i c al E n gi n eeri n g 20 02 38 6 1 02 105 5 R O A N M J ER L1N G J G SIB U L L H A new no n l i n ear ad ap ti ve b l i nd SOU rCe separ ati on app roac h to gear tooth fai l ure detec ti on and anal ysi s M ec hani c al System s an d Si gnal Proc essi ng 2002 16 5 719 740 6 G ELL E G CO LA S M B l i nd Sour c es separ ati on A tool for rotati ng m ac hin e m o ni to ri ng b y vi brati on s anal ysi s J Journal of Sound and V i brati on 2001 248 5 86 5 8 85 7 SH EN Yongjun YA N G Shaopu A new bl i nd sour c e separati on m eth od and i ts ap p l i c ati on to fau l t di agn osi s o f rol l i ng beari ng J Internati onal Journal of N onl i near Sc i enc e an d N um eri c al Si m ul ati on 2006 7 3 245 250 8 吴军彪 陈进 伍星 基于盲源分离技术的故障特征 信号分离方法 J 机械强度 2002 24 4 485 488 W U Jun b i ao C H E N Ji n W U X i n g U si ng b l i nd SO Ur Ce separati on to rec over th e m ec hani c al faul t feature J Journal