数学人教版五年级下册《打电话》.docx

打电话教学设计黑龙江省佳木斯市二十小学 刘宝平教学内容：教科书102-103页内容教学目标：1、从解决问题的多种方案中寻找到“打电话的最优方案，发现事物隐含的规律。2、通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学的知识解决实际问题的能力，让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。3、使学生进一步体验数学与生活密切联系以及优化思想在生活中的应用。重点、难点：探究和理解“打电话”的最优方法。学具准备：表格学习单，ppt学习过程：（课前谈话）同学们喜欢看漫画吗？漫画中寥寥的几笔线条，就能让我们感受到人物的情感、事情的起伏。 像这样的数学漫画，你看过吗？谁能看懂我画的这一组漫画？是啊，就这样坚持9天，你觉得谁付出的多呢？（生说甲多）同学们意见不一？上完这节数学课，你就明白怎么回事了。【设计意图：课前的这组漫画，是让学生对等比数列有个初步的认识，开始的少到后来的特别大，形成一个鲜明的对比，学生才能对等比数列有更深刻的认识，同时为研究这种数列埋下伏笔。】一、 问题引入：在我们的生活中，很多小事都隐含着深奥的数学知识。比如说打电话（板书课题），一年暑假，学校临时要求班级15名合唱队的同学马上到学校参加活动，如果通知一名同学平均需要1分钟，你猜猜我用了多少分钟通知完毕？师：谁知道用15分钟是怎么通知的？(逐一通知) 师：那么比较少的时间是怎么通知的呢？你能猜一猜吗？找人帮一定会节省时间，到底叫几个人帮忙好？怎么通知最省时间呢？【开始猜时间，学生只是猜想，至少学生能想到用15分钟通知到15人，但是老师一再追问时，会有人想到找人帮忙通知，这就是很好的突破口，至于找几个人帮忙，怎么帮忙都是在学生实际设计方案时，需要深入思考的，此时个别学生的想法已经起到了抛砖引玉的作用了，给大多数学生指出了一个研究的方向，快捷又自然地进入到了对打电话问题的研究中来。】二、 学生探究新知1、第一次画图后汇报（领悟要素）主要问题 提出问题 揭示的重要内容1人物不清能看懂这个图示吗？表示人物最好有统一符号。2没有标时间这个图示中你看懂什么？看不懂的又是什么呢？图示中最好能看出通知的时间，甚至是某一时间通知到了谁？（人物写在圈里，时间写在线上）3同时进行这图中能区分人物和时间吗？它有个很明显的优点如果能用平行的的方式表示“同时”，会让读者更好理解。通过对比图示，你认为画图示方案时应当注意什么？师：在图示方案中，首先时间和人物要区别开，其次方案中最好能表示清楚每一分钟都通知到了谁，当然，如果能利用并列的形式表示出同时进行，就更直观了。2、第二次画图后汇报（按时间有多到少排列）看这位同学的通知方案，你能看懂他在每一分钟都通知多少人吗？（填表）3、第一次优化方案1）比较：哪一方案用时最低？为什么这种方案节省时间了？（抓住一个例子）2）思考：你认为什么才是节约时间的关键？（不闲着人）师：是啊，只有每一分钟里都没有闲着的人，包括老师，那么通知的时间久会最短，想想该怎样通知呢？4、第三次画图后汇报（出现4分钟示意图）学生汇报一个，（师记录填表）教师汇报一个：师：我也画了一个图示。（演示）（第一分钟,通知到1人，第二分钟，我们两人同时通知到2人呢，第三分钟我们几个人可以通知呢？所以下一分钟，一定会有 4 个人接到通知。第四分钟呢？（生8人）你觉得我的图示方案怎样？（师：我利用了颜色，来区分每一分钟通知到的人物是不同的。我还利用了形状，将同时通知时的状态完全展示出来。）想一想：第五分钟我能通知多少人呢？画在图示上怎样的呢？（课件） 师，我将要通知的16人，画在前排，形成了一个立体。瞧画图分析时可以与已有的知识充分结合。【学生利用图示表示自己的通知方案，看似简单，其实很有难度。首选学生对于时间和人物这两个图示中的要素，不一定能够认清其重要的地位，重视人物过于重视时间，而本次方案恰恰是时间上的优化，因此，在初次画图时，往往是自己意图思路都不清楚，这样就需要教师能根据学生不同的思路进行个别指导，既要发展学生与众不同的思维，也要帮助学生正确的运用图示表达思想。 画图的层次性是在逐步交流碰撞中展现出来的，当大家越来越感受到不同的通知方案区别在何处时，才能进一步思考：为什么有的方案时间会短了？根源在哪里？只有让学生领悟到在通知的过程中，不能有闲着的人，打电话的高效精髓才能凸显。这些认识不是一拓而就得，只有在循序渐进中领悟。】5、揭示等比数列特征1）发现规律师：但是，画示意图只能是小数据时带给我们一种的直观感知，真正的规律我们要在数据中寻找。第6分钟能通知到多少人？7分钟呢？你发现这列数中存在的规律了吗？我们将这样的数列称为“等比数列”（板书）2）猜一猜，第15分钟的时候，能通知多少人？16384 什么感受？用这种倍比的方法通知，竟然有这么高的效率，回想我一个一个通知时，才能通知15人，和16384相比相差太远，这就是数学带给我们的震撼。师：每一名通知者都要清楚自己下一个通知目标，不能重复或者遗漏，事先要做好很多细致的安排，所以说，数学是来源于生活的，却又高于生活的6、探索求和规律1）这里4表示什么？8表示什么？为什么在第4分钟能通知8人？ （ 是前3分钟有8人接到通知吗？前3分钟，有7个人接到通知，第8个人是老师2）反过来说，前几分钟通知到的人数和与后一分钟通知的人数有什么关系？4分钟，一共通知到多少人？和16什么关系？5分钟，一共通知到多少人？和32有什么关系？为什么差1人呢？ 依据这个规律，说说6分钟，通知到的总人数是多少？8分钟呢？14分钟呢？3）如果通知63人，最少几分钟？通知43人呢？这种情况下最后出现什么情况了？4）如果10分钟我通知到了所有的人，那么，我通知了将近一半人时，是第几分？师：瞧，在我们细心的观察对比后，我们又发现了这个等比数列在求和时的一些窍门。其实早在几百年前的古人也知道等比数列的神奇呢！还流传了很多有趣的传说，谁知道“象棋与大米”的故事课件【 观察等比数列的求和特征，是解决实际问题的关键，这里抽象多于形象，学生理解规律是一个层次，会运用规律解决问题则是又上升到了更高的层次，因此，这部分内容是本节课的一个难点。】三、理性对待等比数列师：回忆开课前的数学漫画，你认为甲和乙谁可能付出的更多呢？（生说乙付出的多）是神奇的等比数列让大家改变了初衷吗？我也赞叹等比数列的神奇，但是面对简单问题，我们还是来实际算一算，第9天时谁付出的多？（实际是甲多）往往失败与成功仅仅一步之遥，如果再坚持1天，结果会怎么样呢？（结果是乙多）师：即便是我们觉得很神奇的等比数列，它也不是一