2009年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑.doc

大家网高考论坛 1 2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 集合与逻辑集合与逻辑 一 填空题 1 2009 年广东卷文 已知全集 则正确表示集合和UR 1 0 1 M 关系的韦恩 Venn 图是 2 0Nx xx 答案 B 解析 由 得 则 选 B 2 0Nx xx 1 0 N NM 2 2009 全国卷 理 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U AB 则集 合中的元素共有 A u AB I A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 解 故选故选 A A 也可用摩根 也可用摩根 3 4 5 7 8 9 AB 4 7 9 3 5 8 U ABCAB 律 律 UUU CABC AC B 3 2009 浙江理 设 则 U R 0 Ax x 1 Bx x U AB A B C D 01 xx 01 xx 0 x x 1 x x 答案 B 解析 对于 因此 1 U C Bx x U AB 01 xx 4 2009 浙江理 已知是实数 则 且 是 且 的 a b0a 0b 0ab 0ab A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 对于 且 可以推出 且 反之也是成立的0a 0b 0ab 0ab 5 2009 浙江理 已知是实数 则 且 是 且 的 a b0a 0b 0ab 0ab A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件w w w k s 5 u c o m C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 大家网高考论坛 2 解析 对于 且 可以推出 且 反之也是成立的0a 0b 0ab 0ab 6 2009 浙江理 设 则 U R 0 Ax x 1 Bx x U AB A B C D 01 xx 01 xx 0 x x 1 x x 答案 B w w w k s 5 u c o m 解析 对于 因此 1 U C Bx x U AB 01 xx 7 2009 浙江文 设 则 U R 0 Ax x 1 Bx x U AB A B C D 01 xx 01 xx 0 x x 1 x x 1 B 命题意图 本小题主要考查了集合中的补集 交集的知识 在集合的运算考查对于 集合理解和掌握的程度 当然也很好地考查了不等式的基本性质 解析 对于 因此 1 U C Bx x U AB 01 xx 8 2009 浙江文 是 的 w w w k s 5 u c o m 0 x 0 x A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 A 命题意图 本小题主要考查了命题的基本关系 题中的设问通过对不等关系的分析 考 查了命题的概念和对于命题概念的理解程度 解析 对于 反之不一定成立 因此 是 的充分而不必要0 x 0 x 0 x 0 x 条件 9 2009 北京文 设集合 则 2 1 2 1 2 AxxBx x AB A B 12 xx 1 1 2 xx C D 2 x x 12 xx 答案答案 A 解析解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法 属于基础知识 基本运算 的考查 1 2 2 Axx 2 1 11Bx xxx 故选 A 12 ABxx 10 2009 山东卷理 集合 若 则的值为 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB a A 0 B 1 C 2 D 4 解析 故选 D 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB 2 16 4 a a 4a 大家网高考论坛 3 答案 D 命题立意 本题考查了集合的并集运算 并用观察法得到相对应的元素 从而求得答案 本题 属于容易题 11 2009 山东卷文 集合 若 则的值为 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB a A 0 B 1 C 2 D 4 解析 故选 D 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB 2 16 4 a a 4a 答案 D 命题立意 本题考查了集合的并集运算 并用观察法得到相对应的元素 从而求得答案 本题 属于容易题 12 2009 全国卷 文 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 7 8 M 1 3 5 7 N 5 6 7 则 Cu MN A 5 7 B 2 4 C 2 4 8 D 1 3 5 6 7 答案 答案 C 解析 