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高二数学学业水平考试必背公式一、二次函数y = ax2 +bx + c的性质1、顶点坐标公式： 对称轴： 最大（小）值：2、若一元二次方程中，两根为，。则，。二、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1） （2） （3） （4）（5） （6） (a0) （7） （8） 2、指数函数y = a x (a 0且a1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +) （2）图象过定点（0，1）y0X1a 10yX10 a 0且a1)的性质：（1）定义域：( 0 , +) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）x0y10 a 1四、幂函数：一般地，函数叫做幂函数.其中x为自变量，为常数.【零点存在性原理】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。五、几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2+2Rh 体积:Rh 2、圆锥: 表面积:R+Rl 体积: Rh/3 (l为母线长)3、球：S球面 = 4R2 V球 = R3 （其中R为球的半径）六、 线面平行判定定理 线面垂直判定定理 七、直线1、斜率的计算公式：k = tan= （ 90，x 1x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b ；（2）点斜式 y y 0 = k ( x x 0 ) ；（3）截距式 3、两条直线的位置关系： l1：y = k1x + b1 l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1 b2垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 04、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：6、两条平行线l1： A x + B y + C1 = 0 ，l2： A x + B y + C2 = 0的距离：八、圆的方程标准方程：(x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2 圆心：（a，b），半径：r一般方程：x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 圆心： 半径：2、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线与圆的位置关系有三种:; ; .3、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，; ; ;.4、弦长公式：（r为圆的半径，d为圆心到直线的距离）九、统计1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）、众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.（2）、中位数:将一组数据按从小到大依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（3）、平均数： （4）、方差 方差反映稳定性，越小越稳定2、由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。【注意】频率分布直方图中每一个小矩形的面积（=组距高）是频率，所有面积之和为1.十、三角函数特殊角函数值角度函数角的弧度0sin00cos10tan01-102、三角函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图像定义域RRx|xR，且xk，kZ值 域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间-+2k，+2k减区间+2k，+2k增区间-+2k, 2k减区间2k,+2k增区间(-+k,+k)3、同角三角函数公式 sin 2+ cos 2= 1 4、二倍角的三角函数公式sin2= 2sincos cos2=2cos2-1 = 1-2 sin2= cos2- sin2 5、降幂公式 6、升幂公式 1sin2= (sincos) 2 1 + cos2=2 cos2 1- cos2= 2 sin27、两角和差的三角函数公式sin () = sincos土cossin cos () = coscos干sinsin 8、两角和差正弦公式的变形（合一变形） （其中）特殊地：sincos=sin() sincos= 2sin () sincos=2sin ()9、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”10、函数中，振幅：A 周期： 初相：十一、解三角形1、正弦定理： （R为ABC外接圆半径） a : b : c = sinA : sinB : sinC 2、余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 2bccosA , b 2 = a 2 + c 2 2a ccosB , c 2 = a 2 + b 2 2 a bcosC , , 3、面积公式：S =ab sinC = bc sinA = ac sinB十二、向量的有关概念1、向量的模计算公式：（1）向量法：| =；（2）坐标法：设=（x，y），则| =2、向量的平行与垂直的条件（） x1 y2 x2 y1 = 0 = 0x1 x2 + y1 y2 = 03、向量的加减法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则=（x1 x2 ，y1 y2）4、两个向量的夹角计算公式： cos = =5、平面向量的数量积计算公式：= | | cos= x1 x2 + y1 y2十三、等差数列an1、通项公式：，推广： ( m , nN )2、前n项和公式： 3、等差数列的主要性质 （等差中项）若a，A，b成等差数列，则有2A=a+b 若m + n = p + q，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , qN )求公差d的方法：十四、等比数列an1、通项公式：，推广： ( m , nN )2、等比数列的前n项和公式：3、等比数列的主要性质 （等比中项）若a，G，b成等比数列，则有，（即） 若m + n = p + q，则 a m a n = a p a q ( m , n , p , qN