五上：三四单元教案.doc

倒 数【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第24页【教学目标】1、在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义。 2、掌握求一个数的倒数的方法。【教学重、难点】重点：认识倒数的特征，理解倒数的意义。难点：掌握求倒数的方法（特别是小数与整数求倒数的方法）。【教学过程】一、 练习准备。1、 口算（书上P24 算一算）： = = = 5 = 7 = 观察：上面各式有什么特点？生1：两个数的分子和分母位置相反。生2：两个数的乘积是1。板书：乘积是1师：还有哪两个数的乘积是1？请你任意举出乘积是1的两个数。学生在练习纸上写算式，同桌进行交流。2、引入新课师：刚才我们所举出的乘积是1的两个数之间有一种特殊的关系。 这就是我们这节课将要重点研究的问题。 板书：倒数二、探究新知。1、认识特征。师：乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？ =1，那么我们就说是的倒数，反过来（引导学生说）也是的倒数，也就是说和互为倒数。思考： 和存在怎样的倒数关系呢？2和呢？学生自由的说一说，全班交流。2、深化理解 师：什么是互为倒数？ 怎样理解这句话？（举例说明） 生：的倒数是，的倒数是，不能说是倒数，要说它是谁的倒数。3、求一个数的倒数师：怎样的两个数互为倒数呢？请同学们试着写一写。出示尝试题： 写出、的倒数学生试做讨论后，教师将过程板书如下： 分子分母调换位置 分子分母调换位置 所以的倒数是，的倒数是。学生自己试着总结求一个数的倒数的方法：只要把这个数的分子、分母调换位置。师：你会求整数的倒数吗？（学生试做）学生试着写出4的倒数和1的倒数，交流各自的想法。4、思考：1的倒数还是1，那0有倒数吗？为什么？小结：0虽然可以看作几分之0，如，但是把分子、分母调换位置，分母为0，就不成立，所以0没有倒数，另外0和任何数相乘都为0。5、拓展：怎样求小数的倒数？ 板书：0.2 1.5学生小组讨论求小数的倒数的方法，最后全班交流。小结：先把小数化成分数，再求分数的倒数。例如： 0.2 5三、练一练。1、把互为倒数的两个数连起来。 通过这种形式的练习，帮助学生进一步理解求倒数的方法。 学生在书上独立完成，全班集体订正。2、补充练习。 求下面这些数的倒数：10、0.4、1 学生在作业本上独立完成。四、全课小结师：今天我们学习了有关倒数的哪些知识？什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？还有不明白的问题吗？ 师生共同回顾总结。分数除法（一）【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第2526页【教学目标】1、在涂一涂，算一算等活动中，探索并理解分数除法的意义2、探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算3、能够运用分数除以整数，解决简单的实际问题【教学重、难点】重点：探索并理解分数除法的意义难点：运用分数除法解决实际问题【教学过程】一、复习铺垫1、计算下面各题。7 独立计算，并说一说所表示的意义2、把2张纸的平均分成2份，每份是多少？（口头列式计算）3、把1张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ （口头列式计算）师：如果老师把把题目再变一变，你还会吗？二、探索新知（一）、理解分数除法的意义出示问题：把张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？1、学生读题，理解题目意思，独立列式：2说说为什么这样列？2、指名说说2这个除法算式的意义。（二）、探究分数除以整数的计算方法1、计算 2问：2可以怎样计算?为什么可以这样算?学生尝试计算交流算法可能有以下算法：（1）画图法 （2）2 里有4个，把4个平均分成2分，用分子42，分母还是7。（3）2把平均分成2份,求每份是多少,就是求的是多少，所以2就可以用来表示谁能再说一说， 2为什么可以用来计算？是2的什么数？（倒数）2、把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？师：把这张纸的几份平均分成3份？该怎样列式计算？学生独立尝试列式计算。交流算法3指名说一说， 3为什么可以用来计算？是3的什么数？（倒数）3、比较这两个算式，它们有什么共同特点？23学生讨论，小组交流想法。小组代表汇报，教师随机小结。