高考数学复习学案(第4讲)：指数函数和对数函数.doc

世纪金榜 圆您梦想 指数函数和对数函数高考要求：1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质2.掌握指数函数的概念、图像和性质3.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；4.掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题知识点归纳：1 根式的运算性质：当n为任意正整数时，()=a当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=根式的基本性质：，（A.0）2 分数指数幂的运算性质： 3 的图象和性质a10a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 8.两个常用的推论:， （ a, b 0且均不为1）9.对数函数的性质：a10a0.（转化法）(3) af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmB.(取对数法)(4) logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=logag(x)/logab(换底法)题型讲解：例1 计算：（1）；（2）； （3）解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 例2 已知，求的值解：， ， 又， 例3 已知，且，求的值 解：由得：，即，； 同理可得，由 得 ，例4 设，且，求的最小值解：令 ， 由得， ，即， ， ，当时，例5 设、为正数，且满足 （1）求证： （2）若，求、的值证明：（1）左边；解：（2）由得，由得 由得由得，代入得， 由、解得，从而 例6 （1）若，则，从小到大依次为 ； （2）若，且，都是正数，则，从小到大依次为 ； （3）设，且（，），则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.解：（1）由得，故 （2）令，则， ，；同理可得：，（3）取，知选例8 已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根证明：（1）设，则，；，且，即，函数在上为增函数；另法：，函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则， 即， 当时,而由知 式不成立；当时，而式不成立综上所述，方程没有负数根例9已知函数（且）求证：（1）函数的图象在轴的一侧； （2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于证明：（1）由得：，当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧；当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧函数的图象在轴的一侧；（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的斜率，当时，由（1）知，又，；当时，由（1）知，又，函数图象上任意两点连线的斜率都大于学生练习 合，若，则，则运算可能是（ ） (A)加法 (B)减法 (C) 除法 (D)乘法已知集合，则满足条件的映射的个数是 ( )（A）2 （B）4 （C）5 （D）7某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能上反映出小鹏这一天（0时24时）体温的变化情况的图是 ( )(A) (B) (C) (D) 定义两种运算：，则函数为（ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）奇函数且为偶函数 （D）非奇函数且非偶函数偶函数在上单调递增，则与的大小关系是 ( )（A）（B）（C）（D）6如图，指出函数y=ax;y=bx;y=cx;y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dlogy30,则下列不等式恒成立的是 ()A.y1/3 B.3xy C. 31y 8已知函数f(x)=lg(axbx)(a,b为常数，a1b0),若x (1,+)时，f(x)0恒成立，则()A.ab1 B.ab1 C.ab1 D.a=b+19如图是对数函数y=logax的图象，已知a取值,4/3,3/5,1/10,则相应于, , , 的a值依次是 10已知y=loga(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是 11已知函数，且正数C为常数对于任意的，存在一个，使，则称函数在D上的均值为C. 试依据上述定义，写出一个均值为的函数的例子：_12设函数f(x)=lg,其中aR,如果当x(,1)时，f(x)有意义，求a的取值范围13 a为何值时，关于x的方程2lgxlg(x1)=lga无解？有一解？有两解？14 绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶请你给该商店设计一个方案：每月的进货量当月销售完，销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？15已知定义域为0，1的函数f(x)同时满足：（1）对于任意x0，1，总有f(x)0；（2）f(1)=1（3）若，则有（）试求f(0)的值；（）试求函数f(x)的最大值；（）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)2x16 设、为常数，：把平面上任意一点 （，）映射为函数 （1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数； （2）证明：当时，这里t为常数； （3）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？参考答案：.D.D.C.A.D.6.B 7.D 8.A9. ,4/3,3/5,1/10, 10. (1,2)11.，（）12. a3/413. 0a4时，方程有两解14.450. 15.（I）令，依条件（3）可得f(0+0) f(0)+f(0)，即f(0) 0又由条件（1）得f(0) 0，则f(0)=0（）任取，可知,则,即，故于是当0x1时，有f(x)f(1)=1因此，当x=1时，f(x)有最大值为1，（）证明：研究当时，f(x) 12x当时，首先，f(2x) f(x)+f(x)=2f(x)，显然，当时，成立假设当时，有成立，其中k1，2，那么当时，可知对于，总有，其中n=1，2，而对于任意，存在正整数n，使得，此时,当x=0时，f(0)=02x综上可知，满足条件的函数f(x)，对x0，1，总有f(x) 2x成立16. (1)假设有两个不同的点（，），（，）对应同一函数，即与相同，即 对一切实数x均成立特别令x=0，得a=c；令，得b=d这与（a，b），（c，d）是两个不同点矛盾，假设不成立故不存在两个不同点对应同函数（2）当时，可得常数a0，b0，使由于为常数，设是常数从而（3）设，由此得（，）在映射F下，的原象是（m，n），则M1的