数学人教版八年级上册最短路径问题.doc

信息技术融合课教学设计 人 教 版 八 年 级 数 学 上 册13.4课题学习最短路径问题唐山市友谊中学 曹学锐13.4课题学习最短路径问题唐山市友谊中学 曹学锐一、教学内容分析最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以“两点之间，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为基础知识，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究.本节课以数学中的一个经典问题为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题二、教学对象分析八年级学生有强烈的探索欲和求知欲，本节课是在学生已有“两点之间，线段最短”和“轴对称”知识储备基础上进行的探究。怎样将实际问题转化为数学问题、怎样分类讨论是学生普遍存在的困难。通过信息技术让学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程，并在此过程中逐步建立应用意识和推理能力.三、教学目标及教学重点难点知识与技能：能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短。过程与方法：在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想体会猜想、验证，由特殊到一般的探索问题的方法。情感与态度：在参与中，体验探究的乐趣，合作交流的愉悦，建立学习数学的信心。重点与难点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题，培养学生解决实际问题的能力. 四、教学过程为了突出重点，突破难点，有效完成教学目标，我将本节课的教学过程设定为四个环节：知识链接明确目标经典例题合作探究应用新知畅谈收获登山作业质量反馈（一）知识链接，明确目标师：在生活中，有许多这样的现象：笔直的大桥、直上直下的电梯、弯曲的河道改为直的、人们喜欢走草坪中的直路，你能用数学知识解释其中的道理吗？一名学生回答：两点之间，线段最短.【设计意图】数学来源于生活，通过ppt让学生回顾生活中的几何极值问题常与“两点之间，线段最短”产生联系，为引入新课作准备（二）经典例题，合作探究 师：两个点加入一条直线，生活中会有哪几种位置关系？学生分组讨论，然后回答：两个点和一条直线有三种位置关系：两点在一条直线上两点在一条直线的两侧两点在一条直线的一侧。【设计意图】教师引导学生自己发现问题，激发学生的探索欲。问题引入：一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶，如果两村庄M、N在公路AB上，则候车厅C建在公路AB何处，使候车厅与两村庄M、N的距离和最小？师生活动：多数学生会猜想候车厅C建在公路MN的中点，也有的学生猜想在MN上的任意位置。老师找一名学生动手操作几何画板进行验证。【设计意图】利用几何画板的度量功能将抽象的问题变得形象直观，有效的突破了关键点，学生经历猜想、验证的探索问题的过程. 例题探究：一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄（1）设汽车行驶到公路AB上站点P位置时，距离村庄M最近；行驶到站点Q位置时距离村庄N最近请在图中的公路上分别作出站点P、Q的位置并说明理由；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（利用（1）中图形回答）师生活动：（1）中学生在课堂练习本上作出站点P、Q的位置，一名学生实物投影展示并说明理由，接下来一名学生朗读教师播放的尺规作图的微课。（2）中学生分组讨论，一名学生当小老师边实物投影展示边讲解。【设计意图】分组讨论，培养学生的合作意识；实物投影较粉笔板演节约书写时间。微课的尺规作图的动画演示，充实课堂，开阔眼界。（3）现计划在公路AB上修建一个候车厅H，使汽车行驶到该候车厅时，与村庄M、N的距离和最小？请问：候车厅H应建在何处？作图并说明理由师生活动： 学生利用电子白板画出图形后，老师通过电子白板中的放大镜强调方法。【设计意图】利用电子白板中的放大镜，引起学生的注意，从而使学生抓住说理中的关键点。（4）如果两村庄M、N在公路AB的同侧现计划在公路AB上修建一个候车厅C，使汽车行驶到该候车厅时，与村庄M、N的距离和最小？请问：候车厅C应建在何处？作图并说明理由 生：学生独立思考，相互交流，尝试画图.一名学生利用电子白板画出图形并进行讲解，如图.作法：作点M关于直线AB的对称点M； 连接MN，与直线AB相交于点C则点C即为所求师：老师点拨并通过几何画板扩展延伸.如果两村庄M、N与公路AB的距离分别是3千米和2千米，现计划铺路，施工队有两种铺路方案（如图），当M、N的距离是4千米时，哪种方案用料省？当M、N的距离是5千米、6千米呢？如果两村庄M、N与公路AB的距离分别是3千米和2千米，现计划铺路，施工队有两种铺路方案（如图），当M、N的距离是a千米呢，哪种方案用料省？【设计意图】电子白板演示作图过程，突破重点.几何画板延伸知识，突破难点.学生初步掌握由特殊到一般的探索问题的方法。（三）应用新知，畅谈收获BAl相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短.精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能解决这个问题吗？ 师生活动：学生利用实物投影讲解。【设计意图】实物投影较粉笔板演节约书写时间，学生当小老师的讲解活动与实物投影的巧妙结合，让课堂丰富多彩。（四）登山作业，质量反馈登山作业：1.大本营（基础题）课本93页14、15题.2.前进营（拔高题）.网上搜索“费马点”知识 .【设计意图】利用网络资源，巧妙的将不同层次的题目融入了思想教育的内涵。鼓励学生勇攀高峰，不断扩充课外知识。质量反馈： 当堂小测题一、选择1.如图点P是直线a外一点，PBa，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（ ）APA BPB CPC DPD2.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（） A B C D3.如图所示，四边形OABC为正方形，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，在OB上求作一点P使得PD+PA的值最小，则可连接（）A . AC B. BD C. CD D.不确定 4.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）A750米 B1000米 C1500米 D2000米5.如图，正方形ABCD中，点E是AB的中点，在对角线AC上找一点P，使PE+PB最短A.离A点1/4处 B.离A点1/2处 C.离A点3/4处 D.DE于AC交点处二、解答题6、如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水。（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？质 量 反 馈 答 题 卡【设计意图