高考向量考点解析.doc

一、考察向量的基本运算及平面向量基本定理1（2010全国卷2理数）（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.2.(2009山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则二、考察有关向量的模和夹角的运算1.（2010湖南文数）6. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【答案】C【命题立意】考查向量的数量积以及夹角公式。2.（2010辽宁文理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=|a|b|sin，而 3（2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 8解析：4（2010浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。5（2010江西理数）13.已知向量，满足， 与的夹角为60，则 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：6（2010浙江文数）（13）已知平面向量则的值是 答案 ：7.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为， 则 （A） (B) (C) 4 (D)12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 【答案】B8.（2009全国卷文）设非零向量、满足，则（A）150B）120 （C）60 （D）30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。三、考察向量的坐标运算及平行、垂直的坐标表示1（2010安徽文数）(3)设向量,则下列结论中正确的是(A) (B) (C) (D)与垂直【解析】，所以与垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.2.（2010重庆文数）（3）若向量，则实数的值为（A） （B）（C）2 （D）6解析：，所以=63（2010陕西文数）12.已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m 1 .解析：，所以m=-14.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.5.（2009浙江卷文）已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有6.（2009北京卷文）已知向量，如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.7.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故选.A。8（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，四、考察三角形中的向量运算1（2010天津文数）（9）如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。2（2010湖北文数）8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2B.3C.4D.53（2010湖南理数）4、在中，=90AC=4，则等于A、-16 B、-8 C、8 D、164.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内