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高二数学选修1-2复数的乘法和除法导学案 石油中学高二数学选修1-2导学案-复数3-3 复数的乘法和除法学习目标：掌握复数的乘法法与除法的运算法则，了解其几何意义，能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题。学习重点：复数的乘法与除法的运算法则。学习难点：复数的乘法与除法的几何意义。一、自主学习一）合作探究1、复数乘法运算法则：z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR)z1 z2=( a+bi) ( c+di)= ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i 2、乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 3、复数的乘方： (1)zmzn=zm+n (2)(zm)n=zmn (3)(z1z2)m=z1mz2m (n、mN)4、几个特殊结论：规定i0=1 (1) i的周期性：i4n+1=i i4n+2= -1 i4n+3= -i i4n=1 (nN)(2) 如果 ，则 = ， ， ，1+ ， ， ， = 。 (3) (1-i)2= ，(1+i)2= 。5、复数的除法运算法则(1) 定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi (a，b，c，d，x，yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者 （2）法则= = (3) 特殊结论： ， ， 。6、复数积与商的模：(1) |z1 z2|=|z1| |z2|；(2) |zn|=|z|n(nN)； (3) |z1/z2|=|z1|/|z2|( z20)；(4) |z1|-|z2| |z1|+|z2|7、 (1) ；(2) ( z20)8、复数的平方根与立方根 如果复数 (c+di)和(a+bi) (a，b，c，d，x，yR) 满足(a+bi)2 =(c+di)，那么称(a+bi)为复数c+di的一个平方根。同样-(a+bi)也是复数c+di的另一个平方根。二）典例剖析例1求(a+bi)(a-bi). 例2计算 . 例3设 = ，求证：（1）1+ ； （2） .例4 计算 (1+2i) (3-4i)例5 已知 ，求 例6 已知 .（1）若 求 ;（2）若 ，求 的值。例7 求复数的平方根: (1)-3； (2)7-24i。二、当堂检测1、 等于_.2、设复数z =1+ 2i ，则 的值为_.3、若复数 z 满足 z(1+ i ) = 2 ，则 z 的实部是_ 三、课堂小结四、课后探究在复数范围内解方
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