高考数学专题复习讲练测-专题九应考指南6高考答题的技术.doc

6高考答题的技术（一）数学高考不仅是数学知识的较量，而且也是心理素质和考试技术的较量当一个考生进入封闭考场之后，他的数学知识和数学能力，可以看成一个常数，如何将所掌握的知识转化为判卷得分点，这就取决于答题的技术了本文首先从宏观上提出3条基本的建议，然后从微观上提出5条分段得分的技术一、基本建议1保持内紧外松的临战心态（1）考生在考前一二周应陆续放松、进入静息状态（静能生慧），并进行生物钟的调整，让作息时间安排得与高考的时间完全同步（2）赴考离家前，要按预先列好的清单带齐一应用具，特别不能忘带准考证与2B铅笔（3）考试过程要放得开，挺得住，精神集中，心态平和，善于自我暗示还要认识到，个别题目不会做或没有时间做，有的科目未发挥出应有的水平都属于正常现象（不必大惊小怪，更别惊慌失措），都要以内紧外松的态度坚持考好每一科，坚持做好每一题，坚持用好每一秒，决不能中途泄气比如1999高考解答题偏难，思维受阻不是你一个人的事情，拿不下来并不影响录取“我易人易莫大意，我难人难莫惊慌”2使用适应高考的答题策略（1）掌握高考解题的思维规律由于高考有时间的限定，因而拿到题目要迅速解决“从何处下手”、“向何方前进”这两个基本问题这与平时做作业并无时间的严格限制是不同的我们的第一条建议是“模式识别”，具体说就是将新的高考题转化为课本上已经解决的问题，或转化为历年的高考题，这两个转化可完成5080的题目；它的实施，是从辨别模式入手，向着检索相应解题方法的方向前进第二条建议是“差异分析”，从寻找条件与结论的目标差入手，向着减少目标差的方向前进第三条建议是“层次解决”，先是策略层次确定解题方向，然后是方法层次找出解题方法，最后是技巧层次进行具体完成（详见罗增儒著怎样解答高考数学题一书）（2）使用解题策略于分段得分由于高考的题量大，且实行“分段评分”，因而，多数考生必须作心理换位，从平时做作业的“全做全对”要求，转到“立足于完成部分题目或题目的部分”上来，并积极争取“分段得分”，即合理运用解题策略，使所掌握的知识能转化为得分点如分解分步的解题策略、引理或中途点的解题策略、以退求进的解题策略等都能衍生出相应的答题策略，使得进可以全题解决，退亦能分段得分（详见第二部分）3运用适应选拔的考试技术（1）首先，要根据数学的学科特点，制订出一个科学的答题程序如提前进入角色拿到试卷前半个多小时，就应让细胞开始简单的数学活动，让大脑进入单一的数学情景迅速摸清“题情”拿到试卷后立即通览全卷，并顺手解答一眼看得出答案的题目（第一个循环）执行“三个循环”第一个循环是通览全卷（用不到10分钟时间有可能得二三十分），第二个循环是全面解答（用100分钟），第三个循环是复查收尾并分段得分（2）其次，要从高考“加总分录取”的实际出发，树立“进入录取线”的全局意识如答题“四先四后”先易后难、先熟后生、先同（学科）后异、先高（分）后低比如1999年的理科解答题，可按（19）、（21）、（20）、（24）、（22）、（23）的顺序来做做题“一慢一快”审题要慢、答题要快（防止隐含失分或潜在丢分）立足中下题目，力争高上水平容易题和中档题是试卷的主要构成，是考生得分的主要来源，是高校录取的主要依据，是进一步解高难题的基础要确保基础分、拿下力争分、不丢零碎分立足一次成功，重视复查环节高考中每一道题都细致复查是不可能的（时间不允许），要提高解题的一次成功率，用眼睛的余光检验，最后也应以粗检验为主统筹时间安排选择题、填空题每道只能用一二分钟，不行就先跳过去或最后作猜测，总时间占40%，留60%的时间做解答题做解答题应简明扼要，多写一步就是多出现一个犯错误的机会（潜在丢分），就是多占用了后面高分题的思考时间（隐含失分），有的中低档解答题不妨边想边写二、分段得分的解题策略一道高考题做不出来，不等于一点想法都没有，不等于所涉及的知识一片空白尚未成功不等于彻底失败，问题是，如何将片断思路转化为得分点我们的建议是分段得分1分段得分的基本认识（1）分段得分的法定依据是高考“分段评分”在高考中，有人理解得深，有人理解得浅，有人理解得多，有人理解得少，为了区别这些情况，阅卷时（解答题）总是按照所考查的知识点，分段评分，踩上了知识点就给分，多踩多给据此，考生答题就应该也必然是“分段得分”由于平时做作业教师总是要求学生“全做全对”，不实行“分段评分”，更不会只要求“40%的学生在规定的时间内答完全卷”，所以，学生在高考中不习惯“分段得分”，这就把平时做作业与高考竞争混为一谈因此，考生必须从高考性质与评分办法上去理解，转变观念，心理换位（2）分段得分的基本内容是：防止“分段扣分”，争取“分段给分”分段评分本身既包含着“分段给分”，也包含着“分段扣分”1）首先是，会做的题目要力争少丢分.