数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.doc

13.3.1等腰三角形的性质教学设计南园中学 郁海霞一、教学目标：知识目标：了解等腰三角形的有关概念，理解掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质进行证明和计算。能力目标：通过折纸实验探索等腰三角形的性质，让学生经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，发展形象思维，培养学生观察、分析、归纳、演绎推理的数学能力。通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，培养多角度思考问题的习惯，发展应用意识。情感态度目标：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学生之间的合作精神，建立学习的自信心。二、教学重点与难点：等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础,也是今后论证角、边相等的重要依据,但是“三线合一”的条件和结论容易混淆，所以本节教学的重点:等腰三角形等边对等角性质的推导和应用难点:等腰三角形“三线合一”性质的灵活应用三、教学过程设计（一）创设情境，引入课题1、课件出示等腰三角形型屋顶的图象，让学生观察含有等腰三角形的图片，并回顾小学学过的等腰三角形有关概念提问：1、这些建筑设计都应用了哪种几何图形？2、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？（设计意图：由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，特别是问题（2），其实就是等腰三角形三线合一性质的伏笔。）（二）动手实践，探究新知活动一：实践观察认识等腰三角形剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？（设计意图：通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。）想一想：剪纸过程中得到的ABC有什么特点？学生思考并交流意见，教师归纳并板书等腰三角形的概念学生观察到的条件结论再让学生找一找生活中的等腰三角形。活动二：观察猜想等腰三角形的性质1、提问：刚才剪出的等腰三角形ABC有哪些特点，学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。（设计意图：让学生认识到动手操作也是一种验证方式，并通过实际操作认识到等腰三角形的轴对称性）2、 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在书上的表格中，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？ADBC重合的线段重合的角 B C.BAD CADADB ADC ABAC BDCD ADAD让学生将表格中的符号语言转化成文字语言：B=C 两个底角相等BD=CD AD为底边BC上的中线BAD=CAD AD为顶角BAC的平分线ADB=ADC=90AD为底边BC上的高教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）（设计意图：通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。）活动三：推理证明归纳等腰三角形的性质（1） 性质1：等腰三角形的两个底角相等这个命题的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，如何证明两个角相等？如何构造两个三角形全等？根据之前的发现如何添加辅助线，学生小组为单位讨论。讨论结果：利用三角形的全等来证明两角相等，为证B=C，需证明以B、C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。（设计意图：通过一题多解的思路，培养学生从各不同角度思考和解决问题。）（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2：“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”吗？让学生模仿性质1的证明方法，证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。备课时我想性质2包含了三个命题。要证明它，必须让学生用符号语言表示出这三个命题，已知什么？求证什么？这一点清楚了，性质2的证明也就不难了。于是我设计了一个填空题。在ABC中，点D在BC上，AB=AC，给出3个条件： BAD=DAC ADBC BD=CD，ADBC加其中1个条件作题设，另外个条件作结论，可写出几个正确命题？_（学生分小组讨论证明）课件出示：如图AB=AC，ADBC=，=；CBAB=AC，BD=DCD=，；AB=AC，AD平分BAC，=（设计意图：让学生再次理解和运用等腰三角形的“三线合一”性质，以填空的形式及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力。等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。）ACBD（四）体验新知，学以致用例1、课件出示：某房屋的顶角BAC=120，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC，求顶架上的B、C、CAD的度数。（设计意图：本节课从居民建筑人字梁结构中抽象出几何问题，通过实践探究活动得出等腰三角形的性质这一结论，在此，再将得到的结论应用到实践中，解决人字梁结构中的实际问题，这样既有前后呼应，又体现了“数学来源于生活，应用于生活”的思想，有利于增强学生的数学应用意识。）练习：(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；(2)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_.(3)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为 _；DBCA（设计意图：巩固基本知识，得到顶角与底角的关系式，掌握基本技能，体会成功的喜悦，并体验分类讨论思想在解题中的应用。）例2、课件出示：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=AD，图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角；你能求出各角的度数吗？师生共同分析：已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找到ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设A=X，列方程解决。强调此题图形特殊，只有顶角为36的等腰三角形才能满足。（设计意图：课本例题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想。）等腰三角形的性质的应用，是这节课的又一重点，本环节就是通过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力，在掌握重点知识的同时，获得成功的体验，建立学习的自信心。（五）课堂归纳，小结提升让学生谈谈这节课的收获，用“我学到了_知识，学会了_数学思想方法，遇到_问题，会用_方法进行解决”的总结方式谈这节课的收获。（设计意图：让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对轴对称图形的理解，培养学生“学习总结学习反思”的良好习惯，对数学思想方法及数学模型的建立和应用，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。）ABCDEF（六）练习与作业必做题 p77，2.必做题 p81,1、2选做题:如图，已知ABC中，AB=AC,D是BC中点， EDBC 于E， DFAC 于F， 求证：DE=DF（设计意图：让学生体会等腰三角形的性质在现实生活中的应用价值，学会用数学知识解决实际问题，进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的发展需求，体现层次性和开放性。）五、附板书设计第一课时 等腰三角形1、 等腰三角形的有关概念：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。2、 等腰三角形的性质：（1）对称性（2） 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角）符号语言（略）（3） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。符号语言（略）3、例1、例2的解答（略）六、设计反思：现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然