高三数学不等式的性质教案14.doc

高三数学不等式的性质教案14 第六章 不等式总览知识结构网络6.1不等式的性质一、明确复习目标掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些性质解决一些简单问题二建构知识网络1.比较原理：两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a a a=b； ； 以此可以比较两个数（式）的大小，作差比较法或作商比较：a 0时, ；a 0时, .2不等式的性质：（1）对称性: ， 证明：（比较法）（2）传递性: ， （3）可加性: .移项法则: 推论：同向不等式可加. （4）可乘性: ， 推论1：同向(正)可乘: 证明：（综合法）推论2：可乘方(正): (5) 可开方(正): 证明：（反证法）不等式的性质有五个定理,三个推论,一个比较原理,是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强三、双基题目练练手1.(2006春上海) 若 ，则下列不等式成立的是( ) A. . B. . C. . D. .2.(2004北京）已知a、b、c满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A B C D 3. 对于实数，下命题正确的是 ( )A.若a b,则 . B.若 ,则 . C.若 ,则 . D.若a b 0,d c 0,则 4.（2004春北京）已知三个不等式：ab0，bcad0， 0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A.0B.1C.2D.35.(2004辽宁)对于 ，给出下列四个不等式 其中成立的是_ 6.ab0，m0，n0，则 ， ， ， 的由大到小的顺序是_.练习简答:1-4.CCCD; 5. 与; 6.特殊值法,答案： 四、经典例题做一做【例1】已知a 2， b2a，cb-2a，求c的取值范围?解：b2ac=b-2a0, b-4 -2a= c的取值范围是： c0?【例2】设f(x)=ax2+bx,且1f(1) 2, 2f(1) 4 ,求f(2)的取值范围 解：由已知1ab2, , 2a+b4 若将f(2)=4a2b用ab与a+b,表示，则问题得解 设4a2b=m(ab)+n(a+b), (m,n为待定系数) 即4a2b=（m+n）a(mn)b, 于是得 得：m=3, n=1 由3+1得54a-2b10即5f(2)10,另法：由 得 f(2)=4a2b=3 f(1)+ f(1)特别提醒:常见错解:由解出a和b的范围,再凑出4a2b的范围.错误的原因是a和b不同时接近端点值,可借且于线性规划知识解释.【例3】(1)设A=xn+xn，B=xn1+x1n，当xR+，nN时， 比较A与B的大小.(2)设0x1，a0且a ，试比较|log3a（1x）3|与|log3a（1+x）3|的大小.解: (1)AB=（xn+xn）（xn1+x1n）=xn（x2n+1x2n1x）=xnx（x2n11）（x2n11）=xn（x1）（x2n11）.由xR+，xn0，得当x1时，x10，x2n110；当x1时，x10，x2n10，即x1与x2n11同号.AB0.AB.(2)0x1，所以当3a1，即a 时，|log3a（1x）3|log3a（1+x）3|=|3log3a（1x）|3log3a（1+x）|=3log3a（1x）log3a（1+x）=3log3a（1x2）.01x21，3log3a（1x2）0.当03a1，即0a 时，|log3a（1x）3|log3a（1+x）3|=3log3a（1x）+log3a（1+x）=3log3a（1x2）0.综上所述，|log3a（1x）3|log3a（1+x）3|.提炼方法：(1)作差分解因式、配方或利用单调性,分类判断差式的符号.【例4】已知函数 ， ，试比较 与 的大小解 作差 = 当 时， 得= 。（2）当 时， ,所以当 时，得= 。当 时， 得 当 时， 得 综上所述：当 或 时= 。当 且 时 。当 且 时 。【研讨.