第3次课-机械可靠性设计原理与可靠度计算.ppt

第3章机械可靠性设计原理与可靠度计算 3 1应力 强度分布干涉理论与可靠度计算3 2应力分布的确定3 3强度分布的确定3 4已知应力与强度的分布时的可靠度计算3 5可靠度的近似计算3 6机械静强度可靠性设计3 7机械疲劳强度可靠性设计 3 1应力 强度分布干涉理论与可靠度计算 引题 可靠性设计的基本任务 在可靠性理论的基础上 结合可靠性试验及可靠性数据的统计与分析提出设计模型与方法 使产品在设计阶段就能规定其可靠性指标 估计预测机器及主要零部件在规定工作条件下的工作能力状态和寿命 1 应力强度干涉模型清楚的揭示了机械零件产生故障的原因和机械强度可靠性设计的本质 2 影响零件强度参数如材料的性能 尺寸表面质量等均为随机变量 影响应力的参数如载荷工况 应力集中 工作温度 润滑状态也都是随机变量 机械零件的强度 应力均为随机变量 呈一定的分布状态 3 广义的强度与应力的描述 强度指产品承受应力的能力 应力指对产品功能有影响的各种外界因素 机械可靠性设计思想的转变基本概念 传统设计 可靠性设计 现代设计负载 应力 强度与失效传统设计 可靠性设计 设计理论的发展设计概念的深化 传统设计与可靠性设计的比较 相同点 研究对象 安全与失效 参数 应力s f s1 s2 sn 强度r g r1 r2 rn r s安全r s失效r s为临界状态 传统设计与可靠性设计的比较 不同点 应力 强度随时间变化曲线 A 常规设计安全裕度 B 实际安全裕度 n 平均安全系数 t0时刻 绝对安全 ts时刻 R P s r 安全 强度衰减曲线 4 应力 强度分布干涉理论模型 应力强度模型的启示 1 模型的描述 强度应力离散性在机械设计中强度与应力具有相同的量纲 概率密度曲线表示在同一坐标系中 通常要求零件的强度高于其工作应力 但由于强度值与应力值的离散性 使应力强度两概率密度曲线在一定的条件可能相交 相交的区域为产品产生或可能出现故障的区域 即干涉区 2 模型的描述 强度衰减在t0时 工作初期 强度总是大于应力S是不会发生故障的 随着t的增加 零件在动载荷 腐蚀 磨损 疲劳载荷的长期作用下强度将会逐渐衰减发生干涉 不可靠度增加 在即使安全系数n 1的情况下 仍然存在一定的不可靠度 可靠性设计区别于传统常规设计的最重要特点 从应力 强度干涉模型可知 由于干涉的存在任一设计都存在着故障或失效的概率 设计能够做到的仅仅是将故障或失效概率限制在某一可以接受的范围内而已 5 可靠度的计算 工作应力的最大值小于强度的极小值 当工作应力与强度发生干涉时 虽远小于 但不能保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力 强度 3 2应力分布的确定 一 机械零件所受的工作应力S与其承受的载荷温度几何尺寸物理特性时间等参数有关一般表达式为 二 应力分布确定的步骤 确定零件的失效模式及其判据应力单元件分析 复合应力引起失效 根据有限元分析或实验应力分析 将最有可能失效的点取作应力单元体 计算应力分量确定每一应力分量的最大值计算主应力 当以最大主应力或最大剪切应力为失效判据时需计算主应力将上述应力分量综合为复合应力 复合应力值最大处即为零件失效概率最大的部位确定每个名义应力 应力修正系数和有关设计参数的分布确定应力分布 主要采取代数法 矩法或蒙特卡洛模拟法把与应力有关的参数分布综合成应力分布 三 应力分布的确定 1 代数综合应力分布 3 代数综合法 先综合两个随机变量X1和X2确定合成变量的均值和标准差再把已合成的变量均值和标准差与X3合成 求出合成变量的均值和标准差 直到完成所有变量的合成 4 正态分布函数的统计特征综合计算用表如下所示 统计特征综合计算用表 统计特征综合计算用表 2 用矩法综合应力分布 3 用MonteCarlo模拟法确定应力分布 蒙特卡洛法以计算机为手段 工程中有广泛的应用 蒙特卡罗法的基本思路与解题步骤 1 构造概率模型根据问题 建立概率模型 2 定义随机变量 使其分布的分布特征恰好是问题的解 3 通过模拟获得子样 根据概率模型确定对随机变量的抽样 产生随机数的方法有 伪随机数法等 每批抽样N 500 1000 10000 4 统计计算 作直方图 拟合直方图的分布 检验或K S检验 从而确定应力分布 3 3强度分布的确定 为了确定机械零件的可靠度 首先确定应力分布 然后确定强度分布 由应力 强度分布干涉理论确定零件的可靠度 一 强度分布确定的步骤 1 用代数法综合强度分布 2 用矩法求上例题 3 MonteCarlo法 同上描述 优于代数法和矩法 二 随机变量函数的变差系数 变异系数 在机械设计中 许多计算公式常包含多个随机变量 变量间为乘除关系 非线性关系 复杂的多元函数 求 比较繁琐 利用变差系数有时可使之简化 2 一些复杂函数的变差系数1 变量为乘除关系的函数的变差系数 3 