九年级数学二次函数的图象与性质测试题.doc

2.2二次函数的图象与性质1.二次函数的图象与轴交点的横坐标是（ ）A2和B和C2和3D和答案：A2.已知关于的函数：中满足（1）求证：此函数图象与轴总有交点（2）当关于的方程有增根时，求上述函数图象与轴的交点坐标答案：（1）当时，函数为，图象与轴有交点 当时，当时，此时抛物线与轴有交点因此，时，关于的函数的图象与轴总有交点 （2）关于的方程去分母得：， 由于原分式方程有增根，其根必为这时（6分）这时函数为它与轴的交点是和3.抛物线的对称轴是_答案：4.抛物线与轴交于点（1）求出的值并画出这条抛物线；（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）取什么值时，抛物线在轴上方？（4）取什么值时，的值随值的增大而减小？【解】答案：解：（1）由抛物线与轴交于，得：抛物线为图象略（2）由，得 抛物线与轴的交点为，抛物线顶点坐标为（3）由图象可知：当时，抛物线在轴上方（4）由图象可知：当时，的值随值的增大而减小5.已知抛物线与直线相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？（3）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值答案：解：（1）点在直线上，把代入，得求得抛物线的解析式是（2）顶点坐标为把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象，再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象（3）由题意知，的横坐标是连续偶数，所以的横坐标是，纵坐标为所对应的纵坐标依次是6.观察下列四个函数的图象（ ）x OxOxOxO将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（ ）ABCD答案：C7.抛物线的对称轴是直线（）答案：8.请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：开口向下，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是答案：答案不唯一，只要满足对称轴是，9.已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）答案：O10.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（）答案：11.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线答案：12.如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；（3）求四边形的面积ABCDOExy答案：解：（1）抛物线经过三点ABCDOExy解得 抛物线解析式：（2）顶点坐标，对称轴：（3）连结，对于抛物线解析式当时，得，解得：， 13.已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）先往左上方移动，再往左下方移动先往左下方移动，再往左上方移动先往右上方移动，再往右下方移动先往右下方移动，再往右上方移动答案：14.二次函数的最小值是 答案：15.如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形若，求矩形的面积答案：轴，点的纵坐标为当时，即解得 抛物线的对称轴为，点在对称轴的右侧，矩形的面积为个平方单位16.二次函数的图象如图所示有下列结论：；当时，只能等于其中正确的是（）答案：17.抛物线过点，顶点为ACBOxyM点（1）求该抛物线的解析式（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使POM90若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使OMK90，说明理由答案：解：（1）根据题意，得 ACBMOxyEFPN 解，得 抛物线的解析式为 （2）抛物线上存在一点P，使POM90 x=，. 顶点M的坐标为 设抛物线上存在一点P，满足OPOM，其坐标为过P点作PEy轴，垂足为E；过M点作MFy轴，垂足为F则 POEMOF90，POEEPO90 EPOFOM OEPMFO90， RtOEPRtMFO OEMF=EPOF 即 解，得（舍去）， P点的坐标为（3）过顶点M作MNOM，交y轴于点N则 FMNOMF90 MOFOMF90， MOFFMN 又 OFMMFN90， OFMMFN OFMFMFFN 即 422FN FN1 点N的坐标为（0，-5） 设过点M，N的直线的解析式为 解，得 直线的解析式为 把代入，得 直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M） 抛物线上必存在一点K，使OMK90 18.已知函数的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（）或答案：19.请你写出一个的值，使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以是答案：答案不唯一，如0；1；2等20.二次函数中，且时，则（ ）ABCD答案：C21.下表给出了代数式与的一些对应值：0123433（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设，则当取何值时，？（3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象答案：（1）0，0； （2）当或时，（写出或中的一个得1分）（用和中的特殊值说明得1分，只用或中的特殊值说明不得分）（3）由（1）得，即， 将抛物线先向左平移2个单位（1分），再向上平移1个单位（1分）即得抛物线（配方正确，并说明将抛物线的顶点移到原点得2分；不配方，但说明将抛物线的顶点移到原点得2分；不