情况表明，对于考生会做的题目，阅卷教师更注意找其中的毛病，分段扣回一二分，这时要特别解决好“会而不对，对而不全”例1（12分）设复数z=3cos2求函数（0（2）的最大值以及对应的值（1999年理科第（20）题）讲解：这是一道有约束条件的极值题，首先一个障碍是函数式中只是一个记号，其具体运算式不清楚；其次一个障碍是如何把约束条件转化到函数表达式中这两个障碍都导致我们去思考与的联系首先一个联系是，是复数z的辐角，并且由0（2）知，z的实部、虚部为正数，从而0（2）其次（）（23）（23）， 有0（2），（23）这样，函数的三要素就都弄清了：定义域：取自（0，（2）；值域：取自（0，（2）；解析式：（23）解题思路也就打通了解：由已知，得（2）（3）（23），从而（）（）1（）（23）1（23）（32）（2）（12）得（12）（或得（12）说明：得（12）是“会而不对”；得（12）的是“对而不全”主要问题有（1）没有指出在主值区间（2），（2）内；（2）没有指出正切函数在（2），（2）内的单调性，若为减函数则会得出最小值；（3）没有验证相应的最大值是否能取到，题目本身就有求相应值的要求这样，一道会做的题目就会被扣掉二三分，所以说“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”（需要指出，本题的几何实质与1986年理科第（5）题是相同的）例2（4分）如图9-32，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_（1996年理科第（19）题）图9-32讲解：连CE、DF，由已知可得正三棱柱，且各侧面为正方形，记其边长为1连CF，在等腰中，有（12）（12）（4）所以，答案为（4）说明：本来填（4）可得满分，实际得的却是零分，是不会做吗?不是的，正确答案都已得出来了，是心理性错误导致“会而不对”例3（6分）设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cn= an+bn，证明数列cn不是等比数列（2000年理科第（20）题第2问）证明：设an=aqn-1,bn=bqn-1,qq又由cn=an+bn可设an=cncos，bn=cnsin有q=（an+1an）=（cn+1coscncos）=（cn+1cn），q=（bnbn-1）=（cnsincn-1sin）=（cncn-1）故对一切n1，均有（cn+1cn）=qq=（cncn-1）.这表明数列cn不是等比数列说明：这个解法努力去证明式，其思路是对头的（参见下面的正确证法），但一开始的换元式是错误的，因为是n的函数，不是常数，从而、式中不能约去相应的三角函数.一旦约去三角函数，则由知cn+1=cnq是等比数列，由也知cn=cn-1q是等比数列.这是由于“逻辑性错误”而导致的“会而不对”（请将本例与例10作对比）正确证法：假设cn为等比数列，则有（cn+1cn）=（cncn-1）,即（an+1+bn+1an+bn）=（an+bnan-1+bn-1）分母乘以-q加到分子，得（bn（q-q）an+bn）=（bn-1（q-q）an-1+bn-1）,约去q-q（0）,得（bnan+bn）=（bn-1an-1+bn-1），分子乘以-1加到分母，得（bnan）=（bn-1an-1），即q=（bnbn-1）=（anan-1）=q.与已知条件矛盾,故cn不是等比数列（上述过程也可以对2来进行）在例7中还有“对而不全”的表现2）其次是，部分理解的题目要力求多得分对于多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中多得些分段分，其实质是多出现几个得分点由于参加高考的都是合格的高中毕业生所以，从原则上讲每一个考生做每一道题都不会得零分，但阅卷现场却是每一道解答题都有零分，其原因无非两条：其一是没有时间做，前面的题占用时间过多比如1999年理科第（23）、第（24）题有大批空白卷，2000年理科第（22）题也是大批考生没有时间做其二是不会把自己所掌握的知识表达出来或表达错了对于“不会表达”，下文将介绍分段得分的一些技术；对于表达错了，则要从知识因素、逻辑因素、策略因素、心理因素上去分析原因并进行综合治理（3）分段得分的技术基础是解题策略分段得分的技术是解题策略在考试中的应用下文将会具体显示，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略；暴露解题思考的真实过程、表述解题策略的真实思考，就是分段得分的全部秘密（4）分段得分的总体功能是：进可全部解决，退可分段得分对于一道拿不下来的题目，我们实施分段得分，本来是想得部分分，但是分段得分的实施过程也是解题策略的运用过程，正确策略的运用就带来了全题解决的前景然而，数学解题具有探索性与试验性的特征，考试中还受到时间的限制，所以，全题解决的前景虽然存在，但不一定会在2小时内实现（有的考生一出考场解法就想起来了，但也只能算“不会做”），很多时候只能是部分解决因此，分段得分具有双重功能，进可全题解决，退可分段得分2分段得分的主要技术（1）分解分步缺步解答数学解题中，遇到一个很困难的问题实在啃不动时，一个明智的策略是，将它分解为一系列的步骤，或者是一个个子问题，先解决问题的一部分把这种情况反映出来，那就是在高考答题中能演算几步就写几步，能解决到什么程度就表达到什么程度特别是那些解题层次明显的题目和那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结果虽还未出来，分数已能拿了不少这几年的立体几何题都是好几问，只完成其中的一二问就是缺步解答1999年的应用题难在第（2）问，但第（1）问应是能完成的，可得6分1987年理科第（5）题（见例8，占12分），当年的考生很少能完整解答的，但仅凭基础知识便可列式（1）0，（4（1）0，（2（2（1）4（4（1）（1）4）0这可得5分