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文档简介

导数的概念、运算及应用一、 主要知识及主要方法：1. 定义：函数在处的瞬时变化率为函数在处的导数，记作或，即。用定义求函数的导数的步骤：（1）求函数的改变量y；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数（x0）=.2. 几何意义：函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。相应地，切线方程为：。3导数的运算（1）基本初等函数的导数公式(为常数)； ()； ； ； ； ； ； ； （2）导数运算法则法则1 法则2 , 法则3 （3）复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f( (x)在点x处也有导数，且 或fx( (x)=f(u) (x)基本步骤：分解求导相乘回代4导数的应用（1）利用导数求函数单调区间的步骤：确定的定义域； 求导； 解不等式得单增区间，得单减区间.（2）已知函数的单调性求参数的取值范围：在区间上是增函数在上恒成立；在区间上为减函数在上恒成立.（再转化为恒成立问题）二、典例分析：（一）用定义求函数在处的导数例1.用定义分别求函数在处的导数。（二）用导数公式和求导法则求导数例2.求下列函数的导数（1） （2）（3） （4）（5） （6）练习：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（三）求函数在处的切线方程例3.已知曲线。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程。练习：（1）过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 （2）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） ；（3）过点且与曲线相切的直线方程为 （4）已知曲线的一条切线方程是，则的值为 （四）导数的简单应用例4. （1）已知，则 （2）已知函数，则 （3）设函数（），若是奇函数，则 练习：（1）设，则（ ） （2）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） （3）对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 （五）原函数与导函数的图象间的关系例5. 函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）练习：函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）个 个 个 个（六）利用导数求函数单调区间例6. 求下列函数的单调区间。（1）； （2）（七）已知函数的单调性求参数的取值范围例7.若函数在区间上单减，求的取值范围。变式：若函数在区间上存在单减区间，求的取值范围。练习：（1）若函数在上是增函数，求的取值范围。（2）若函数在上是增函数，求的取值范围。（八）导数的综合应用例8.已知函数若对任意存在，使得，求的取值范围。
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