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高一数学必修一全册教案(人教A版) 4、2一元二次方程根的问题4、2、1 一元二次方程根的分布（1）第一部分 走进复习【 复 习 】1、一元二次方程的解法（1）因式分解法例如：解方程（1） ，（2） (2)求根公式法例如：解方程（1） ，（2） 2、一元二次方程根的判别式对一元二次方程 当= 时， 无实数根当= 时， 有两个相等实根。当= 时， 有两个不等实根。3、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）设 、 是一元二次方程 的两个根，则 ， 4、二次函数 二次函数的性质（1）当 时，图象开口向上， ， 当 时，图象开口向下， ， （2）二次函数图象是抛物线，顶点为 ， ，对称轴为 （3）当 时，若 ， 随 的增大而增大，若 ， 随 的增大而减小。当 时，若 ， 随 的增大而减小，若 ， 随 的增大而增大。5、一元二次不等式应会解不等式：（1） （2） （3） （4） （5） 第二部分 走进课堂【探索新知】（一）一元二次方程根的根有正有负例1已知方程 ，分别在下列情况下求实数 的取值范围。 无实数根 有唯一解 有两个不等的实根 无正根 只有一个正根 有两个不等正根 有两个不等的非负根 有一个正根一个负根，且负根的绝对值大至少有一个正根 至多有一个正根 （二）一元二次方程的根控制在一个区间内例2已知方程 ，分别在下列情况下求参数 的取值范围。根都在（ ，4）内 根都大于 例3已知方程 ，分别在下列情况下求参数 的取值范围。在-1，2内无解 在-1，2内只有一个解 反思总结: 第三部分 走向课外【课后作业】1已知A= ， ，若A =，求实数 的取值范围。 2当 为何值时，方程 的根（1）在 ， 内； （2）都大于2 ？ 3方程 在 ， 有实数解，求实数 的取值范围。 4、2、2一元二次方程根的分布（2）第一部分 走进复习【 复 习 】1、一元二次方程根的分布问题无正根 只有一个正根 有两个不等正根 有两个不等的非负根 有一个正根一个负根，且负根的绝对值大 至少有一个正根 至多有一个正根根都在（ ，4）内 根都大于 2、一元二次方程根在一个区间内的问题在-1，2内无解 在-1，2内只有一个解在-1，2内有两个不同的解 在-1，2内有解 第二部分 走进课堂【探索新知】（一）先求补集（补集思想） 例1、已知下列三个方程： ， ， 至少有一个方程有实根，求实数 的取值范围。 例2、 已知函数 在区间 ，上至少存在一实数c使 ，求实数 的取值范围 （二）一元二次方程根与基本初等函数1、方程 有实数根，求实数 的取值范围。 2、已知 有正实数解，求实数 的取值范围。 3方程 有实数根，求实数 的取值范围。 4若方程 所有解都大于1，求实数 的取值范围。第三部分 走向课外【课后作业】1、当 为何值时， 的根（1）都在 ， 内； （2）一个大于4，另一个小于4 （3）都小于2 ？ 2、已知 有两个不等实数根，求实数 的取值范围。
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