（新人教A版选修2-3）二项式定理教案.doc

（新人教A版选修2-3）二项式定理教案 1.3二项式定理学习目标：1 掌握二项式定理和二项式系数的性质。2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1二项式定理及其特例：（1） ，（2） .2二项展开式的通项公式： 3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4 二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当 依次取 时，二项式系数表，表中每行两端都是 ，除 以 外的每一个数都等于它肩上两个数的和 5二项式系数的性质：展开式的二项式系数是 ， ， ， 可以看成以 为自变量的函数 ，定义域是 ，例当 时，其图象是 个孤立的点（如图）（1）对称性与首末两 端“等距离”的两个二项式系数相等（ ）直线 是图象的对称轴（2）增减性与最大值：当 是偶数时，中间一项 取得最大值；当 是奇数时，中间两项 ， 取得最大值（3）各二项式系数和： ，令 ，则 二、讲解范例：例1 设 ，当 时，求 的值 解：令 得： ， ，点评：对于 ，令 即 可得各项系数的和 的值；令 即 ，可得奇数项系数和与偶数项和的关系 例2求证： 证（法一）倒序相加：设 又 ， ， 由+得： ， ，即 （法二）：左边各组合数的通项为 ， 例3已知： 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 （1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系 数最大的项 解：令 ，则展开式中各项系数和为 ，又展开式中二项式系数和为 ， ， （1） ，展开式共 项，二项式系数最大的项为第三、四两项， ， ，（2）设展开式中第 项系数最大，则 ， ， ，即展开式中第 项 系数最大， 例4已知 ，求证：当 为偶数时， 能被 整除 分析：由二项式定理的逆用化简 ，再把 变形，化为含有因数 的多项式 ， ， 为偶数，设 （ ）， （ ） ， 当 = 时， 显然能被 整除，当 时，（ ）式能被 整除，所以，当 为偶数时， 能被 整除 三、课堂练习：1 展开式中 的系数为 ，各项系数之和为 2多项式 （ ）的展开式中， 的系数为 3若二项式 （ ）的展开式中含有常数项，则 的最小值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.84某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应 （ ）A.低于5 B.在56之间 C.在68之间 D.在8以上5在 的展开式中，奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，则 等于（ ）A.0 B. C. D. 6求和： 7求证：当 且 时， 8求 的展开式中系数最大的项 答案：1. 45, 0 2. 0 提示： 3. B 4. C 5. D 6. 7. (略) 8. 四、小结 ：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉 及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行 逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用 五、课后作业 ：1已知 展开式中的各项系数的和等于 的展开式的常数项，而 展开式的系数的最大的项等于 ，求 的值 答案： 2设 求： 答案： ； 3求值： 答案： 4设 ，试求 的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和 答案：（1） ；