高中物理选修34章机械振动.ppt

高中物理选修3 4第十一章机械振动 11 1简谐运动 1简谐运动 振动也是一种常见的运动 生活中的振动例子 视频 秋千 摆钟 机械振动的定义 物体在平衡位置附近所做往复运动 叫做机械振动 简称为振动 水平的弹簧振子 实验 动画 平衡位置 原来静止的位置 即弹簧的原长 竖直的弹簧振子 实验 实验 平衡位置 原来静止的位置 即弹簧的拉力等于小球重力的位置 弹簧振子 理想化模型 1 概念 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子 有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子 2 理性化模型 1 不计阻力 2 弹簧的质量与小球相比可以忽略 弹簧振子的位移 动画 振子的位移x 都是相对于平衡位置的位移 弹簧振子的位移 时间图象 频闪法 动画 弹簧振子的位移 时间图象 描迹法 动画 心电图和地震仪的振动图象 用传感器和计算机描绘简谐运动的图象 简谐运动图象的意义 1 简谐运动图象 振动图象 位移 时间图象 x t图象 2 简谐运动图象的意义 表示振子在各个时刻相对平衡位置的位移 类似于拍录像 上图中画出的小球运动的x t图象很像正弦曲线 是不是这样呢 方法一验证法 假定是正弦曲线 可用刻度尺测量它的振幅和周期 写出对应的表达式 然后在曲线中选小球的若干个位置 用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标 代入所写出的正弦函数表达式中进行检验 看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线 研究弹簧振子的位移 时间图象 方法二拟合法 在图中测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标 把测量值输入计算机中作出这条曲线 然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线 看一看弹簧振子的位移 时间的关系可以用什么函数表示 研究弹簧振子的位移 时间图象 1 定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条正弦曲线 这样的振动叫做简谐运动 如弹簧振子的运动 2 简谐运动是最简单 最基本的振动 简谐运动的定义 P4 3 4 作业 高中物理选修3 4第十一章机械振动 11 2简谐运动的描述 2简谐运动的描述 振幅A 1 定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 是标量 单位 m 2 物理意义 描述振动强弱的物理量 振动物体运动范围为2A 3 简谐运动OA OB 问题1 O D B D O是一个全振动吗 问题2 若从振子经过C向右起 经过怎样的运动才叫完成一次全振动 1 一次全振动 振动物体从某一初始状态开始 再次回到初始状态 即位移 速度均与初态完全相同 所经历的过程 周期T和频率f 周期T 振子完成一次全振动所需要的时间 单位 S 频率f 单位时间内完成全振动的次数 单位 Hz 周期和频率都是描述振动快慢的物理量 周期T和频率f 乐音和音阶 用计算机观察声音的波形 典型例题 一个周期T内通过的路程一定是4A吗 1 2T内通过的路程一定是2A吗 1 4T内通过的路程一定是A吗 简谐运动周期的测量 公式 公式中的m表示振子的质量 表示弹簧的劲度系数2 简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定 与振幅无关 简谐运动的周期公式 例 有一个在光滑水平面内的弹簧振子 第一次用力把弹簧压缩x后释放 第二次把弹簧压缩2x后释放 则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少 T1 T2 1 1A1 A2 1 2 典型例题 相位 描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量 相位 月相 画中的情景是我国北方的冬天 有雪 北方平原房屋大门朝东南开 月球的光亮上太阳光照射引起的 从月芽弧面方向推断 此时太阳正在房屋的东南方 月亮面朝东 规则 下下东东 上上西西 所以这幅图是黎明时的情景 下下东东 上上西西 下弦月出现在下半夜 月面朝东且出现在观察者的东方 简谐运动的表达式 公式中x t A各代表什么 叫做什么 它和T f之间有什么关系 什么是初相 相位的单位是什么 相位差 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差 简称相差 同相 频率相同 两个振子振动步调完全相同 相差为 反相 频率相同 两个振子振动步调完全相反 相差为 例 两个简谐振动分别为 x sin 2 t 0 5 x2 2sin 2 t 1 5 求它们的振幅之比 各自的频率 以及它们的相位差 典型例题 P10 1 4 作业 高中物理选修3 4第十一章机械振动 11 3简谐运动的回复力和能量 3简谐运动的回复力和能量 