锐角三角函数的简单应用（1）教学案.doc

锐角三角函数的简单应用（1）教学案 南沙初中初三数学教学案教学内容：7.6锐角三角函数的简单应用（1）课 型：新授课 学生姓名：_学习目标：通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。教学过程：一、复习巩固：1、在ABC中，C=90，A=45，则BC：AC：AB = 。2、在ABC中，C=90。（1）已知A=30，BC=8cm， （2）已知A=60，AC= cm，求：AB与AC的长； 求：AB与BC的长。二、例题学习：问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？思考与探索1：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东60的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。 概念：仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1就是仰角， 2就是俯角。问题2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？思考与探索（2）：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？三、板演练习1、如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到BAB的位置时，BAB=30。问这时摆球B较最低点B升高了多少？ 2、飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为30，飞行10km后，测得该小岛的俯角为60，求飞机的高度。四、小结五、课堂作业（见作业纸57）班级_姓名_学号_得分_1、（09年益阳市）如图3，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 （ ）A. B. C. D. 第1题 第3题 第4题 第5题2(09甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为 （ ）A8米B 米C 米D 米3(09潍坊)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得 ，在C点测得 ，又测得 米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25B C D 4已知跷跷板长4m，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面2m。时跷跷板与地面的夹角为_。5（09仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点C点的仰角分别为52和35，则广告牌的高度BC为_米(精确到0.1米)(sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28)6（09年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点 处安置测倾器，测得风筝 的仰角 ；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度 米根据测量数据，计算出风筝的高度 约为 米（精确到0.1米， ）7如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边摆动的角度均为30.求它摆动到最高位置与最低位置的高度之差。 8（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离9（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60方向当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）10.（09年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪皮尺小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点 ，用测角仪测出看塔顶 的仰角 ，在 点和塔之间选择一点 ，测出看塔顶 的仰角 ，然后用皮尺量出 两点的距离为 m,自身的高度为 m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（ ，结果保留整数）. （2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影 的长为 m（如图2）,你能