4已知应力与强度的分布时的可靠度计算 前面已经讨论了应力 强度分布发生干涉时可靠度的一般表达式 下面讨论给定应力 强度分布的可靠度计算公式 1 应力与强度均呈正态分布时的可靠度计算思路 讨论应力强度均呈正态分布时的几种干涉情况 2 应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算 3 应力呈指数 强度呈正态分布时的可靠度 4 强度呈指数分布 而应力S呈正态分布时求可靠度R 强度 应力均呈指数分布时求可靠度R 5 典型应力强度分布求可靠度的公式 根据应力强度分布形式已知的函数可靠度表计算可靠度举例 3 5可靠度的近似计算 一 可靠度的近似计算方法 可靠度与安全系数之间的关系 定义安全系数nR为强度均值与应力均值之比 二 利用变异系数法 基本函数法 Taylor展开法 近似计算函数的均值和标准差 Taylor可用于各种函数形式 基本函数法在简单情况下可用 变异系数法最简便 3 6机械静强度可靠性设计 机械强度可靠性设计是以应力 强度分布干涉理论为理论基础 一 安全系数与可靠度1 经典意义下的安全系数 1 定义 在机械零件的常规设计中 以强度与应力之比称为零件的安全系数 其特点 I 来源于人们直观认识和具体的经验总结 直观 易懂 具有实践依据 机械设计的常规办法 II 不能反映事物的客观规律 对于安全性要求较高的零件 利用常规安全系数法存在不合理之处 只有当材料的强度值和零件的工作应力值离散性非常小时 上述安全系数才有意义 考虑到应力与强度的离散性 进而有了平均安全系数与极限应力状态下的安全系数 2 平均安全系数 以强度均值与应力均值之比的安全系数 3 极限应力安全系数 强度的最小值和应力的最大值之比 2 可靠性下意义下的安全系数 1 将设计变量应力与强度的随机性引入到经典意义下的安全系数中 将安全系数与可靠度联系起来 若工作应力为随机变量 材料强度为随机变量 则产品的安全系数也是随机变量 则平均安全系数不确切的反映产品的可靠性 2 可靠性意义下的安全系数 3 如果强度和应力均服从正态分布时 其安全系数 3 可靠性安全系数与零件可靠度之间的关系 一 设计参数数据的统计处理与计算 在机械可靠性设计中 影响应力与强度分布的物理参数没有尺寸的设计参数较多 可靠性认为所有的参数都满足随机变量 他们应当是经过多次试验测定的实验数据并经过统计的统计量 理想情况是掌握它们的分布形式与参数 但这些设计参数的统计数据缺乏 尚待做大量的试验测定与统计称量 适当的假设 简化与处理 1 载荷的统计分析 常规设计中将结构所承受的载荷看成是不随时间变化的常量 未考虑载荷和强度的变化2 材料与机械性能的统计分析 3 尺寸由于加工制造设备的精度 量具的精度 人员的操作水平 工况 环境影响 使同一零件 同一设计尺寸在加工完后会有差异 零件加工后的尺寸是一个随机变量 多呈正态分布 二 静强度可靠性设计 不随机时间变化或变化缓慢的应力称为静应力 当应力循环次数小于1000时也近似作为静应力处理 静强度不够而引起的失效形式主要是整体断裂 1 拉杆的静强度概率法设计 2 轴的静强度概率法设计 3 螺栓连接的静强度概率法设计 3 7机械疲劳强度可靠性设计 一 载荷及应力的分类1 载荷的分类 二 静应力下机械零件的强度判据 三 对称循环应力下机械零件的疲劳强度计算 1 疲劳曲线及疲劳极限 疲劳 机械零件在变应力反复作用下损伤的累积 在远低于工程材料抗拉强度极限的循环应力作用下发生破坏的现象 疲劳断裂的过程 裂纹的起源 扩展 断裂特点 一定时间内突发性的高度局部性且在缺陷处首先发生 疲劳曲线 给定r值 应力循环次数与疲劳极限之间关系 2 影响零件疲劳强度的因素 3 对称循环下应力疲劳强度的计算 四 非对称循环应力下机械零件的疲劳强度计算 1 疲劳极限线图不同的循环特性r试验得到的疲劳极限值描画在以为横坐标 以为纵坐标的坐标系中 所绘图为疲劳极限线图 2 零件的疲劳极限线图 3 非对称循环应力下疲劳强度计算 五 规律性非稳定应力下机械的疲劳强度计算 1 线性疲劳损伤积累理论 2 规律性非稳定变应力下的疲劳强度计算 一 可靠性设计中疲劳极限线图的绘制 常规机械设计中疲劳极限线图是由各种r值下的均值画出来的一条曲线 而在可靠性设计中则是一条曲线分布带 2 疲劳极限线图的近似绘制方法 原因 绘制具有一定精度的分布化的疲劳极限线图 必须掌握不同r值得疲劳极限数据 因试验数据缺乏 使用近似的方法绘制疲劳极限线图 称为Haigh图的简化图 如图所示常规设计中 采用ACBD代替疲劳极限图 可靠性设计中 考虑疲劳极限的离散性 分布化的疲劳极限图 二 P S N曲线 前面的S N曲线一般是按实验数据的平均值绘制的 实践表明 S N曲线的实验数据受到作用载荷 试件几何形状与尺寸 表面粗糙度 材料的化学成分 及均匀性 热处理及制造工艺等因素的分散性的影响 存在着相当明显的分散性 同一组试