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高二教学质量检测数学试题 Y一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1设函数的导数为，则数列的前n项和是 （ ）A BC D2函数y=xsinx+cosx,的单调增区间是（ ）A和 B和 C和 D和3复数与的积是纯虚数的充要条件是（ ）A B C D4在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，则切点A的坐标为（ ）A(1,1) B（2，4）CD5设n是自然数，则的值（ ）A一定是零 B不一定是整数 C一定是偶数 D是整数但不一定是偶数6设，已知，猜想 （ ）A B CD7若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（ ）Aa1 B Ca1或DR8假定关于某设备的使用年限x和所指出的维修费用y（万元），有如下统计次料：x23456y2.23.85.56.57.0估计使用年限为10年，则维修费用为（ ）A12.4 B12.9 C13.4 D13.99将一个四棱锥的每一个顶点染上颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）A240 B300 C360 D42010北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2 台，则不同的送法种数为 （ ）A、10374 B、22176 C、10 D、1811已知，的展开式中，的系数与的展开式中的系数相等，则的值为（ ）A B C D12商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10，0.12）(单位：kg)。任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率为（ ）A0.9544 B0.9566 C0.9455 D0.9046二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）13若i为虚数单位，则满足的实数对一共有 对14一汽车以50km/h的速度沿直线驶出，同时一气球以10km/h的速度离开此车直线上升，那么2 h后它们彼此分离的速度为 km/h 15已知展开式中的常数项为1120，其中实数a为常数，则展开式中各项系数的和为 。16若这20个数据的平均数为，方差为0.20，则,这21个数据的方差约为 。三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图所示，扇形中，半径， ，在的延长线上有一动点，过作与圆弧切于点，且与过点所作的的垂线交于点，问当点在什么位置时，直角梯形的面积最小，最小是多少？18（本小题满分12分）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取个球； （1）若n=3，求取到的个球全是红球的概率； （2）若取到的个球中至少有个红球的概率为，求n。19（本小题满分12分）把所有正奇数排成如下数阵：135791113151719212325272931333537394143454749515355575961 （1）2007是该数阵中第几行的第几个数？ （2）是否存在，使得从第n行起的连续3行的所有数之和为15904？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）在灯谜晚会上，猜谜者需猜两条谜语（谜1和谜2），猜谜者对这两条谜语可以按自己选择的先后顺序去猜，如果他决定先猜谜i(i=1,2),则只有当他猜对此谜后才被允许猜另一条谜语，否则就不允许他猜另一谜语了。若猜谜者猜对谜i（i=1,2）,则奖xi元，一中一得，设猜谜i（i=1,2）这两件事是互不影响的，试问：（1）他应先猜哪条谜语？（2）若分别为猜中谜1，2的概率），则应先猜哪条谜语？（3）若，则应先猜哪条谜语？21（本小题满分12分）设函数是定义在上的奇函数，当时，为实数）。（1）当时，求函数的解析式；（2）若，试判断在上的单调性；（3）是否存在a，使得当时，有最大值。22（本小题满分14分）数列an(中，a1=1,点（an,an+1）在直线上；（1）设，求证数列bn是等比数列；（2）设，求cn的通项公式；（3）Tn是cn的前n项和，试比较2Tn与23n213n的大小。参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1A A D A C B C A D C D A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)134 1410 151或 160.20三、解答题：17如图，过作于，可知所以，-1分设x (x1), 在t中，即，所以，-3分所以梯形的面积为，-6分，-8分令，可得）；当时，当时，-10分所以当时，取最小值，最小值为；即当时，直角梯形的面积最小，最小为。-12分18（1）记“取到的个球全是红球”为事件，（）； -4分（2）记“取到的个球至多有个红球”为事件，“取到的个球只有一个红球”为事件，“取到的个球全是白球”为事件；由题意，得；-5分（）；-7分；-9分所以（），-11分化简得（舍去），故n=2.-12分19（1）经观察，易知第n行的第1个数为，最后一个数为。-2分由，-3分得，即2007在第10行中；-4分因为第10行的所有数组成以（即1023）为首项，2为公差的等差数列，所以2007=1023+2（n-1）, 解得n=493,- -6分故2007是该数阵中第10行的第493个数。（2）第n行起的连续三行的所有数依次组成以为首项，2为公差的等差数列，它们的项数和为，-8分故第n行起的连续三行的所有数之和为，-10分令得，故存在，使得从第5行起的连续3行的所有数的和为15904。-12分20（1）设猜中谜i(i=1,2)的概率为Pi(i=1,2);若先猜谜1，则所得奖金的分布列为0P -2分所获奖金的期望E=；-3分若先猜谜2，则所得奖金的分布列为0P所获奖金的期望E=；-5分当E E，即时，先猜谜1；-6分当E E，即时，先猜谜2；-7分当E= E，即=时，先猜谜1和先猜谜2一样； -8分（2）由题设可得E=168, E=176,因为E E,所以应先猜谜2；-10分（3）由题设可得E= E=165，所以先猜谜1和先猜谜2一样。-12分21（1）设，则，-2分因为为奇函数，所以。-3分（2），-4分，-5分在上单调递增。-6分（3）当时，在上单调递增，（不合题意，舍去）；-7分当时，令，-8分若，则；若，则；所以 时，有最大值，-10分令可得，此时。-12分所以存在，使在上有最大值。22（1）因为点（an,an+1）在直线上，所以-1分，-2分又，-3分所以数列bn首项为2，公比为2的等比数列。（2）由（1）可得-4分所以；-5分（3）+=；-6分设I=2，当n=1时，I=0, 2Tn=23n213n；当n=2时，I=-120,所以2Tn0,所以2Tn23n213