交流得出：分数除以整数等于乘以这个整数的倒数。对照课本第26页，说说在这个计算法则中为什么要强调“零除外”4、完整计算法则。分数除以整数（零除外）等于乘以这个整数的倒数。三、巩固与应用1、填一填，并指明说说是怎样想的。6= 12=2、算一算。5 8 9 9 10 6”3、一瓶果酱有千克，小名家5天吃完，平均每天吃多少千克？是多少克？四、全课总结分数除法（二）【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第2728页【教学目标】1、借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。 2、掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。【教学重、难点】一个数除以分数的计算方法 【教学过程】一、分一分1、出示：第27页的情境图。 有四张同样大的饼（1）每2张一份，可分成多少份？（2）每1张一份，可分成多少份？（3）每1/2张一份，可分成多少份？课件出示这样分的过程，帮助学生理解41/2的含义以及41/2的计算结果。学生独立完成以下两个问题：（4）每1/3张一份，可分成多少份？（5）每1/4张一份，可分成多少份？全班交流汇报，课件演示从整数除以整数到整数除以分数，借助除法的意义和图形语言，体会一个数除以一个分数的含义以及计算方法。二、画一画 让学生画图观察，分析图中反映的数量关系，结合数形结合法，让学生体会分数除法的意义和算法，进一步体会一个数除以一个分数的含义以及计算方法。 三、填一填，想一想。 （1）学生独立完成（2）观察、比较、从而发现问题中蕴藏的规律学生思考，全班交流，帮助学生进一步理解分数除法的意义 教师根据学生的汇报总结：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。（3）试一试 ：86/7 5/123学生巩固对除法计算的理解，重点引导学生先约分再乘，这样算比较简便。教师引导学生观察发现两个算式，进一步巩固对除法计算的理解。师：观察两个算式的计算方法，第一个算式是除以一个分数，第二个算式除以一个整数，但是他们的计算方法都相同，所以除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。四、练一练。 1、第28页第2题，利用分数除法解方程，既应用了分数除法的计算方法，又为今后用方程解决问题进行铺垫。 2、第28页第3题，利用分数除法知识解决实际问题，给学生交流的空间。集体订正时让学生说说解题的思路。 3、第28页第4题，让学生计算、观察、引导动用自己的语言交流：当除数分小于、等于、大于1的时，商与被除数有怎样的关系？五、小结：说说这节课的收获分 数 除 法（三）【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第2930页【教学目标】1、能用方程解决有关的简单的分数实际问题，初步体会方程解决实际问题的重要模型。2、在解方程的过程中，巩固分数除法的计算方法。【教学重、难点】重点：能用解方程解决简单的有关分数的实际问题。难点：分数除法的意义和理解等量关系式。【教学过程】一、复习导入。课件出示：淘气有24元钱，拿出其中的买文具，淘气买文具用了多少钱？指名口答，板书算式，重点复习为什么用乘法计算。（因为单位“1”已知）师：咱们已经能够应用分数乘法解决生活中的有关问题。今天咱们接着研究分数除法在生活中的应用。板书：分数除法应用题二、新知探究。1、课件出示课本29页情境图。跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的，操场上有多少人参加活动？（1） 学生读题，理解题意。（2） 找单位“1”。说说你是怎样找到单位“1”的。（3） 根据题意，列出等量关系式。师板书：活动总人数 = 跳绳人数（4） 根据等量关系式引导学生列出方程，师强调列方程解题的格式，板书： 解：设操场上有x人参加活动。 X = 6 X = 6 X = 6 X = 27 指名学生上黑板说一说方程中等式两边表示的意义。（5） 全班交流，还有别的方法吗？方法二：6=6=27（人）6人 引导学生说说是怎么想的，为什么可以这样列算式。（如果学生有困难，可画线段图说明。）2、操场上打篮球的有4人。（1） 打篮球的人数是踢足球的，踢足球的有多少人？（2） 踢毽子的人数是踢足球的，踢毽子的有多少人？学生独立试做后交流。（3） 比较，思考：这两题在解答时有什么不同？ 引导学生在交流的过程中，发现两题中单位“1”的量一个是已知，一个是未知，所以解法不同。3、你还能提出用分数除法解决的问题吗？