数学北师大版九年级下册梯子的倾斜程度.doc

从梯子的倾斜程度谈起 （第一课时） 一、教材分析本节内容是北师大版九年级下第一章直角三角形的边角关系第一节内容，本节内容安排一课时。本节课的学习是建立在学生对直角三角形，对“陡缓”的现实意义一定认识的基础上的，本节对正切的引入也为下节的讲解打下一定的基础。本节内容对学生利用现实生活中的实际问题中抽象出正切定义，对现实生活的应用有重要意义和作用。二、学情分析本节课是在学生学习了直角三角形角之间的关系、边之间的关系的基础上进行的，借助于学生生活中常见的梯子为切入点，通过研究梯子的倾斜程度，将问题转化为研究两边之比，利用相似知识解决问题，总结规律。同时建立比较系统的研究问题的方法，这后面学习正弦、余弦作铺垫。三、教学目标1 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，另外，能够用正切进行简单计算。3.经历观察、猜想等数学过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。4.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。四、教学重难点教学重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切学生与生活的联系。教学难点：理解正切的意义，并用它来表示直角三角形中两边的比。五、教学模式引导启发、合探究学习六、教学媒体 多媒体课件、实物展示平台八、设计思想 通过生活中实例，引导学生解决问题。借助多媒体创设有趣的问题情景提高学生学习兴趣，增强学习信心。在教学中结合学生把实际问题转为成数学问题，体现数学在生活中的实际价值。九、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图创设问题情景展示梯子实物提出问题，引入本节课题梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的? 学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。不仅让学生感受到生活中数学无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。自主探究两个简单实际问题的分析问题1：如图1，等高不等底的两个梯子，哪一个倾斜程度较大？2.5m2m5m5mABCDEF方法总结如下：（1）测量 （2）BC与DF大小比较.（3）的大小比较.（4）过E点作EMAB等.问题2：如图2，底与高都不等的两个梯子，哪一个倾斜程度大？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF学生观察图形，在独立思考的基础上合作交流，最后总结出不同的方法同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。合作交流理解正切的概念（做一做）如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.议一议直角三角形的边与角的关系(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2学生思考。在学生独立思考的基础上，组织学生讨论交流。让学生在讨论过程中学会与他人交流，养成良好的学习品质正切的概念在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即找出正切概念中的重要内含学生思考对边与邻边的比的不变性培养学生独立思考和分析的能力探究实践习题出示练习：判断对错:如图1， (1) tanA=BC/AC（）tanA=AC/BC（） 图1tanA=0.7m ( ) tanA=0.7 ( ) 图2独立完成理解正切的的特点通过这组练习，既复习了正切的定义，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习三角函数埋下了伏笔。应用延伸 探究做一做梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡. 例1 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角的正切就是tan)例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡培养学生独立思考、解决问题的能力，学生在探究过程中与他人的合作交流意识和情感，学生对知识的应用拓展能力。巩固提升中考链接1、（2007.年成都 ）（4分）如图，下列关于tanA描述不正确的是（ ）A、tanA=BC:AC B、tanA= CD:AD C、tanA= CD:AB D、tanA= tanBCD2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？3、如图，某人从山脚下的点A走了20m后到达山顶B，已知点B到山脚的垂直距离为12m，求山的坡度。 4、（2008年.南京）（6分）在RtABC中，C=90，BC=3，tanA=5:12,求AC的长。学生利用本节所学知识独立完成小组讨论（四人组）对学生新知的反馈，发现问题及时强调，加强学生对中考中对本节知识了解。反思小结回顾本节所学新知本节课你有哪些收获？学生分组小结，各组代表发言交流让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。教学环节的说明与反思： 在教学活动环节中主要通过创设情景，引入新课。合作交流，探索新知。反馈练习，落实新知。应用延伸，探究思考。归纳小结，整理反思。布置作业，形成技能。六个环节来完成本节课的教学目标。 1,在创设情景引入新课环节中，利用学生生活熟悉的梯子进行实物展示。从梯子的用途和如何使用方面提问。在学生解决问题中揭示本节课讲的主题。从而让学生理解倾斜程度的实际意义，突破本节的一个教学难点。 2，合作探究过程中，通过展示梯子几组图片发现梯子的倾斜程度与梯子与水平面所成的夹角的关系，当高相等的时候与水平宽度的关系，当水平宽度相等大的时候与高的关系，当水平宽度与高都不相等的时候判断方法。通过三组图片的展示，让学生讨论，解决，回答问题的过程中探索新知，从而突破教学难点，为概念的引出，正确理解正切的概念打下基础。通过活动3，做一做进一步体会直角边比的不变性，比值与角度的关系。在此基础上引出正切的概念。 3，在反馈练习中设置巩固练习，综合应用，拓广探索题达到落实新知培养学生思