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文档简介

高二数学古代数学中的算法教案(1)了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法；(2)通过对“更相减损之术”的学习，更好的理解将要解决的问题“算法化”的思维方法，并注意理解推导“更相减损术”的操作步骤。2.过程与方法目标(1)改变解决问题的思路，要将抽象的数学思维转变为具体的步骤化的思维方法，提高逻辑思维能力；(2)学会借助实例分析，探究数学问题。3.情感与价值目标(1)通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；(2)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。二教学重点与难点重点：了解“更相减损之术”的算法。难点：体会算法案例中蕴含的算法思想，利用它解决具体问题。三教学方法通过典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。四教学过程1.复习导入我们在小学，中学学到的算术，代数，从记数到多元一次联立方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的。更为重要的是我国古代数学的发展有着自己鲜明的特色，也就是“寓理于算”，即把解决的问题“算法化”。本章的内容是算法，特别是在中国古代也有着很多算法案例，我们来看一下并且进一步体会“算法”的概念。设计意图：通过对以往所学数学知识的回顾，使学生理清知识脉络，并且向学生指明，我国古代数学的发展“寓理于算”，不同于西方数学，在今天看仍然有很大的优越性，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。2.学习新知例：求和的最大公约数（1）利用辗转相除法步骤：计算出 的余数，再将前面的除数作为新的被除数， ，余数为，则此时的除数即为和的最大公约数。理论依据： ，得 与 有相同的公约数来源:21世纪教育网（2）更相减损之术步骤：以两数中较大的数减去较小的数，即；以差数和较小的数3构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即,再以差数和较小的数构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即,继续这一过程,直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数即 理论依据：由 ，得 与 有相同的公约数 设计意图：求两个正整数的最大公约数是本节课的一个重点，用学生非常熟悉的问题为载体来讲解算法的有关知识，强调了提供典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。3.例题讲解例1 ：用等值算法（更相减损术）求下列两数的最大公约数。（1）225，135 （2）98，280例2：用辗转相除法验证上例中两数的最大公约数是否正确。设计意图：巩固所学知识，进一步加深对知识的理解，用辗转相除法步骤较少，而更相减损术虽然有些步骤较长，但运算简单。体会我国古代数学中“寓理于算”的思想。4.课后小结（1）求最大公约数的辗转相除法和更相减损法；（2）体会数学文化在学习中的应用。设计意图：学生学后
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