第9章-离散时间系统的实现-数字滤波器的结构幻灯片.ppt

数字信号处理 9 数字滤波器的结构 邬霞教授北京师范大学信息学院电子系wuxia 本讲提纲 数字滤波器概述IIR数字滤波器结构FIR数字滤波器结构 2 本讲提纲 数字滤波器概述IIR数字滤波器结构FIR数字滤波器结构 3 数字滤波器概述 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 4 滤波原理 滤波器 对输入信号起到滤波作用 数字滤波器 把输入序列x n 通过一定运算变换成输出序列y n 时域 频域 对线性非时变系统 有 数字滤波器概述 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 5 滤波原理 线性非时变系统的滤波作用 数字滤波器概述 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 6 滤波器实现方法 模拟滤波器 AnalogFilter AF 只能硬件实现 R L C Op 运算放大器 开关电容 数字滤波器 DigitalFilter DF 硬件实现 专用数字硬件延迟器 乘法器和加法器 专用的DSP芯片实现 软件实现 线性卷积的程序 数字滤波器概述 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 7 滤波器的分类 1 一般分为经典滤波器和现代滤波器 经典滤波器 假定输入信号中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带 如果信号和噪声的频谱相互重迭 经典滤波器无能为力 现代滤波器 从含有噪声的时间序列中估计出信号的某些特征或信号本身 现代滤波器将信号和噪声都视为随机信号 包括WienerFilter KalmanFilter 线性预测器 自适应滤波器等 数字滤波器概述 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 8 滤波器的分类 2 经典滤波器从功能上分 低通 LP 高通 HP 带通 BP 带阻 BS 均有AF和DF之分 3 从设计方法上分 AF ButterworthFilter ChebyshevFilter EllipseFilter BesselFilter DF FIR 根据给定的频率特性直接设计 IIR 利用已经成熟的AF的设计方法设计 数字滤波器概述 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 9 数字滤波器的基本运算 基本运算 相乘 相加 单位延迟 表示方法 系统函数 线性差分方程 方框图或流图 差分方程 系统函数 数字滤波器概述 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 10 数字滤波器的基本运算 基本运算的方框图和流图表示 单位延时 乘法器 加法器 方框图 流图 数字滤波器概述 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 11 方框图和流图 例 二阶数字滤波器 方框图结构 流图结构 数字滤波器概述 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 12 方框图和流图 节点 输入节点 源节点 支路 输出接点 宿节点 网络节点 1 2 3 4 5 分支节点 2 3 4 输入输出支路 向右 相加器 1 5 节点的值 所有输入支路的值之和 反馈支路 向左 支路的值 支路起点处的节点值传输系数 数字滤波器概述 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 13 数字滤波器的分类 按基本结构不同将数字滤波器结构分为2类 有限长单位冲激响应 FIR 滤波器无限长单位冲激响应 IIR 滤波器 本讲提纲 数字滤波器概述IIR数字滤波器结构FIR数字滤波器结构 14 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 15 IIR数字滤波器特点 IIR数字滤波器的特点 1 系统的单位抽样响应h n 无限长 3 存在输出到输入的反馈 递归型结构 2 系统函数H z 在有限z平面 上有极点存在 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 16 结构分类 IIR数字滤波器的基本结构 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 17 直接I型 直接I型 1 系统函数 2 差分方程 N阶 需N M个延时单元 结构流图 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 18 直接II型 可见 第二网络是输出延时 即反馈网络 网络共需 M N 个存储延时单元 3 特点 第一个网络实现零点 即实现x n 延时加权 第二个网络实现极点 即实现y n 延时加权 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 19 直接II型 交换后 中间的延迟变量相同 可以合并 直接II型 典范型 假设所讨论的IIR数字滤波器是线性时不变系统 显然交换级联次序不会影响系统函数 交换直接I型中2个网络的位置如下 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 20 直接II型 所以 直接II型 典范型 的结构 只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元 故称典范型 IIR数字滤波器结构 直接型 例 一个LTI系统的直接I型和直接II型实现系统函数 比较 得b0 1 b1 2 a1 1 5和a2 0 9参照标准的直接I型和II型方框图画出其直接I型和II型方框图 直接I型直接II型记住 方框图中反馈系数ak的符号与系统函数表示式中相反 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 22 直接型 例 IIR系统的直接I型和直接II型结构系统函数 直接参照标准形式 得到 直接I型结构直接II型结构 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 23 直接型 直接型的共同缺点 系数 对滤波器的性能控制作用不明显 调整困难 极点对系数的变化过于灵敏 易出现不稳定或较大误差 运算的累积误差较大 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 24 级联型 将系统函数按零极点因式分解 将共轭成对的复数组合成二阶多项式 系数即为实数 为采用相同结构的子网络 可将两个实零点 极点组合成二阶多项式 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 25 级联型 Hk z 称为滤波器的二阶基本节 用典范型结构实现的 如下图所示 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 26 级联型 整个滤波器级联结构 级联型结构 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 27 级联型 例 一个六阶系统的级联结构结构的种类 零极点的不同配对 NS 种 二阶节的不同顺序 NS 种 共 NS 2种 IIR数字滤波器结构 级联型 级联型的特点 调整系数 能单独调整滤波器的第k对零点 而不影响其它零极点 运算的累积误差较小 具有最少的存储器 便于调整滤波器频率响应性能 调整系数 能单独调整滤波器的第k对极点 而不影响其它零极点 