高一数学指数函数的概念及图像和性质教案.doc

高一数学指数函数的概念及图像和性质教案 3 指数函数的概念及图像和性质（共3课时）一. 教学目标：1知识与技能（1）理解指数函数的概念和意义；（2） 与 的图象和性质；（3）理解和掌握指数函数的图象和性质；（4）指数函数底数a 对图象的影响； （5）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小（6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2情感、态度、价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.二重、难点重点： （1）指数函数的概念和性质及其应用.（2）指数函数底数a 对图象的影响；（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小难点： （1）利用函数单调性比较指数幂的大小（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、教法与教具：学法：观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体.四、教学过程第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数 （ 0且 1）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （ 1，且 ）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 0， 是任意一个实数时， 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.若 0，如 在实数范围内的函数值不存在.若 =1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足 的形式才能称为指数函数， 不符合 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究 1的情况下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数 的图象 1/8 124 再研究，0 1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数 的图象. x4211/21/4 从图中我们看出 通过图象看出 实质是 上的 讨论： 的图象关于 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？利用电脑软件画出 的函数图象. 练习p71 1,2作业p76 习题3-3 A组2课后反思： 第二课时问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看 （ 1）与 （0 1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数 （ 0且 1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质10 1 10 1向 轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在 轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1） =1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1 0， 1 0， 1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1 0， 1 0， 15利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在 （ 0且 1）值域是 （2）若 （3）对于指数函数 （ 0且 1），总有 （4）当 1时，若 ，则 ；指数函数的图象和性质Y=ax图像a 10 a 1 性 质 定义域：R值域：（0，+）过点（0，1）当x 0时y 1当x 0时0 y 1当x 0时0 y 1 当x 0时y 1是R上的增函数是R上的减函数例题分析例1 比较下列各题中两个数的大小：(1) 3 0.8 , 30.7 (2) 0.75-0.1, 0.750.1例2 (1)求使4x 32成立的x的集合；(2)已知a4/5 a ,求实数a的取值范围.练习p73 1,2作业p77习题3-3 A组 4,5 课后反思： 第三课时（1）提出问题指数函数y=ax (a 0,a1) 底数a对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a 1和0 a 1两种情况。（2）动手实践动手实践一 ： 在同一直角坐标系下画出y=2x 和y=3x的图象，比较两个函数的增长快慢一般地，a b 1时，（1）当x 0时，总有ax bx 1；（2）当x=0时，总ax=bx=1有；（3）当x 0时，总ax bx 1有； （4）指数函数的底数a越大，当x 0时，其函数值增长越快。动手实践 二： 分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.总结y=ax (a 0,a1)，a对函数图象变化的影响。结论： （1）当 X 0时,a越大函数值越大； 当x 0时,a越大函数值越小。 （2）当a 1时指数函数是增函数， 当x逐渐增大时， 函数值增大得越来越快； 当0 a 1时指数函数是减函数， 当x逐渐增大时， 函数值减小得越来越快。例题分析例4 比较下列各题中两个数的大小：(1) 1.8 0.6, 0.8 1.6; (2) (1/3) -2/3, 2 -3/5 .(1)解 由指数函数性质知1.8 0.6 1.8 0=1, 0.8 1.6 0.8 0=1,所以 1.8 0.6 0.8 1.6 (2) 解 由指数函数性质知(1/3) -2/3 1, 2 -3/5 1,所以 (1/3) -2/3 2 -3/5 例5 已知-1 x 0，比较3-x , 0.5-x的大小，并说明理由。解（法1） 因为-1 x 0 ，所以0 -x 1。 而3 1，因此有3-x 1又0 0.5 1，因而有0 0.5 -x 1 故 3-x 0.5-x（法2 ）设a=-x 0, 函数f(x)=x a 当x 0时为增函数 ，而3 0.5 0,故f(3) f(0.5)即 3-x 0.5