高考专题函数与方程思想练习作业.doc

专题集训作业(一)一、选择题1(2014唐山一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1B4n1C2n1 D2n1答案D解析设an的公比为q，由可得2，q.代入得a12，an2()n1，Sn4(1)，2n1.故选D.2设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A1 B.C. D.答案D解析可知|MN|f(x)g(x)x2lnx.令F(x)x2lnx，F(x)2x，所以当0x时，F(x)时，F(x)0，F(x)单调递增故当x时，F(x)有最小值，即|MN|达到最小3设不等式2x1m(x1)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围是()A(0，) B(2，)C(，) D(，2)答案C解析原不等式即(x1)m(2x1).4(2014浙江)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6C69答案C解析由f(1)f(2)f(3)可求得a，b的值，代回不等关系得出c的取值范围由题意得化简得解得所以f(1)c6.所以0c63，解得6c9，故选C.5(2014湖南)若0x1x21，则()答案C解析根据所给选项中不等式的特征构造函数求解设f(x)exlnx(0x1)，则f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根据函数yex与y的图像可知两函数图像交点x0(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故A，B选项不正确设g(x)(0x1)，则g(x).又0x1，g(x)0.函数g(x)在(0,1)上是减函数又0x1x2g(x2)6若方程x2xm0在x1,1上有实根，则实数m的取值范围是()Am Bm0恒成立，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(，0)C(，1) D(，)答案C解析易知f(x)为奇函数且为增函数，f(mcos)f(1m)0，即f(mcos)f(m1)，mcosm1.而0时，cos0,1(1cos)m1.当cos1时，mR.当cos1时，m，0cos1，1.由可得m1.8(2014四川)已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3C. D.答案B解析设出直线AB的方程，用分割法表示出ABO的面积，将SABOSAFO表示为某一变量的函数，选择适当方法求其最值设直线AB的方程为xnym(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，2，x1x2y1y22.又yx1，yx2，y1y22.联立得y2nym0.y1y2m2，m2，即点M(2,0)又SABOSAMOSBMO|OM|y1|OM|y2|y1y2，SAFO|OF|y1|y1，SABOSAFOy1y2y1y123，当且仅当y1时，等号成立9(2014河南三校二次调研)自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运动，点Q在OB上运动且保持|为定值a(点P，Q不与点O重合)，已知AOB，a，则的取值范围为()A(， B(，7C(， D(，7答案D解析设OPQ，则OQP且(0，)，所以cos3cos()(3sincos)7sin()(其中tan)当sin()1时，原式有最大值7；当0时，原式有最小值.10(2014新课标全国)设函数f(x)sin.若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)22或mc.已知2，cosB，b3.求a和c的值解析(1)由题意知f(x)abmsin2xncos2x.因为yf(x)的图像过点和，所以即解得(2)由2，得cacosB2.又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292213.解得或因ac，所以a3，c2.15(2014天津)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点(1)证明：BEDC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值解析依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)由E为棱PC的中点，得E(1,1,1)(1)证明：(0,1,1)，(2,0,0)，故0.所以BEDC.(2)解：(1,2,0)，(1,0，2)设n(x，y，z)为平面PBD的法向量则即不妨令y1，可得n(2,1,1)为平面PBD的一个法向量于是有cosn，.所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.(3)解：(1,2,0)，(2，2,2)，(2,2,0)，(1,0,0)由点F在棱PC上，设，01.故(12，22，2)由BFAC，得0.因此2(12)2(22)0，解得，即.设n1(x，y，z)为平面FAB的法向量，则即不妨令z1，可得n1(0，3,1)为平面FAB的一个法向量取平面ABP的法向量n2(0,1,0)，则cosn1，n2.易知，二面角FABP是锐角，所以其余弦值为.16.如上图所示，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线yx(x0)交于点Q，与x轴交于点M.记MOP，且(，)(1)若sin，求cosPOQ；(2)求OPQ面积的最大值解析(1)依题意，可得MOQ，所以POQMOQMOP.因为sin，且(，)，所以cos.所以cosPOQcos()coscossinsin.(2)由三角函数定义，得P(cos，sin)，从而Q(cos，cos)所以SPOQ|cos|cossin|cos2sincos|sin2|sin(2)|1|.因为(，)，所以当时，等号成立所以OPQ面积的最大值为.17椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为，离心率为，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且3.(1)求椭圆C的方程；(2)求m的取值范围解析(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，设c0，c2a2b2.由题意，知2b，所以a1，bc.故椭圆C的方程为y21，即y22x21.(2)设直线l的方程ykxm(k0)，l与椭圆C的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(k22)x22kmx(m21)0.(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0，(*)x1x2，x1x2.因为3，所以x13x2.所以则3(x1x2)24x1x20，即3()240.整理，得4k2m22m2k220，即k2(4m21)(2m22)0.当m2时，上式不成立；当m2时，k2.由(*)式，得k22m22，又k0，所以k20.解得1m或m1.即所求m的取值范围为(1，)(，1)18(2014北京)已知函数f(x)xcosxsinx，x.(1)求证：f(x)0；(2)若ab对x恒成立，求a的最大值与b的最小值解析(1)证明：由f(x)xcosxsinx，得f(x)cosxxsinxcosxxsinx.因为在区间上f(x)xsinx0时，“a”等价于“sinxax0”；“b”等价于“sinxbx0对任意x恒