高二数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题.doc

选修2-3 1.1第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()A182B14 C48 D91答案C解析由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6848，故选C.2从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为()A13种 B16种 C24种 D48种答案A解析应用分类加法计数原理，不同走法数为83213(种)故选A.3集合Aa，b，c，Bd，e，f，g，从集合A到集合B的不同的映射个数是()A24 B81 C6 D64答案D解析由分步乘法计数原理得4364，故选D.45本不同的书，全部送给6位学生，有多少种不同的送书方法()A720种 B7776种 C360种 D3888种答案B解析每本书有6种不同去向，5本书全部送完，这件事情才算完成由乘法原理知不同送书方法有657776种5有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是()A8种 B9种 C10种 D11种答案B解析设四个班级分别是A，B，C，D，它们的老师分别是a，b，c，d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C，D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法这样，用分类加法计数原理求解，共有3339(种)不同的安排方法另外，本题还可让a先选，可从B，C，D中选一个，即有3种选法若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有33119(种)不同的安排方法6某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为()A2 000 B4 096 C5 904 D8 320答案C解析可从反面考虑，卡号后四位数不带“4”或“7”的共有88884 096个，所以符合题意的共有5 904个7如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()A26 B24C20 D19答案D解析因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类计数原理，完成从A向B传递有四种方法：1253,1264,1267,1286，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：346619，故选D.8某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A42 B30 C20 D12答案A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第1个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以不同的插法共6742(种)9定义集合A与B的运算A*B如下：A*B(x，y)|xA，yB，若Aa，b，c，Ba，c，d，e，则集合A*B的元素个数为()A34 B43 C12 D24答案C解析显然(a，a)、(a，c)等均为A*B中的元素，确定A*B中的元素是A中取一个元素来确定x，B中取一个元素来确定y，由分步计数原理可知A*B中有3412个元素故选C.10某医院研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用，但X3和X4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有()A16种 B15种 C14种 D13种答案C解析解决这类问题应分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度思考问题试验方案有：消炎药为X1、X2，退烧药有4种选法；消炎药为X3、X4，退烧药有3种选法；消炎药为X3、X5，退烧药有3种选法；消炎药为X4、X5，退烧药有4种选法，所以符合题意的选法有433414(种)二、填空题11用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有_个(用数字作答)答案24解析可以分三类情况讨论：若末位数字为0，则1,2为一组，且可以交换位置，3,4各为1个数字，共可以组成12个五位数；若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排在前3位，且0不是首位数字，则共有4个五位数；若末位数字为4，则1,2为一组，且可以交换位置，3,0各为1个数字，且0不是首位数字，则共有8个五位数，所以符合要求的五位数共有24个12三边均为整数且最大边长为11的三角形有_个答案36解析另两边长用x，y表示，且不妨设1xy11.要构成三角形，需xy12.当y11时，x1,2，11，有11个三角形；当y10时，x2,3，10，有9个三角形当y6时，x6，有1个三角形所以满足条件的三角形有119753136(个)135名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛 ，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(用数字作答)答案48解析本题可分为两类完成：两老一新时，有32212(种)排法；两新一老时，有233236(种)排法，即共有48种排法14已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有_种答案16解析五个开关全闭合有1种情况能使电路接通；四个开关闭合有5种情况能使电路接通；三个开关闭合有8种情况能使电路接通；两个开关闭合有2种情况能使电路接通；所以共有158216种情况能使电路接通三、解答题15有不同的红球8个，不同的白球7个(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解析(1)由分类加法计数原理得从中任取一个球共有8715种；(2)由分步乘法计数原理得从中任取两个球共有8756种16若x，yN*，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数分析由题目可获取以下主要信息：(1)由x，yN*且xy6，知x，y的取值均不超过6；(2)(x，y)是有序数对解答本题可按x(或y)的取值分类解决解析按x的取值时行分类：x1时，y1,2，5，共构成5个有序自然数对；x2时，y1,2，4，共构成4个有序自然数对；x5时，y1，共构成1个有序自然数对根据分类计数原理，共有N5432115个有序自然数对点评本题是分类计数原理的实际应用，首先考虑x，y的取值均为正整数，且其和不能超过6，同时注意(x，y)是有序数对，如(1,2)与(2,1)是不同的数对，故可按x或y的取值进行分类解决计数的关键是抓住完成一件事是分类还是分步，一个类别内又要分成几个步骤，一个步骤是否又会分若干类17随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并有3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？解析将汽车牌照分为2类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字：第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第2步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法；第3步，从剩下的24个字母中选1个，放在第3位，有24种选法；第4步，从10个数字中选1个，放在第4位，有10种选法；第5步，从剩下的9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；第6步，从剩下的8个数字中选1个，放在第6位，有8种选法根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有262524109811 232 000(个)同理，字母组合在右的牌照也有11 232 000个所以，共能给11 232 00011 232 00022 464 000辆汽车上牌照18已知集合Aa1，a2，a3，a4，集合Bb1，b2，其中ai，bj(i1,2,3,4，j1,2)均为实数(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？(2)能构成多少个以集合A为定义域