（学生提问，其他同学作答。）4、某月双休日共有九天，是这个月总天数的，这个月有多少天？独立尝试后全班交流。三、 巩固练习。1、第三题：引导学生理解题意。独立尝试后交流。重点请学生说说是如何列方程的。2、第四题：引导学生寻找有用的数学信息。独立尝试后交流。指导学生分清两问的不同，认清乘法和除法的区别。3、第二题：先引导学生弄懂“八折”的意思，即现价是原价的。原价=现价。4、第一题：独立尝试后交流。发现问题及时解决。四、总结。师：今天学习的分数除法有什么特点？体积与容积【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第4142页【教学目标】1通过童话故事和具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义。初步理解体积与容积的概念。2在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。3在童话故事和操作活动中，感受数学与生活及语文学科的联系，激发学生的学习兴趣。【教学重、难点】使学生理解物体体积和容积的意义【教学过程】一、创设童话故事情境1谈话同学们一定听过乌鸦喝水的故事。这个故事中乌鸦还是用数学方法解决喝水问题呢！你们想知道乌鸦用了什么数学方法吗？下面我们再来欣赏一下乌鸦喝水的故事吧！2师生欣赏乌鸦喝水动画片二、提出问题，理解体积的含义1提出问题（1）乌鸦为什么能喝到水了？（2）瓶子里的水面为什么升高了？（3）小乌鸦为什么要放许多小石子？2独立思考，分析问题教师随着学生对问题的分析和交流。板书关键词：占空间 大小3联系生活，理解问题（1）提问在的教室里找一找、比一比，哪些物体占的空间大？哪些物体占的空间小？（2）交流在小组交流的基础上进行全班交流4提示体积的概念教师利用智慧老人的身份提示体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积）三、在实验中，理解容积的含义1提出问题。液体，比如水。气体，比如空气，是否有体积呢？2实验中理解容积的含义。（1）教师出示类似教科书P41“想一想”的两个杯子，提出；两个杯子装满水，哪个杯子装的水多？哪个杯子装的水少？（2）每位学生设计一个解决方案，并进行交流。（3）选择一个可行的方案，师生共同做实验验证。3提示容积的概念。教师利用智慧老人的身份提示体积的概念：容积所能容纳的物体的体积，叫做容器的容积。四、区别容积和体积出示魔方和粉笔盒。比一比，它俩谁的体积大？谁的容积大？说一说，盒子的体积和盒子的容积有什么不同？引导学生发现：一般情况下，一个物体的容积比它本身的体积小。引导学生联系体积和容积的知识来理解。学生思考并讨论：同伴互相交流，反馈。得出魔方只有体积没有容积;而粉笔盒既有体积也有容积。五、小结本节学习了什么？你所学最深的什么？六、课堂练习1通过搭小正方体的活动让学生感受长方体体积的大小。在判断“谁搭的长方体体积大”时，学生需要计算小正方体的个数，为后面学习计算长方体体积做好铺垫。2一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的两个物体哪个体积大？为什么？3用枚数相等的硬币分别垒成下面的形状，哪一个体积大？为什么？4用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求搭一搭。（1）搭出两个物体，使它们体积相同。（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个体积的2倍。 体积单位【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第4345页【教学目标】1、认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，初步建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的实际大小的表象。2、知道物体含有多少个1立方厘米，体积就是多少立方厘米。3、引导学生经历观察、类比、举例、操作等学习活动，积累数学活动的经验。4、通过数学训练，增强空间观念，发展空间想象力。【教学过程】一、复习引入1、 师：上节课我们一起认识了物体的体积，那么什么叫做物体的体积呢？（物体所占空间的大小叫做物体的体积。）2、 师：我们还知道，物体不仅有体积，而且不同的物体，体积的大小可能是不一样的。今天我们继续来研究体积的有关知识。二、分层学习1、感悟统一体积单位的必要性。（1）出示大小差别较明显的教具，让学生比较体积的大小。