欣赏】已知a b c，a+b+c=0方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2（1）证明： ；（2）若x12+x1x2+x22=1，求x12x1x2+x22解：（1） a b c，a+b+c=0, 且 a 0，1 ， (2)(方法1) a+b+c=0 ax2+bx+c=0有一根为1，不妨设x1=1,则由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0，而x2=x1x2= 0(3c a+b+c=0)， x2=1x12x1x2+x22=3(方法2) x1+x2= ，x1x2= 由x12+x1x2+x22=(x1+x2)2 x1x2= =1， x12x1x2+x22= x12+x1x2+x222x1x2=12x1x2=1+ 五提炼总结以为师1.熟练掌握准确运用不等式的性质。2.比较两数大小，一般用作差法。步骤：作差-变形(分解因式或配方)-判断符号3.对于含参问题的大小比较要注意分类讨论.同步练习 6.1不等式的性质 【选择题】1.(2006浙江)“ ”是“ ”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不允分也不必要条件2（2006江西）若 ,则不等式 等价于（ ）A. B. C. D. 3.(2004湖北)若 ，则下列不等式 ； ； 中，正确的不等式有（ ）A1个B2个C3个D4个4.“不等式a3+b3+c33abc”成立的充要条件是 ( )A.a+b+c0 B. a+b+c0,3abc0C.a 0,b 0,c 0 D.a0, b0, c0【填空题】5.已知a2，b2，则a+b与ab的大小关系是_.6.已知12a0，A=1+a2，B=1a2，C= ，D= 则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是_.简答.提示：1-4.ADBA; 4. a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2 -3abc=(a+b+c)(a+b)2-(a+b)c+c2-3abc(a+b+c)=(a+b+c)(a+b)2+(a+c)2+(b+c)20, = a+b+c05. 解：ab（a+b）=（a1）（b1）10.aba+b.6.取特殊值a= ，计算可得A= ，B= ，C= ，D= .DBAC.【解答题】7.设实数a,b,c满足b+c6-4a+3a2,c-b4-4a+a2，试确定a,b,c的大小关系.解:c-b(a-2)20，cb,又2b2+2a2，b1+a2,b-aa2-a+1(a- )2+ 0,b a，从而cb a.?8. 已知函数f(x)=x3+x 证明:(1)f(x)是增函数; (2)若a,b,cR, 且,a+b 0,b+c 0,c+a 0,则f(a)+f(b)+f(c) 0.证明:(1)设x1 x2f(x1)-f(x2)=x13+x1-x23-x2=(x1-x2)(x12+x1x2+x22+1) 当x1,x2同号时, =(x1-x2)(x1-x2)2+3x1x2+1) 0当x1,x2异号时,=(x1-x2)(x1+x2)2-x1x2+1) 0综上有f(x1) f(x2),故f(x)是增函数.(2)f(-x)=-f(x), f(x)是奇函数.又a+b 0即a -bf(a) f(-b)=f(b),即 f(a)+f(b) 0.同理, f(b)+f(c) 0, f(a)+f(c) 0.三式相加得2f(a)+f(b)+f(c) 0,所以f(a)+f(b)+f(c) 0成立.9.在等差数列an和等比数列bn中，a1b1 0，a3b3 0，a1a3.试比较下面两组数的大小.(1)a2与b2.(2)(2)a5与b5.解:设ana1+(n-1)d,bna1qn-1，依题意a1+2da1q2,d a1q2- a1,(1)a2-b2a1+d-a1qa1-a1q+ aq2- a aq2-a1q+ a(q-1)2，a1a3，a1a1+2d，即d0,q1,a2-b2 a(q-1)2 0,a2 b2.(2)a5-b5a1+4d-a1q4a1-a1q4+2a1q2-2a1-a1q4+2a1q2-a1-a1(q2-1)2 0,a5 b5.?10.1+logx3与2logx2（x0且x1）的大小.解：（1+logx3）2logx2=logx .当 或 即0x1或x 时，有logx 0，1+logx32logx2.当 或 时，logx 0.解得无解，解得1x ，即当1x 时，有logx 0，1+logx32logx2.当 x=1，即x= 时，有logx =0.1+logx3=2logx2.综上所述，当0x1或x 时，1+logx32logx2；当1x 时，1+logx32logx2；当x= 时，1+logx3=2logx2.【探索题】x、y是正实数,记A(x,y)= ,B(x,y)= (1)证明:A(x,y)B(x,y)(2)是否存在常数C,使得A(x