高中数学必修四2.3.1平面向量基本定理导学案.doc

高中数学必修四2.3.1平面向量基本定理导学案 2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理 【学习目标】1. 了解平面向量基本定理；2. 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.【新知自学】知识回顾：1、实数与向量的积：实数与向量 的积是一个 ，记作 ；规定：（1）| |= （2） 0时 ， 与 方向 ； 0时， 与 方向 ；= 0时， = 2运算定律 ：结合律：( )= ；分配律：(+) = ， ( + )= 3. 向量共线定理：向量 与非零向量 共线，则有且只有一个非零实数，使 = . 新知梳理：1给定平面内两个向量 ， ，请你作出向量3 +2 ， -2 ， 2.由上，同一平面内的任一向量是否都可以用形如1 +2 的向量表示？ 平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数1，2使 不共线的向量 ， 叫做这一平面内表示所有向量的一组基底。思考感悟： (1) 基底不惟一，关键是 ；不同基底下，一个向量可有不同 形式表示；(2) 基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被 ， ， 唯一确定的数 .3. 向量的夹角:平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？已知两个非零向量 、 ，作 ， ，则AOB ，叫向量 、 的夹角。当 = ， 、 同向；当 = ， 、 反向；统称为向量平行，记作 如果 = ， 与 垂直，记作 。对点练习：1.设 、 是同一平面内的两个向量，则有( )A. 、 一定平行 B. 、 的模相等 C.同一平面内的任一向量 都有 + (、R) D.若 、 不共线，则同一平面内的任一向量 都有 = +u (、uR)2.已知向量 -2 ， 2 + ，其中 、 不共线，则 + 与 6 -2 的关系（ ）A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知10，20， 、 是一组基底，且 1 +2 ，则 与 ，与 (填共线或不共线).【合作探究】典例精析：例1： 已知向量 ， 求作向量 2. 5 +3 变式1：已知向量 、 (如图),求作向量：（1） +2 .?（2）- +3 例2: 如图， ， 不共线，且，用 ， 来表示 变式2 ：已知G为ABC的重心,设 = , = ,试用 、 表示向量 . 【课堂小结】 知识、方法、思想【当堂达标】1. 设 是已知的平面向量且 ,关于向量 的分解,其中所列述命题中的向量 , 和 在同一平面内且两两不共线, 有如下四个命题：给定向量 ,总存在向量 ,使 ;给定向量 和 ,总存在实数 和 ,使 ; 给定单位向量 和正数 ,总存在单位向量 和实数 ,使 ;给定正数 和 ,总存在单位向量 和单位向量 ,使 ;上述命题中的则真命题的个数是( )（ ）A1B2C3D2.如图，正六边形ABCDEF中， =A B C D 3.在 中， ， ， ， 为 的中点，则 _. （用 表示） 【课时作业】1、若 、 不共线，且 + = （、 ），则（ ） A = , = B =0, =0 C =0, = D = , =0 2在ABC中，AD14AB，DEBC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若ANxAByAC(x，yR)，则xy等于( )A1 B.12 C.14 D.183在如图所示的平行四边形ABCD中，ABa，ADb，AN3NC，M为BC的中点，则MN_.(用a，b表示) 4. 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且 = ， = ，用 ， 表示 ， ， 和 5. 设 与 是两个不共线向量, =3 +4 , =-2 +5 ,若实数、满足 + =5 - ,求、 的值.6如图，在ABC中，AN13NC，P是BN上一点，若APmAB211AC，求实数m的值7. 如图所示，P是ABC内一点，且满足条件AP2BP3CP0，设Q为CP延长线与AB的交点，令CPp，用p