公开课教案1张志伟.doc

“教育质量年”公开课教案（集体备课）科目数学教者张志伟课题二次函数与一元二次方程课型新授课时一课时教法引导归纳交流合作探究自主学习教具多媒体课件班级九（3）时间2009.3.25教学目标1.会用函数图象的交点解释方程的根的意义；2.能结合二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的存在性和根的个数；3.了解函数的零点与对应方程根的联系教学重点根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数教学难点了解函数的零点与对应方程根的联系教 学 过 程教 学 过 程教 学 过 程教 学 过 程一、 提出统摄性问题，创设适宜情境，引入新课我们知道，等式x2-2x-3=0是关于x的一元二次方程，关系式y =x2-2x-3则是关于自变量x的一个二次函数，那么，二次函数与对应的一元二次方程有什么关系？它们有哪些联系？这些联系对于研究函数问题有怎样的作用？这就是我们这节课所要研究的问题（引入新课，书写课题二次函数与一元二次方程）二、 学生活动（一） 探究二次函数与对应的一元二次方程之间的关系问题1：你能快速地求出一元二次方程x22x3=0的根吗？请画出二次函数y =x2-2x-3的图象（生动手画图，师生共同归纳画二次函数图象的步骤）方法引导：画二次函数简图的步骤：（） 先根据二次项系数确定图象的开口方向，即当a时，图象开口向上；当a0)的根的个数及其判别式与二次函数y= ax2+bx+c=0(a0)的开口方向和顶点位置之间有什么联系？（师生共同结合函数ax2+bx+c=0(a0)的图象的不同情形，得出如下结论）方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根判别式对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴下方；方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根判别式对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴上；方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根判别式对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴上方也就是说，判断一个方程是否有解以及解的个数的问题，可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题也可以通过二次函数对应的二次方程的根的个数来判断二次函数的开口方向以及顶点位置思考：当二次函数y =ax2+bx+c(a0)时，是否也有类似的结论呢？（二） 函数与方程关系的应用例1求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根根据我们前面研究的结论，你觉得应该如何完成上题的证明呢？因为一元二次方程2x2+3x-7=0 的判别式=32-42（-7）=650,所以方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根例右图是一个二次函数y=f(x)的图象(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)试比较f(-4)f(-1)，f()f()与的大小关系问题：什么是函数的零点？所谓函数的零点，是指函数图象上函数值为的点的横坐标，你能说出求函数零点的本质是什么吗？求函数的零点即解与函数对应的方程问题：你能由图中找到二次函数的零点吗？请同学们回顾一下初中确定一个二次函数的解析式都有哪些方法呢？学生交流归纳求二次函数解析式的常见方法方法一：设函数解析式为y =ax2+bx+c(a0)，再根据题意得到关于a、b、c的三个方程，联立方程，解方程组确定出y =ax2+bx+c(a0)方法二：根据题中具体要求，也可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2),进而求出函数的对应变量的值方法三：也可设解析式为顶点式，进而求出函数的解析式问：你能根据题目的具体条件选拔具体的方法确定上题中函数的解析式吗？（三）目标检测课本第72页练习第(1)、(2)、(3)、题三、 课堂小结1 一元二次方程根的个数的判断方法；2 函数的零点和方程的根的联系四、 布置作业课本第72页习题2.9第1、2、3题 评 注激发学生的学习兴趣。让学生以互动的形式共同完成关系图。让学生列表格，并讨论出结论的相同点、不同点和联系点。能够应用数形结合的方法表述理由。教师运用复习的方法给学生传递二次函数与一元二次方程的关系。让学生在总结后展开讨论。能够让学生更清楚的认识到二次函数与一元二次方程的关系。了解函数的零点与对应方程根的联系。通过目标检测小结可利用二次函数的图象与x轴的交点的个数来判断一元二次方程的根的存在性和根的个数。板书设计二次函数与一元二次方程问题1：你能快速地求出一元二次方程x22x3=0的根吗？问题2：请观察你所画的函数图象，研究图象上的一些特殊点以及二次方程x2-2x-3=0的根，你有什么发现吗？问题3：研究一元二次方程x2-2x-3=0的根的个数及其判别式与二次函数y =x2-2x-3的开口方向和顶点位置，你能得到什么结论？问题4：你能将这个结论进行推广吗？（学生思考，同时投影显示如下问题）合作探究：一元二次