数学人教版九年级下册两个位似图形坐标之间的关系.doc

27.3两个位似图形坐标之间的关系教学设计 大连市开发区第四中学 程丕雪一. 内容和内容解析1内容在平面直角坐标系中,以原点为位似中心位似图形的对应点的坐标之间的关系.2内容解析相似与轴对称，平移，旋转一样，也是图形之间的一种变换，学生在前面学习了轴对称，平移的坐标表示，位似是一种特殊的相似，位似图形对应点的坐标也存在一定规律。研究这种规律，可以借助数加强对形的理解，同时渗透用代数方法研究几何变换的思想。基于以上分析，本节课重点：研究在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标之间的关系。二目标和目标分析1目标（1）了解平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系（2）会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律21co2目标分析（1）达成目标的标志是，给出图形上的一点，会写出它的以原点为位似图形的对应点的坐标。过程与方法(2)了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换情感态度与价值观(3)培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣三教学问题诊断分析这节课是位似的第二课时，学生不难在平面直角坐标系中找出一个以原点为位似中心的位似图形，但是可能遗漏另一种情况，学生可能不容易发现变化前后对应点的坐标之间的关系。难点：探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系。四教学支持条件分析用课件展示，动手画图，引导学生发现规律。五教学过程设计1回顾旧知，类比引入。1）.什么叫位似图形?如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 2.）位似图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3.）位似的作用利用位似可以把一个图形放大或缩小问题一 如图A(2,3), B(2,1), C(6,2)（1）将ABC向左平移三个单位长度，得到ABC，写出三点坐标（2）将ABC关于X轴对称，得到ABC，写出三点坐标（3）将ABC绕点O旋转180，得到ABC，写出三点坐标师生活动： 学生自主解答。教师指出：在平面直角坐标系中，可以利用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的变化来表示设计意图： 通过实例，回顾平移，对称，旋转等变换的坐标表示，体会数形的关联，激发学生探究用坐标的变化规律表示位似的兴趣。2作图观察，发现新知问题二在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现_师生活动： （1）学生自主探究解答，教师在组织学生交流，教师及时引导，学生能否作出两种情况的图形,能否发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系.设计意图: 先通过作图, 写出对应点坐标, 让学生总结特殊图形发生位似变换后的坐标变化规律.位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为新图坐标=原图坐标乘k(或-k)即：(kx,ky) 在原点同侧 或(-kx,-ky)在原点异侧. 补充理解:这两种情况下的新图形关于_原点_对称,3典例示范，应用新知.如图，ABC中A(2,3)B(2,1)，C(6,2)以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大,有几种方法?观察对应顶点坐标的变化 例题如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（2，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与ABO的相似比为 1.5 。师生活动：学生自主完成，教师关注学生解答此题的方法，一种使用几何法，一种使用代数法，教师组织交流两种做法，比较哪种更简洁。设计意图：通过典型例题巩固位似图形对应点坐标之间的关系，让学生切实感受到解决问题的简洁性，获得成就感。变式.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,面积比为1/4的位似图形. K相似比 对应边的比值 对应点与位似中心连线比值 若关于原点对称，还是对应坐标的比值。知道上面的任何一个可以推出其他三个4习题精炼巩固新知1.）如图,把AOB缩小后得到COD，求COD与AOB的位似比，周长比，面积比2.如图ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形面积放大为原来的2倍.3如图，矩形OABC定点O为坐标原点，点A，C都在坐标轴上，点B坐标（6,4）则以原点O为位似中心画矩形ODEF，位似比为0.5，则E点坐标为。4）正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为2:3，点A的坐标为（0,1），则点E的坐标是_5）将图中的ABC其中点OC=1，以A为位似中心，放大到1.5倍，并指出三个顶点的坐标所发生的变化 21有 师生活动：学生自主解答，师生点评。设计意图：通过练习，进一步巩固运用新知。5反思盘点，整合新知以原点为位似中心的位似图形对应点坐标有什么关系？用坐标表示位似图形的对应点时要注意什么设计意图：引导学生对本节知识进行小结。6课外作业，巩固新知教科书习题27.3第3题，第5题设计意图： 分别求一个三角形和一个四边形位似变换后所得新图形的顶点坐标，以巩固本节所学知识。六 目标检测设计：1）将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（ ） A将各点的纵坐标乘以3，横坐标不变 B将各点的横坐标除以3，纵坐标不变 C将各点的横坐标、纵坐标都乘以-3 D将各点的纵坐标减去3，横坐标加上3设计意图考察平面直角坐标系中位似变换坐标变化规律。2）如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点是（ ）.设计意图考察平面直角坐标系中位似变换坐标变化规律。3）.如下图，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且面积比为14.设计意图：考察相似三角形面积比与相似比关系，变换中坐标变化规律。如下图，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正中考链接备用题。（在素材中）课后反思1、突出知识的前后联系。位似变换是在学习相似变换的基础上学习的，是特殊的相似变换。因此在教学时，就要突出它独有的特性，从相似变换的特点出发，发现位似变换的