几种常用的梯形辅助线方法学生用3.doc

几种常用的梯形辅助线方法在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用一、平移法（1）梯形内平移一腰(过一顶点做腰的平行线)例1如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，C60，AD15cm，BC49cm，求CD的长解： （2）梯形外平移一腰(过一顶点做腰的平行线)例2如图,在梯形ABCD中，ABCD，四边形ACED是平行四边形，延长DC交BE于F. 求证：EF=FB 证明：点评：过梯形上底或下底的一个端点作另一腰的平行线，可将梯形转化为一个平行四边形和三角形。（3）梯形内平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。例3如图，已知：梯形ABCD中，ADBC，C+B=90，M，N分别是AD，BC的中点 求证：MN证明：（4）平移对角线(过一顶点做对角线的平行线）例4求证：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC=BD 求证：AB=DC证明： 点评：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将对角线的有关条件转化到一个三角形中。二、延长两腰交于一点，可使梯形转化为三角形例5如图，在梯形ABCD中，AD/BC，B=50，C=80，AD=2，BC=5，求CD的长。解： 三、作梯形的高（1）作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形例6如图，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90，AB=2DC，对角线ACBD，垂足为F，过点F作EF/AB，交AD于点E求证：四边形ABFE是等腰梯形证明：（2）作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形例7如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8,求梯形ABCD的面积。解：四、构造全等三角形（1）连接梯形一顶点及一腰的中点例8(梯形中位线的性质)如图，已知在梯形ABCD中，AD/BC，M、N为腰AB、DC的中点，求证：MNADBC， 证明：（2）过一腰的中点作另一腰的平行线例9(梯形的中位线性质)如图，已知在梯形ABCD中，AD/BC，M、N为腰AB、DC的中点，求证：MNADBC， 证明：五、中位线法（1）已知梯形一腰中点，作梯形的中位线例10如图，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中点，AOD=90，求证：ABCD=AD证明：点评：已知梯形一腰中点，作梯形的中位线，既可轻松解决计算问题，也可以在证明中将梯形转化为三角形。（2）已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线例11如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF/AD；（2）证明：六、作对角线，使梯形转化为三角形例12如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BC=CD，BECD于点E，求证：AD=DE证明：以上的一些常用辅助线，实际上都体现了数学中的