备战2014高考数学真题集锦：《三角化简与求值》.doc

2.【2010新课标全国理】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为【答案】C【解析】通过分析可知当时，点到x轴距离d为，于是可以排除答案A,D，再根据当时，可知点在x轴上此时点到x轴距离d为0,排除答案B，应选C.命题意图：本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点的位置到到x轴距离来确定答案.本题也可以借助解析式来处理.3.【2010新课标全国理】若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2 (D) -2【命题意图猜想】1. 三角函数的化简、求值及最值问题，主要考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，和、差、倍、半、和积互化公式在求三角函数值时的应用，考查利用三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运算的能力，特别突出算理方法的考查2.2011年的试题主要考查三角函数的概念、二倍角的余弦公式2010年试题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力. 通过这两年试题来看，二倍角公式是必考的内容，是一个核心.2012年因为考查了一道三角函数的解答题，故小题中没有涉及三角化简求值，而是命制了一道三角函数的性质的题目，预测2013年高考题会考查三角函数的化简与求值，但是题目难度为中低档，且很有可能与三角函数的定义联系到一起.3.从近几年的高考试题来看，利用同角三角函数的关系改变三角函数的名称，利用诱导公式、和差角公式及二倍角公式改变角的恒等变换是高考的热点，常与三角函数式的求值、三角函数的图象与性质、向量等知识综合考查，既有选择题、填空题，又有解答题，属中低档题【最新考纲解读】1任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化2和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系3简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)【回归课本整合】一三角函数诱导公式1.对于形如即满足中取偶数时：等于角的同名三角函数，前面加上一个把看成是锐角时，该角所在象限的符号；2.对于形如即满足中取奇数时：等于角的余名三角函数，前面加上一个把看成是锐角时，该角所在象限的符号.3.口诀：奇变偶不变，符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.4.运用诱导公式转化角的一般步骤：(1)负化正：当已知角为负角时，先利用负角的诱导公式把这个角的三角函数化为正角的三角函数值；(2)正化负：当已知角是大于的角时，可用的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间内的三角函数值；(3)主化锐：当已知角是到内的角时，可利用的诱导公式把这个角的三角函数值化为到内的角.二 两角和与差的三角函数公式1. 两角和与差的正弦公式：.变形式：；2.两角和与差的余弦公式：变形式：；3两角和与差的正切公式：.变形式：.注意：运用两角和与差的三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系，次数关系，三角函数名等抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点.三二倍角公式的正弦、余弦、正切1.二倍角的正弦公式:；二倍角的余弦公式:；二倍角的正切公式: .2. 降幂公式：；.3.升幂公式：;.注意：在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2是的二倍，要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，同时还要注意三个角的内在联系的作用，是常用的三角变换.【方法技巧提炼】1. 正、余弦三兄妹“、”的应用与通过平方关系联系到一起，即，因此在解题中若发现题设条件有三者之一，就可以利用上述关系求出或转化为另外两个.2.如何利用“切弦互化”技巧（1）弦化切：把正弦、余弦化成切得结构形式，这样减少了变量，统一为“切”得表达式，进行求值. 常见的结构有: 的二次齐次式（如）的问题常采用“”代换法求解；的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形 （2）切化弦：利用公式，把式子中的切化成弦.一般单独出现正切、余切的时候，采用此技巧.3.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心.第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:（1）巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等.(2)三角函数名互化：切割化弦，弦的齐次结构化成切.(3)公式变形使用：如(4)三角函数次数的降升：降幂公式与升幂公式.(5)式子结构的转化.(6)常值变换主要指“1”的变换：等.（7）辅助角公式： (其中角所在的象限由的符号确定，的值由确定.在求最值、化简时起着重要作用,这里只要掌握辅助角为特殊角的情况即可.如等.【考场经验分享】1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值2同角三角函数关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围判断符号，正确取舍3使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似k(kZ)的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定三角函数值的正负4.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的拆分要尽可能化为同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形5.本热点一般难度不大，属于得全分的题目，一般放在选择题的中间位置.但是因题目解法的灵活性造成在紧张的考试氛围里面，容易一时的思路堵塞，需冷静处理.如果一时想不到化简的方向，可暂且放一放，不要钻牛角尖，否则可能造成心理负担，情绪受到影响.因新课标高考对这个热点考查难度已经降低，同学们应有必胜的信心.【新题预测演练】1.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】 已知，则（ ）A B C D2.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】设，则的值（） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由，不妨在角的终边上取点，则，于是由定义可得，所以，故选A3.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos，则tan()A- B. C. D. -【答案】D【解析】 cos，y216.y0，y4，tan.4. 2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试已知，则sin2x的值为（）ABCD【答案】 B【解析】sin（x）=（sinxcosx）=，sinxcosx=，两边平方得：（sinxcosx）2=sin2x2sinxcosx+cos2x=1sin2x=，则sin2x=故选B6.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知，则等于A B C D【答案】B【解析】由知故选B.7. 【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】函数的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,因为，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，选C.8.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】若tan=2，则cos2（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】9.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知，且，则等于 A. B. C. D.10.【重庆市部分重点中学20122013年高三上学期第一次联考】当0x时,函数的最小值为A2 B C4 D【答案】C 【解析】0x,tanx0当时,f(x)min=4故选C11.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知，则等于A. B. C. D. 13.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】已知，则等于A.B.C.D.1 【答案】A【解析】由得，所以，即，所以，所以，所以，选A.14.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】若，则的值是（）ABCD【答案】B【解析】sin2+cos2=1，便得出方程组解这个关于sin与cos的2元2次方程组，所以tan=1故有答案：B15.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 已知，则_.16.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】已知，sin()= sin则cos=_.【答案】【解析】因为，所以，所以，即.又，所以，即.又.17.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】已知角,构成公差为的等差数列.若， 则=_.18.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 已知角a的终边经过点P(x,- 6),且tan a= ,则x的值为 _.【答案】10【解析】根据题意，所以19.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】设，且则的值为 【答案】【解析】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的恒等变换等. 法一：由得，由，所以. =. 法二：由得，由法一可知，. . 法三：由，得，= .20.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知 。【答案】【解析】因为所以，即，又，联立解得，所以22.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分12分）已知且，求.【解析】：因为，所以，2分又，所以，8分 11分 12分23.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】（本小题共12分）已知函数，是的导函数（1）求函数的最小值及相应的值的集合；（2）若，求的值24.【北京市房山区2013届高三