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高中数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系导学案 1.2.2同角三角函数的基本关系【学习目标】1掌握同角三角函数的基本关系式；2灵活运用公式解决变形、求值、证明等问题.【新知自学】预习课本P30-33页的内容，知识回顾：1、知识回顾：（1）任意角的三角函数是如何定义的？（2）在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？对于一个任意角 是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系，你能找出这种同角三角函数之间的基本关系吗？ 新知梳理：1、（1）同角 三角函数的基本关系平方关系： =_；（运用三角函数线，体现数形结合）商的关系： _( ).（运用定义）（2）文字叙述：同一个角错误！未找到引用源。的正弦、余弦的_等于1，商等于角错误！未找到引用源。的_.感悟：在同角的三个三角函数中，可“知一求二”.对点练习：1化简 的结果是（ ）A.sin B.-sin C.cos D.-cos 2.已知 是第二象限角，且sin = ，则cos =_,tan =_.3.已知sin = ，则sin4 -cos4 =_. 4化简：（1） = ； 【合作探究】典例精析：题型一：利用同角三角函数关系求值例1. 若sin 45，tan 0，求cos .变式1.（1）已知是第二 象限角且tan 512，求sin 、cos 的值.（2）已知tan 3，求sin22sin cos 的值题型二：利用同角三角函数关系化简、证明例2. 求证 变式2. 化简 题型三：正余弦的和、差、积之间的转化例3、已知sin cos 15， (0，)，试分别求sincos；sin -cos ；ta n+ .的值。 变式2.已知sin cos 18，且4 2，则cos sin _.感悟：结合过去学过的代数公式，及其上边的关系式，小组内讨论：sin 、sin 、sin 、 这四个式子间的关系。【课堂小结】 【当堂达标】1已知是第四象限角，cos= 则sin等于（ ）A. B.- C. D.- 2若 ， ，且 ，则 的值为 _ 3已知tan =2，则=_4已知sincos12，求sin3cos3的值.【课时作业】1若cos= ，且 ，则tan=_.2化简：（1）错误！未找到引用源。12sin 40cos 40=_；（2） =_.3已知 ，则tan=（ ）A.-1 B. C. D .14已知tan 3，求下列各式的值：(1)4sin cos 3sin 5cos ； (2)34sin212cos2.5求证： 6求证：sin4-cos4=2sin2-1. 7若cos 0，化简 1sin 1sin +1sin 1sin =_【延伸探究】8已知sin 、cos 是关于x的方程x2axa0的两个根(aR)(1)求si
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