简谐运动的受力分析 机械振动的回复力 1 定义 使振子回到平衡位置的力 2 特点 按力的作用效果命名 方向始终指向平衡位置3 回复力来源 振子在振动方向的合外力 简谐运动的回复力 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比 并且始终指向平衡位置 即与位移方向相反 质点的运动就是简谐运动 简谐运动的回复力 判断物体是否做简谐运动的方法 1 根据物体的振动图像去判断 2 根据回复力的规律F kx去判断 简谐运动的证明 思考题 竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗 简谐运动的证明 思考题 竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗 证明 平衡状态时有 mg kx0当向下拉动x长度时弹簧所受的合外力为 F k x x0 mg kx kx0 mg kx 符合简谐运动的公式 简谐运动的加速度和速度 1 简谐运动的加速度始终与指向平衡位置 与回复力的方向始终相同 与位移始终方向相反 2 简谐运动的加速度在平衡位置为零 在最大位移处最大 3 当物体从最大位移处向平衡位置运动时 由于v与a的方向一致 物体做加速度越来越小的加速运动 当物体从平衡位置向最大位移处运动时 由于v与a的方向相反 物体做加速度越来越大的减速运动 所以简谐运动是变加速运动 简谐运动的规律总结 最大值0 0最大值 不变 不变 0最大值 最大值0 不变 不变 最大值0 0最大值 不变 简谐运动的能量 1 简谐运动中动能和势能在发生相互转化 但机械能的总量保持不变 即机械能守恒 2 简谐运动的能量与振幅有关 振幅越大 振动的能量越大 简谐运动的规律总结 简谐运动物理量大小与方向的关系 1 方向 一定相同的有 F与a一定相反的有 F与x a与x可能相同也可能相反的有 F与v a与v x与v 2 大小 x增大 F a EP都增大 V EK都减小 典型例题 例 某质点做简谐运动其图象如下图所示 质点在t 3 5s时 速度v 加速度a的方向应为 A v a都为正B v a都为负C v为负 a为正D v为正 a为负 D 例 在简谐运动中 振子每次经过同一位置时 下列各组中描述振动的物理量不一定总是相同的是 A 位移B 回复力C 速度D 加速度E 动能F 势能 典型例题 C 典型例题 例 95年高考题 一弹簧振子做简谐运动 周期为T A 若t时刻和 t t 时刻振子运动位移的大小相等 方向相同 则 t一定等于T的整数倍B 若t时刻和 t t 时刻振子运动速度的大小相等 方向相反 则 t一定等于T 2的整数倍C 若 t T 则在t时刻和 t t 时刻振子运动的加速度一定相同D 若 t T 2 则在t时刻和 t t 时刻弹簧的长度一定相等 C P12 3 作业 高中物理选修3 4第十一章机械振动 11 4单摆 一 4单摆 单摆 1 如果细线的质量与小球相比可以忽略 小球的直径与线的长度相比也可以忽略 这样的装置就叫做单摆 2 单摆是实际摆的理想化模型思考 单摆振动是不是简谐运动 单摆的振动图象 单摆的回复力 1 单摆的回复力 重力沿切线方向的分力2 在摆角很小的情况下 摆球所受的回复力跟位移大小成正比 方向始终指向平衡位置 即与位移方向相反 因此单摆做简谐运动 F mgsin 傅科摆 地球的自转效应 高中物理选修3 4第十一章机械振动 11 4单摆 二 4单摆 单摆的周期 单摆的周期1 与振幅无关 单摆的等时性 伽利略首先发现的2 与摆球的质量无关3 与摆长有关 一 实验器材 1 不同长度的细线2 有小孔的金属小球3 铁架台 带铁夹 4 毫米刻度尺5 游标卡尺6 秒表二 实验目的 探究单摆周期与摆长的关系 探究单摆周期与摆长的关系 实验册P9 16 探究单摆周期与摆长的关系 实验册P9 16 注意事项 1 单摆的振幅 2 摆线和摆球的选择 3 细线的悬挂方式 4 摆长的测量 5 周期的测量要点 6 数据分析 探究单摆周期与摆长的关系 实验册P9 16 注意事项 1 单摆的振幅 不要过大2 摆线和摆球的选择 摆线选择细的 伸缩小的 摆球选择质量大 体积小的 目的 减小阻力3 细线的悬挂方式 不能绕只能夹 悬点要固定4 摆长的测量 L L0 D 2 测量工具 刻度尺和游标卡尺5 周期的测量要点 在平衡位置开始计时 测量多个周期取平均 测量工具 秒表6 数据分析 列表法 图象法 游标卡尺的读数 课件演示 秒表的读数 课件演示 探究实验的过程 电脑模拟 物理学家惠更斯 单摆周期公式 荷兰物理学家惠更斯发现了单摆的周期公式 并利用了单摆的等时性发明了带摆的计时器 例 单摆的摆球的质量为m 摆长为L 摆角为 求单摆在摆动过程中 求摆线最大和最小的拉力 典型例题 典型例题 例 如图所示 A球的摆角较小 在B球从A球的悬点开始自由下落的同时 B球由静止开始运动 则那个球先到达A球的最低点 不计空气的阻力 高中物理选修3 4第十一章机械振动 11 4单摆 三 4单摆 例 如图所示 在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN 它所对的圆心角小于50 P点是MN的中点 也是圆弧的最低点 