（学生可直接用眼睛分辨出体积的大小）（2）出示大小差别不明显的长方体和正方体学具，比较体积的大小。师：我们还能用眼睛分辨出这两个物体的大小吗？该怎样比较呢？（师引导学生得出：可以将两个物体分割成若干个大小相同的小正方体，再比较小正方体的个数，从而得出物体体积的大小。）（3）出示两块积木，一块是由8个小正方体拼成的，另一块是由9个小正方体拼成的，两块积木所含小正方体的大小不同。师：你觉得这两块积木哪一块的体积大一点？（学生自由发表意见）师：为什么现在不能确定两块积木的大小呢？生：因为每块积木所含有的小正方体的块数不同，每块小正方体的大小也不同，不好比较。师：也就是说需要有一个统一的标准！就像计量长度有长度单位，计量面积有面积单位，计量体积就需要有体积单位。（板书：体积单位）2、认识常用的体积单位。师：常用的长度单位和面积单位分别有哪些？师：想知道常用的体积单位有哪几个吗？ 分别是：立方厘米、立方分米、立方米。（板书）师：我们知道长度单位用线段来表示，面积单位用正方形来表示，你们猜想一下，体积单位应该用什么图形来表示呢？生：用正方体表示。（1） 认识1立方厘米出示棱长1厘米的正方体，告诉学生这个正方体的体积就是1立方厘米，然后让学生摸一摸，再测量验证：它的棱长是多少？得出结论：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，介绍字母表示法。 引导学生比划感受1立方厘米的大小。举例：找找看，我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米？反馈：骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米。回顾小结：刚才我们通过摸一摸、量一量、举个例子等方法认识了1立方厘米，我们能不能用同样的方法来认识1立方分米？小组活动：认识1立方分米。（2） 认识1立方分米出示棱长1分米的正方体，这个正方体的体积就是1立方分米，学生说说它的概念。引导学生比划感受1立方分米的大小。我们身边哪些物体的体积接近1立方分米？（3） 认识1立方米提问：想一想，怎样的正方体体积是1立方米？想象一下，棱长是1米的正方体有多大呢？观察1立方米正方体的实物，派学生代表钻一钻，感受1立方米的大小。总结：刚才我们一起认识了三个不同的体积单位，同学们，这三个单位通常是用来计量怎样的物体的体积的？三、课堂练习1、看图填合适的单位名称。一块巧克力的体积约是8（ ）一台电脑显示器的体积约是35（ ）运货集装箱的体积约是70（ ）一本新华字典的体积约是0.5（ ）三峡工程第二次截流中抛投的一块大石料的体积约是3（ ）2、师：刚才我们认识并学习了这三个不同的体积单位，那么怎样用这些体积单位来计量物体的体积呢？出示2个1立方厘米的正方体，用它搭出一个立体图形。这个图形含有两个体积单位，它的体积就是2立方厘米，也可记作2cm。如果用3个1立方厘米的正方体搭立体图形，它的体积又是多少呢？要是用4个、5个、呢？体积又是多少，可以得出什么结论？结论：物体含有多少个1立方厘米，体积就是多少立方厘米。（板书）四、全课总结 容积单位【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第4345页【教学目标】1、 使学生认识液体体积常用的单位升、毫升，懂得升与毫升的使用范围。2、 能正确运用升与毫升来计量液体的体积。【教学过程】一、复习引入 长方体体积【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第4647页【教学目标】1、使学生掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；2、培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。【教学过程】一、复习引入1、同学们，咱们学校每年10月份都会举行秋季运动会，学校打算在操场上重建一个长方体的沙坑，做为运动会跳远的场地。你能帮忙算一算：应该买多少沙子？这与我们以前学过的哪些知识有关系呢？（体积）2、请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排教师提问：拼成了一个什么形体？这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？3、如果要使体积是6立方厘米，要用几个1立方厘米的小正方体呢？长、宽、高各是多少？体积是4立方厘米和6立方厘米的长方体，哪个体积大呢？请大家猜测一下长方体体积的大小可能与长方体的什么有关系呢？