7.6-7.7泰勒公式与泰勒级数及某些初等函数的幂级数展开式_第1页
7.6-7.7泰勒公式与泰勒级数及某些初等函数的幂级数展开式_第2页
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文档简介

一 泰勒级数 上节讨论了求幂级数的和函数 本节讨论相反的问题 开成幂级数 的n阶泰勒公式 项数趋向于无穷而成为幂级数 泰勒级数 证明 必要性 充分性 级数 3 称为函数的麦克劳林级数 区间内可以逐项求导 有 内能展开成的幂级数 即 这就是所要证明的 二 函数展开成幂级数 1 直接法 泰勒级数法 步骤 例1 解 由于M的任意性 即得 例2 解 例3 解 两边积分 得 即 牛顿二项式展开式 注意 双阶乘 2 间接法 根据唯一性 利用常见展开式 通过变量代换 四则运算 恒等变形 逐项求导 逐项积分等方法 求展开式 例如 解因为 并且有 见例2 例3 所以 解因为 例5 而 所以 思考题 什么叫幂级数的间接展开法 思考题解答 从已知的展开式出发 通过变量代换 四则运算或逐项求导 逐项积分等办法 求出给定函数展开式的方法称之 练习题 练习题答案
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