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高二数学直线与椭圆的有关综合问题教案19 直线与椭圆、双曲线的有关综合问题教学要求：熟练解答关于直线与椭圆、双曲线的相交弦问题，能运用方程的思想，以及关于直线的有关知识。教学重点：熟练分析思路。教学过程：一、复习准备：1.提问：直线上两点间的距离公式？点线距离公式？2.知识回顾：直线与二次曲线的相交问题解法（联立方程组）二、讲授新课：1.教学典型例题：出示例：设AB是过椭圆 1的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为 ，求弦AB的长。先由学生分析解答思路，教师适当引导。学生试练订正小结：相交问题解答为联立方程组，并用直线上两点距离公式及韦达定理解决。出示例：过点P(2,-2)的直线被双曲线 1截得的弦MN的中点恰好为点P，求：直线MN的方程；弦MN的长。先由学生分析解答思路，教师适当引导。师生共同解答，主要步骤提问学生。 解法：设直线的点斜式联立方程组消y得到x的一元二次方程利用中点坐标公式求k再用直线上两点间的距离公式求MN长。2.练习：已知双曲线的一条渐近线方程为y x，截直线yx所得的弦长为 ，求此双曲线的标准方程。 AB是椭圆 1 (a b 0)中不平行于对称轴且不过原点O的一条弦，M是AB的中点，求证：k k 是定值。三、巩固练习：1.设直线ykxm与双曲线 1的两支分别交于点P和点Q，同时与它的两条渐近线分别交于点R和点S，求证：|PR|SQ|。 解法：分别联立方程组，证明两组交点的中点坐标相同。2.课堂作业：书P132 11、12、14题。 20
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