长（厘米）宽（厘米）高（厘米）体积（立方厘米）第一种摆法第二种摆法第三种摆法第四种摆法第五种摆法第六种摆法第七种摆法（板书课题：长方体和正方体的体积）二、小组合作，探究新知1、学生拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少，再填入表1。2教师提问：这些长方体有什么共同点？不同点？ 为什么形状不同而体积相等呢？教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1立方厘米的正方体同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层引导学生观察表内数据并分析：长方体的体积大小,与哪些因素有关?3操作验证，归纳提升。第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。一排摆出4个1立方厘米的正方体一共摆了三排摆两层第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。一排摆出3个1立方厘米的正方体一共摆了3排摆2层第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积。一排摆出5个1立方厘米的正方体一共摆了4排摆2层。记录数据，填入表2；长宽高体积思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积） 教师适时板书长方体的体积公式。4、巩固应用。一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？74384（立方厘米）答：它的体积是84立方厘米。三、正方体体积1、（演示课件“正方体体积”）小组合作讨论：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？这个正方体的体积可以求出来吗？2、巩固练习棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？44464（立方厘米）3、归纳正方体体积公式教师板书：正方体体积棱长棱长棱长。用V表体积，a表示棱长：Vaaa或者Va3四、小结我们通过合作探究、动手操作和验证的方法推导出了长方体、正方体的体积计算公式，请大家闭上眼睛回忆一下推导的过程。五、课堂作业1、选择正确答案的序号。（1）一个正方体的棱长是2米，体积是（ ）立方米。 4 6 8 （2）体积相等的两个长方体，它们长、宽、高的长度（ ）。 一定相等 一定不相等 不一定相等2、第48页第1、2题 学生独立完成，集体订正。3、解决实际问题（1）同学们，现在你们能解决刚开始上课时提出的修建一个沙坑要买多少沙子的问题了吗？（2）需要知道什么条件呢？（沙坑的长、宽及高）（3）解决问题：学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？六、全课总结体积单位的换算【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第4849页【教学目标】1、结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。 2、在观察、操作、探索的过程中，发展空间观念。【教学过程】一、复习引入教学过程： 活动一 猜一猜，试一试活动目标：组织学生开展操作、观察活动，并把操作活动与认识进率(101010=1000)结合起来。 师：常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位之间的进率是多少？ 学生口答后老师板书：长度单位 1米=10分米 1分米=10厘米 师：常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？ 板书：面积单位 1米2=100分米2 1分米2=100厘米2 师：那体积单位之间的进率是多少，又该怎样换算呢，这节课我们就一起来研究。（板书课题：体积单位的换算） （一）探究立方分米和立方厘米之间的进率。 一、摆一摆、师：猜一猜，在棱长是1分米的正方体盒子里，可以放多少个体积为1立方厘米的小正方体？（学生猜想）问：你有什么科学的方法来验证自己的猜想吗？请小组合作，利用桌面上的工具来验证。（尺子、棱长是分米的正方体、个立方厘米的小正方体）、小组汇报：你们的结论是什么？是怎样得到这个结论的？你们用了什么方法来验证？学生交流后汇报，总结出：沿着一边摆，一排可以摆10个，沿着另一边摆，能摆10排，一共就可以摆1010=100个。也就是一层可以摆100个。 教师或学生示范摆一摆