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 28 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 29 并联型 将因式分解的H z 展成部分分式 并联型 式中 一般将一阶两个实极点组合成二阶多项式 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 31 并联型 IIR数字滤波器结构 并联型 例 IIR系统的并联型结构系统函数 二阶节并联型 IIR数字滤波器结构 并联型 也可用一阶节并联型 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 34 并联型 并联型的特点 通过调整系数 可单独调整一对极点位置 但不能单独调整零点位置 各并联基本节的误差互相不影响 故运算误差最小 可同时对输入信号进行运算 故运算速度最高 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 35 例题 例 设IIR数字滤波器差分方程为 试用四种基本结构实现此差分方程 解 对差分方程两边取z变换 得系统函数 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 36 例题 直接 型结构 典范型结构 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 37 例题 将H z 因式分解 得级联型结构 IIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 38 例题 将H z 部分分式分解 得并联型结构 本讲提纲 数字滤波器概述IIR数字滤波器结构FIR数字滤波器结构 39 FIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 40 FIR数字滤波器特点 FIR数字滤波器的特点 1 系统的单位冲激响应h n 在有限个n值处不为零 系统函数 2 系统函数H z 在处收敛 有限z平面只有零点 全部极点在z 0处 因果系统 3 无输出到输入的反馈 一般为非递归型结构 FIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 41 结构分类 FIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 42 直接型 直接型 差分方程 系统函数 FIR滤波器直接型结构图 特点 只含前向通路 抽头延迟线模型 FIR数字滤波器结构 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 43 级联型 级联型 将H z 分解成二阶实系数因子的形式 FIR滤波器级联型结构图 特点 1 每一个基本节控制一对零点 2 乘法器较多 3 遇到高阶时H z 难分解 FIR数字滤波器结构 44 例题 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 例 设FIR网络系统函数H z 如下式 H z 0 96 2 0z 1 2 8z 2 1 5z 3试画出H z 的直接型结构和级联型结构 FIR数字滤波器结构 45 例题 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 a 直接型 b 级联型 请输入有关数据和延迟单元附 H z 0 96 2 0z 1 2 8z 2 1 5z 3 H z 0 6 0 5z 1 1 6 2z 1 3z 2 FIR数字滤波器结构 46 快速卷积型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 快速卷积型 已知两个长度为N1 N2的序列的线性卷积 可用点循环卷积来代替 FIR滤波器快速卷积型结构图 特点 能对信号进行高速处理 需要实时处理时采用此结构 这种结构适合N1 N2较大的情况 FIR数字滤波器结构 47 线性相位型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 FIR滤波器单位冲激响应h n 为实数 且满足 偶对称 奇对称 即对称中心在 N 1 2处 则这种FIR滤波器具有严格线性相位 FIR数字滤波器结构 48 线性相位型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 什么是线性相位 FIR数字滤波器结构 49 线性相位型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 当N为奇数时 余下中间项 FIR数字滤波器结构 51 线性相位型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 当N为偶数时 FIR数字滤波器结构 52 频率取样型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 频域等间隔采样 相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓 如果在频率域采样点数N大于等于原序列的长度M 则不会引起信号失真 此时原序列的z变换H z 与频域采样值H k 满足下面关系式 内插公式 FIR数字滤波器结构 53 频率取样型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 设FIR滤波器单位脉冲响应h n 长度为M 系统函数为H z 则式中H k 用下式表示 频率响应 54 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 与第k个零点相抵消 子系统 有零点 55 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 56 频率取样型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 FIR滤波器频率抽样型结构如下 FIR数字滤波器结构 57 频率取样型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 例 设计一M阶实系数FIR 已知H 0 H 1 1 画出其频率取样型结构 解 频率抽样点数N M 1 由H N 1 H 1 1 和 FIR数字滤波器结构 58 频率取样型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 实系数频率取样型结构流图 优点 1 H m 零点较多时 实现较为简单 2 可以构成滤波器组 实现信号的频谱分析 FIR数字滤波器结构 59 频率取样型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 1 在频率采样点 k H ej k H k 只要调整H k 即一阶网络Hk z 中乘法器的系数H k 就可以有效地调整频响特性 使实际调整方便 2 只要h n 长度N相同 对于任何频响形状 其梳状滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同 只是各支路增益H k 不同 这样 相同部分便于标准化 模块化 优点 FIR数字滤波器结构 60 频率取样型 数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 缺点 1 系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的 2 结构中 H k 和W kN一般为复数 要求乘法器完成复数乘法运算 这对硬件实现是不方便的 为了克服上述