在NP之间的点Q和P之间搭一光滑斜面 将两个小滑块 可视为质点 分别从Q点和M点由静止开始释放 设圆半径为R 求两滑块运动到P点所需的时间分别是多少 典型例题 典型例题 1 双线摆2 把单摆放在圆孤上滚动3 把单摆放在升降机 电场和磁场中 等效单摆 例 04年上海高考题 在光滑水平面上的O点系一长为L的绝缘细线 线的一端系一质量为m 带电量为q的小球 当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后 小球处于平衡状态 现给小球一垂直于细线的初速度v0 使小球在水平面上开始运动 若v0很小 则小球第一次回到平衡位置所需时间为 典型例题 一 实验目的 用单摆测定当地的重力加速度二 实验原理 用单摆测定重力加速度 实验册P16 19 三 实验步骤 1 将细线一端穿过铁球上的小孔并打结固定好 线的另一端固定在铁架台上 做成一个单摆 2 用毫米刻度的米尺测定单摆的摆线长L 用游标卡尺测定摆球的直径D 3 让单摆摆动 测定n 30或50次 次全振动的时间t 求出单摆平均周期T 4 改变摆长重做实验5 用公式算出g取平均值或作出L T2的图象求斜率求出g 用单摆测定重力加速度 四 误差分析 1 摆长的误差 摆球的半径引起的误差 2 周期的误差 摆动的次数引起的误差两者影响谁大 用单摆测定重力加速度 1 由于小球半径漏测或多测引起误差 2多测 3漏测 2 由于n多测或少测引起的误差分析 2 n少测 3 n多测 例 一组同学在做 用单摆测定重力加速度 的实验中 用正确的操作方法 测定了6组摆长L和周期T的对应值 为了求出当地的重力加速度g 4位同学提出了4种不同的方法 1 从测定的6组数据中任意选取1组 用公式g 4 2L T2求出g作为测量值 2 分别求出6个L值的平均值和6个T值的平均值 用公式g 4 2L T2求出g作为测量值 3 分别用6组L T的对应值 用公式g 4 2L T2求出6个对应的g值 再求这6个g的平均值作为测量值 4 在坐标纸上作出T2 L图象 从图象中计算出图线的斜率K 根据g 4 2 K求出g作为测量值 你认为以上4种方法中 错误的是哪一种 其余正确方法中偶然误差最小的是哪一种 填序号 2 4 用单摆测定重力加速度 数据处理 例 93年高考 一位同学用单摆做测量重力加速度的实验 他将摆挂起后 进行了如下步骤 A 测摆长L 用米尺量出摆线的长度 B 测周期T 将摆球拉起 然后放开 在摆球某次通过最低点时 按下秒表开始计时 同时将此次通过最低点作为第一次 接着一直数到摆球第60次通过最低点时 按秒表停止计时 读出这段时间t 算出单摆的周期T t 60 C 将所测得的L和T代入单摆的周期公式算出g 将它作为实验的最后结果写入报告中去 指出上面步骤中遗漏或错误的地方 写出该步骤的字母 并加以改正 不要求进行误差计算 实验 用单摆测重力加速度 高考题回顾 知识拓展 测重力加速度的其他方法 P17 1 4 作业 高中物理选修3 4第十一章机械振动 11 5在外力作用下的振动 5在外力作用下的振动 振动的固有周期和频率 系统不受外力 阻尼振动的图象 演示 阻尼振动 系统受到摩擦力或其他阻力 1 阻尼振动 振幅逐渐减小的振动 2 振动系统受到的阻尼越大 振幅减小得越快 阻尼过大时 系统将不能发生振动 研究受迫振动 系统受到驱动力 受迫振动 系统受到驱动力 1 驱动力 作用在振动系统上的周期性外力2 受迫振动 系统在驱动力作用下的振动3 受迫振动的特点 受迫振动的频率总等于驱动力的频率 与系统的固有频率无关 共振曲线 1 共振驱动力的频率等于系统的固有频率时 受迫振动的振幅最大 这种现象叫做共振 2 驱动力的频率与系统的固有频率相差越少 振幅越大 相差越多 振幅越小 共振实验 录像 共振的利用和防止 1 防止 使驱动力的频率与物体的固有频率不同 而且相差越大越好 2 应用 使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率 共振的防止 桥梁的共振 录像 军队过桥便步走 火车过桥慢行 共振的利用 汽车的减震系统 共振的利用 美国有一农场农妇 习惯于用吹笛的方式招呼丈夫回家吃饭 可当她有一次吹笛时 居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死 惊讶之余 她到自己的果园吹了几个小时 一下子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净 究其原因 还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振而死亡 共振现象 洗 是古代人用金属制造的形似现在洗脸盆一样的东西 盆底铸有四条鱼 叫鱼洗 注入鱼洗一半以上容量的水 用手有节奏地摩擦盆上的两耳 盆会像击钟一样振动起来 发出嗡嗡的声音 同时水产生激荡的波纹 形成一定的图案 在振动强烈时 盆里像有几条活鱼一样 不仅搅得浪花荡漾 而且还有许多小水珠从鱼口处向上喷 试解释此现象 共振现象 1 音叉共鸣 实验 取两个频率相同的音叉A和B 相隔不远并排放在桌上 打击音叉A的叉股 使它发声 过一会儿 用手按住音叉A的叉股 使