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文档简介

直角三角形 导学案（一）新课讲评直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。1、 从“角”出发定理：直角三角形的两个锐角互余。（请画出图形，写出已知、求证和证明过程）已知：求证:证明：图1定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。（请画出图形，写出已知、求证和证明过程）已知：求证:证明：图22、 从“边”出发勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言：定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。已知：求证：证明：作RtDEF，F=90，使 DF=AC， EF=BC(如图)，则EF2+DF2= 2 ( ) AC2+BC2AB2 （ 已知 ） 2 = AB2 =AB ABCDEF（ ） =F=90( )因此，ABC是直角三角形例 如图，在四边形ABCD中，ABCD，E为BC上的一点，且BAE=25，CDE=65 ，AE=2，DE=3，求AD的长. （3） 当堂演练1. ABC中，A，B，C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）A. A+B=C B.A:B:C=1:2:3 C.a2=c2-b2 D.a:b:c=3:4:62.在ABC中，已知A=B=45,BC=3,则AB= 。3.已知RtABC中的两边长分别为3和4，则第三边长为 。4.“等腰三角形的两底角相等.”它的逆命题是 .5.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），AON30，当A 时，AOP为直角三角形能力提升 6.如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点D1，蚂蚁爬行的最短距离是 . 7.如图，在ABC中，CDAB于点D，AC=20，BC=15，DB=9.（1） 求CD，AD的值；（2） 判断ABC的形状，并说明理由。 *8.如图，在ACB中，ACB90，CDAB于D（1）求证：ACDB；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEFCFE （六）分层作业布置基础题：1. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1） 等边对等角.（2） 两直线平行，内错角相等.（3） 如果ab=0，那么a=0，b=0.2. 已知：在ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm. 求证：AB=AC.3. 有一块三角形空地，它的三条边线分别长45cm，60cm和70cm.已知60m长的边线为南北向，是否有一条边线为东南向？ 核心素养全练4.小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在RtABC中，A90，BD平分ABC，M为直线AC上一点，MEBC，垂足为E，AME的平分线交直线AB于点F（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是 请你进行证明（2）M为边AC反向延
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