数学人教版九年级下册九年级数学试卷.docx

九年级数学试卷1. 已知关于的方程有两个不相等的实数根、.（1）求的取值范围；（3分）（2）试说明，；（3分）（3）若抛物线与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为、，且，求的值.（4分）2. 某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某生按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500.（1）该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？3. 已知抛物线经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线。（1）求抛物线与轴的另一交点A坐标；（2分）（2）求此抛物线的解析式；（3分）（3）连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B）不重合，过点E作EFAC交BC于点F，连结CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由。4. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A(-3,4)，B(-1,2)，C(-5,3).（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出ABC绕原点O逆时针转90 后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标。5. 如图，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的；（2）涂黑部分成中心对称图形，请在图（1）、（2）中设计两种不同涂法.（若图（1）与图（2）中所涂黑部分全等，则认为是同一种涂法）6. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点关于直线DE对称的；（2）作出绕点顺时针方向旋转90后的；（3）求的周长.7. 怎样将下图中的甲图变成乙图？8. 如图，圆 P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方.（1）在图中作出圆P关于y轴对称的圆.根据作图直接写出圆与直线MN的位置关系.（2）若点N在（1）中的圆上，求PN的长.9. 如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，ADCD于点D.(1)求证：AC平分DAB；(2)若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长. 10. 如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点.如图1，求证：；探究：如图1， ；如图2， ；如图3， .第( )单元检测题参考答案（仅供参考）三.解答题答案:1. 解：（1）由题意可知：=【（2k3）】24（k2+1）0，即12k+50. （2），x10，x20. （3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）.OA+OB=|x1|+|x2|=（x1+x2）=（2k3），OAOB=|x1|x2|=x1x2=k2+1，OA+OB=2OAOB3，（2k3）=2（k2+1）3，解得k1=1，k2=2. ，k=2.本题考查了二次函数与x轴的交点，两交点的横坐标就是另y=0，得到的方程的两根，则满足一元二次方程的根与系数的关系.2. （1）当x=20时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元.（2）依题意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，当x=30时，w有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000.（3）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40。a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，w3000.又x25，当20x25时，w3000.设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000。k=200.p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500。即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元.3. （1）抛物线的对称轴是直线由对称性可得A点的坐标为（-6，0） 2分（2）点C（0，8）在抛物线的图象上将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式得解得 所求解析式为也可用 5分（3）依题意，AE=m，则BE=8-mOA=6，OC=8，AC=10EF/AC 过点F作FGAB，垂足为G，则 10分（4）存在.理由如下：当m=4时，S有最大值，S最大值=8 12分m=4点E的坐标为（-2，0）为等腰三角形 14分4. A1(3,4) A2(-4,-3)5. 有多种设计方案，如：（画对1个得4分，其余画法正确同样给分）6. （1）、（2）如图所示：作出、；4分（3）的周长为.6分7. 将甲图向右平移一定距离再顺时针旋转一定角度而得到的8. （1）如图所示，圆即为所求作的圆，圆与直线MN相交；（2）设直线与MN相交于点A，在RtAPN中，AN=，在RtAPN中，PN=.9. 考点:切线的性质.分析:(1)首先连接OC，由直线CD与O相切于点C，ADCD，易证得OCAD，继而可得AC平分DAB；(2)首先连接BC，OE，过点A作AFBC于点F，可证得ADCACB，ACBAFE，ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案.解答:(1)证明：连接OC，直线CD与O相切于点C，OCCD，ADCD，OCAD，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，OAC=DAC，即AC平分DAB；(2)连接BC，OE，过点A作AFBC于点F，AB是O的直径，ACB=90，ACB=ADC，DAC=BAC，ADCACB，即，解得：AB=10，BC=6，点E为的中点，AOE=90，OE=OA=AB=5，AE=5，AEF=B，AFE=ACB=90，ACBAFE，AF=4，EF=3，ACF=AOE=45，ACF是等腰直角三角形，CF=AF=4，C