高二数学《复数的代数形式的乘除运算》学案.doc

高二数学复数的代数形式的乘除运算学案 高二数学复数的代数形式的乘除运算学案教学目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算2理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律3理解共轭复数的概念教学重难点学习重点熟练掌握复数乘法与除法运算法则以及运算律学习难点复数共轭以及他们之间关系，实数与复数转化教学过程一情景导入，激发欲望首先回顾一下上节课所学知识1设复数z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1z2(ac)(bd)i，类似于把i看成未知数的多项式的加减运算2对于两个非零复数z1和z2，|z1z2|_|z1|z2|.这节课我们主要学习复数乘法法则与除法法则。二组内合作，自学讨论1复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)_.2复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3C，有交换律 复数的代数形式的乘除运算_复数的代数形式的乘除运算_结合律(z1z2)z3_z1(z2z3_)_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z1.z2+_z1.z3_3.共轭复数：如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时称他们为共轭复数。即复数的代数形式的乘除运算4复数的除法法则设z1abi，z2cdi(cdi0)，则z2z1cdiabi复数的代数形式的乘除运算+复数的代数形式的乘除运算三班内交流，确定难点复数的代数形式的乘除运算复数的代数形式的乘除运算2z2与|z|2有什么关系？提示：当zR时，z2|z|2，当z为虚数时，z2|z|2，但|z|2|z2|.3对于复数z，z00成立吗？提示：仍然成立结论：(1)复数的乘法可以按照实数乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等(2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数简称分母实数化(1)复数的乘法可以按照实数乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等(2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数简称分母实数化计算（1）复数的代数形式的乘除运算 （2）复数的代数形式的乘除运算（3）复数的代数形式的乘除运算复数的代数形式的乘除运算复数的代数形式的乘除运算【思维总结】 对于复数的混合运算，仍可按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先计算括号变式训练一计算复数的代数形式的乘除运算四点拨精讲，解难释疑复数的代数形式的乘除运算例如：已知复数的代数形式的乘除运算复数的代数形式的乘除运算复数的代数形式的乘除运算复数的代数形式的乘除运算思维总结】 本题充分利用了共轭复数的有关性质，使问题直接化简为2x10而不是直接把zxyi代入等式虚数单位i的周期性：(1)i（4n1）i，i（4n2）1，i（4n3）i，i（4n）1(nN)(2)ini（n1）i（n2）i（n3）0(nN)n也可以推广到整数集五随堂练习，当堂反馈例：计算：ii2i3i2010.【思路点拨】 解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简复数的代数形式的乘除运算法二：ii2i3i4i1i10，inin1in2in30(nN)，原式ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010)i101i.【思维总结】 等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即inin1in2in30(nN)六归纳总结，科学评价方法技巧1复数的乘法运算法则的记忆复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简2复数的除法运算法则的记忆复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子分母