本题考查集合运算能力 解析 本题考查集合运算能力 13 2009 广东卷 理 已知全集 集合和UR 212 Mxx 的关系的韦恩 Venn 图如图 1 所示 则阴影部分所示的 21 1 2 Nx xkk 集合的元素共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 无穷多个 解析 由得 则 有 2 个 选 B 212 Mxx 31 x 3 1 NM 14 2009 安徽卷理 若集合则 A B 是 21 21 3 0 3 x AxxBx x A B C D 1 123 2 xxx 或 23xx 1 2 2 xx 1 1 2 xx 解析 集合 选 D 1 12 3 2 AxxBx xx 或 1 1 2 ABxx 大家网高考论坛 4 15 2009 安徽卷文 若集合 则是 A 1 2 3 B 1 2 C 4 5 D 1 2 3 4 5 解析 解不等式得 1 3 2 Axx 1 5Bx xNx 选 B 1 2AB 答案 B w w w k s 5 u c o m 16 2009 安徽卷文 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 易得时必有 若时 则可能有 选abcd 且 且acbd acbd adcb 且 且 A 答案 A 17 2009 江西卷文 下列命题是真命题的为 A 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 11 xy xy 2 1x 1x xy xy 则 xy 22 xy 答案 A 解析 由得 而由得 由 不一定有意义 而得 11 xy xy 2 1x 1x xy xyxy 不到 故选 A 22 xy 18 2009 江西卷理 已知全集中有 m 个元素 中有 n 个元素 若U AB UU AB 非空 则的元素个数为ABIABI A B C D mnmn nm mn 答案 D 解析 因为 所以共有个元素 故选 D UUU ABAB AB mn 19 2009 天津卷文 设的w w w k s 5 u c o m 是 则 xxxRx 3 1 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为 显然条件的集合小 结论表示的集合大 由集合的1 1 0 3 xxx解得 包含关系 我们不难得到结论 考点定位 本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题 考查逻辑推理 能力 20 2009 湖北卷理 已知 大家网高考论坛 5 是两个向量集合 则 1 0 0 1 1 1 1 1 Pa ammR Qb bnnR PQ I A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 答案 A 解析 因为代入选项可得故选 A 1 1 1 ambnn 1 1PQ 21 2009 四川卷文 设集合 则Sx5 xTx0 3 7 xx TS A 7 5 B 3 5 xxxx C 5 3 D 7 5 w w w k s 5 u c o m xxxx 答案答案 C 解析解析 Sx55 xTx37 x 5 3 TS xx 22 2009 四川卷文 已知 为实数 且 则 是 abcdcdabacb 的d A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 解析解析 显然 充分性不成立 又 若 和 都成立 则同向不等式相加得acbdcd ab 即由 acbd ab 23 2009 全国卷 理 设集合 则 1 3 0 4 x Ax xBx x AB A B C D 3 4 2 1 4 解解 故选故选 B 1 0 1 4 0 14 4 x Bxxxxxx x 3 4 AB 24 2009 湖南卷文 某班共 30 人 其中 15 人喜爱篮球运动 10 人喜爱乒乓球运动 8 人 对这两项 运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 解 设所求人数为x 则只喜爱乒乓球运动的人数为10 15 5xx 故15530812xx 注 最好作出韦恩图 25 2009 福建卷理 已知全集 U R 集合 则等于 2 20 Ax xx UA A x 0 x2 B x 0 x 2 C x x2 D x x0 或 x2 答案 A 大家网高考论坛 6 解析 计算可得或 故选 A 0Ax x 2x 02CuAxx 26 2009 辽宁卷文 已知集合 M x 3 x5 N x x 5 或 x 5 则 MN A x x 5 或 x 3 B x 5 x 5 C x 3 x 5 D x x 3 或 x 5 解析 直接利用并集性质求解 或者画出数轴求解 答案 A 27 2009 辽宁卷文 下列 4 个命题 1 11 0 23 xx px 1 2x 1 3x 2 0 1 px 1 2x 3 1 p 0 2 x x 1 3x 4 11 0 32 x px 其中的真命题是 A B C D 13 p p 14 p p 23 pp 24 pp 解析 取 x 则 1 2x 1 