离散型随机变量的分布1幻灯片.ppt

1 1离散型随机变量的分布列 学习目标 1 了解随机变量 离散型随机变量的概念及意义2 掌握类比的数学思想 3 提高抽象概括能力 数学的提出 分析 解决问题的能力 1 随机变量 先看下面的问题 某人射击一次 可能出现命中0环 命中1环 命中10环等结果 即可能出现的结果可以由0 1 10这11个数表示 某次产品检验 在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件 那么其中含有的次品可能是0件 1件 2件 3件 4件 即可能出现的结果可以由0 1 2 3 4这5个数表示 在上面射击的随机试验中 可能出现的结果都可以用一个数即 环数 来表示 这个数在随机试验前是无法预先确定的 在不同的随机试验中 结果可能有变化 就是说 这种随机试验的结果可以用一个变量来表示 在产品检验的随机试验中 结果也可以用 次品数 这个变量来表示 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母 等表示 例如 上面射击的命中环数 是一个随机变量 0 表示命中0环 1 表示命中1环 10 表示命中10环 上面产品检验所取4件产品中含有的次品数 也是一个随机变量 0 表示含有0个次品 1 表示含有1个次品 2 表示含有2个次品 3 表示含有3个次品 4 表示含有4个次品 在上面的射击 产品检验等例子中 对于随机变量可能取的值 我们可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 有的随机变量 它可以取某一区间内的一切值 看下面的例子 某一自动装置无故障运转的时间 是一个随机变量 它可以取区间 0 内的一切值 某林场树木最高达30m 则此林场树木的高度 是一个随机变量 它可以取 0 30 内的一切值 在上面的无故障运转时间 树木高度等例子中 随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的随机变量叫做连续型随机变量 再看下面的例子 任意掷一枚硬币 可能出现正面向上 反面向上这两种结果 虽然这个随机试验的结果不具有数量性质 但仍可以用数量来表示它 我们用变量 来表示这个随机试验的结果 0 表示正面向上 1 表示反面向上 此外 若 是随机变量 a b 其中a b是常数 则 也是随机变量 例如 某城市出租汽车的起步价为10元 行驶路程不超出4km时租车费为10元 若行驶路程超出4km 则按每超出1km收费2元计费 超出不足1km的部分按1km计 从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km 某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客 由于行车路线的不同以及中途停车时间要转换成行车路程 这个城市规定 每停车5分时间按1km路程计费 这个司机一次接送旅客的实际行车路程 是一个随机变量 设他所收租车费为 则 2 4 10 2 2 显然 也是随机变量 例1 袋中有2个黑球6个红球 从中任取两个 可以作为随机变量的是 A 取到的球的个数 B 取到红球的个数 C 至少取到一个红球 D 至少取到一个红球的概率 B 提示 A 的取值不具有随机性 C 是一个事件而非随机变量 D 是概率值而非随机变量 而 B 满足要求 例2 抛掷两颗骰子 所得点数之和记为 那么 4表示的随机试验结果是 A 一颗是3点 一颗是1点 B 两颗都是2点 C 两颗都是4点 D 一颗是3点 一颗是1点或两颗都是2点 D 提示 对 A B 中表示的随机试验的结果 随机变量均取值4 而 D 是 4代表的所有试验结果 掌握随机变量的取值与它刻划的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键 例3 写出下列各随机变量可能取的值 并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果 1 从10张已编号的卡片 从1号到10号 中任取1张 被取出的卡片的号数 2 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球的个数 3 抛掷两个骰子 所得点数之和 4 接