高中数学必修四2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案.doc

高中数学必修四2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案 2.2.3向量数乘运算及其几何意义 编审：周彦 魏国庆【学习目标】1掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义； 2理解两个向量共线的含义，并能证明简单的平行及共 线问题； 3.了解向量的线性运算性质及其几何意义； 【新知自学】知识回顾： 已知非零向量 ，求作 和 新知梳理：1实数与向量的积的定义： 一般地，实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下：（1） ；（2）当 时， 的方向与 的方向 ；当 时， 的方向与 的方向 ；当 时， 2实数与向量的积的运算律：（1） （结合律）；（2） （第一分配律）；（3） （第二分配律）对点练习1、下面给出四个命题： 对于实数 和向量 , ,恒有( )= ； 对于实数 , 和向量 ，恒有( ) =m n ； 若 = ( R), 则有= ； 若 = ( , R, 0), 则有 = . 其中正确命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、将 化简成最简形式为( ) A. B. C. D. 3向量共线定理：定理： 如果有一个实数 ，使 （ ），那么向量 与 是共 线向量；反之，如果向量 与 （ ）是共线向量，那么有且只有一个实数 ，使得 对点练习3 、与非零向量 同向的单位向量是 ；与非零向量 反向的单位向量是 ；与非零向量 共线的单位向量是 .【合作探究】典型精析例1 计算：（1） 变式练习：1 化简： 例2已知向量 和向量 ，求作向量 和 例3判断并证 明：向量 ， 是否共线？ 变式练习：2例4已知两个非零向量 和 不共线， ， ，. 求证： 三点共线.变式练习：3设两个非零向量 与 不共线，若 ， ，.求证： 、 、 三点共线.【课堂小结】【当堂 达标】1. 若3 2( ) = 0，则 =( ) A. 2a B. -2a C. 25a D. -25a2. 设 , 是两个不共线的向量，下列情况下，向量 ， 共线的有（ ） ， ； ， ； ， ， A. B. C. D. 3. 已知向量 , , 且AB= +2 , BC=5 +6 , CD=7 2 ,则一定共线的三点是( ) A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D4.已知向量 与 反向，且 ， ， ，则 的值等于( ).A. B. C. D. 【课时作业】1. 设 ，下面叙述不 正确的是（ ）A. B. C. D. 与 的方向相同（ ）2.已知向量 与 不共线，且 ，则点 三点共线应满足（ ）A. B. C. D. *3. 已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA+OB+OC = 0，那么( ) A. AO=OD B. AO=2OD C. AO=3OD D. 2AO=OD4. 在ABC中， , , ,三边BC,CA,AB的中点依次是D,E,F，则AD+BE+CF= .5. 若a=m+2n, b=3m4n，且m, n共线，则a与b的关系是 .6.若 , 为平面上任意一点，则 = (用OA,OB表示).7.已知x，y是实数，向量 , 不共线，若 ，则 _， _.*8. 设 , 是两个不共线的向量，已知 , , . 若三点A,B,D共线，求 的值. *9. 在四边形ABCD中， ， ， ，且 ， 不共线，试判断四边形ABCD的形状. 【延伸探究】 在