1 3x log32 1 p2正确w w w k s 5 u c o m 1 2 当 x 0 时 x 1 而 1 3x 1 p4正确 3 1 1 2 答案 D 28 2009 辽宁卷理 已知集合 M x 3 x 5 N x 5 x0 B 存在R 0 0 x 0 2x 0 x 0 2x 大家网高考论坛 8 C 对任意的R 0 D 对任意的R 0 x 2x x 2x 考点定位 本小考查四种命题的改写 基础题 解析 由题否定即 不存在 使 故选择 D Rx 0 02 0 x 35 2009 四川卷理 设集合则 2 5 4210 Sx xTx xx ST 75xx 35xx 53xx 75xx 考点定位 本小题考查解含有绝对值的不等式 一元二次不等式 考查集合的运算 基础 题 解析 由题 故选择 C 3 7 T 5 5 S 解析 2 由故 故选 C 55 Sxx 73 Txx 53 STxx 36 2009 福建卷文 若集合 则等于w w w k s 5 u c o m 0 3Ax xBx x AB A B C D R 0 x x 03 xx 4 x x 解析解析解析 本题考查的是集合的基本运算 属于容易题 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B 解法 2 验证法 去 X 1 验证 由交集的定义 可知元素 1 在 A 中 也在集合 B 中 故选 B 37 2009 年上海卷理 是 实系数一元二次方程有虚根 的 22 a01 2 axx A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件w w w k s 5 u c o m 答案 A 解析 4 0 时 2 2 因为是 2 2 的必要不充 2 aa 22 aa 分条件 故选 A 38 2009 重庆卷文 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它 是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它 不是负数 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换 因此逆命题为 若一个数 的平方是正数 则它是负数 二 填空题 1 2009 年上海卷理 已知集合 且 则实数 a 1Ax x Bx xa ABR 大家网高考论坛 9 的取值范围是 w w w k s 5 u c o m 答案 a 1 解析 因为 A B R 画数轴可知 实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边 所以 有 a 1 2 2009 重庆卷文 若是小于 9 的正整数 是奇数 Un n AnU n 是 3 的倍数 则 BnU n U AB 答案 w w w k s 5 u c o m 2 4 8 解法 1 则所以 所 1 2 3 4 5 6 7 8 U 1 3 5 7 3 6 9 AB 1 3 5 7 9 AB 以 2 4 8 U AB 解析 2 而 1 2 3 4 5 6 7 8 U 2 4 8 UU ABnU nAB 3 2009 重庆卷理 若 则 3AxR x 21 x BxR AB 答案 0 3 解析 因为所以 33 0 AxxBx x 0 3 AB I 4 2009 上海卷文 已知集体 A x x 1 B x a 且 A B R 则实数 a 的取值范围是 w w w k s 5 u c o m 答案 a 1 解析 因为 A B R 画数轴可知 实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边 所以 有 a 1 5 2009 北京文 设 A 是整数集的一个非空子集 对于 如果且 kA 1kA 1kA 那么是 A 的一个 孤立元 给定 由 S 的 3 个元素构成的所有集k 1 2 3 4 5 6 7 8 S 合中 不含 孤立元 的集合共有 个 答案答案 6 w 解析解析 本题主要考查阅读与理解 信息迁移以及学生的学习潜力 考查学生分析问题和解 决问题的能力 属于创新题型 什么是 孤立元 依题意可知 必须是没有与相邻的元素 因而无 孤立元 是指在k 集合中有与相邻的元素 故所求的集合可分为如下两类 k 因此 符合题意的集合是 共 6 个 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 故应填 6 6 2009 天津卷文 设全集 若 1lg xNxBAU 则集合 B 4 3 2 1 0 12 nnmmBCA U 答案 2 4 6 8 大家网高考论坛 10 解析 9 8 7 6 5 4 3 2 1 BAU 9 7 5 3 1 BCA U 8 6 4 2 B 考点定位 本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力 w w w k s 5 u c o m 7 2009 陕西卷文 某班有 36 名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同