圆的切线中考原题解析.doc

辅导：圆的切线（一）学习要求：【学习目标】1了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系2能判定一条直线是否为圆的切线，理解切线的判定定理、性质定理3会过圆上点画圆的切线【学习重点】切线判定定理、性质定理的区别与应用（二）知识要点：1 直线是圆的切线2直线与O相切于点A，OA是过切点的半径，直线与半径OA位置关系如何？圆的切线 经过 的半径.（三）例题展现：问题1：（2012衢州第21题）如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求O的半径r问题2：(2012丽水第20题)如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点C，连接BD(1)求证：BD平分ABH；(2)如果AB12，BC8，求圆心O到BC的距离（四）自我体会：1、（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA、PB是o的切线，A、B为切点，AC是o 的直径，若P=46，则BAC=_.第3题第2题第1题2、(2012扬州)如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是 3、（2012海南）如图，APB=300，圆心在边PB上的O半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移动，当O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.4、（2012黄石）如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5、（2012山西，9，2分）如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40 B 50C60D70第6题第5题第4题6、（2012嘉兴第4题）如图，AB是0的弦，BC与0相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于（）A15 B20 C30 D707、(2012扬州)如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC2，CD2，求O的直径8、(2012湖北随州，23，10分) 如图，已知直角梯形ABCD，B=90，ADBC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点.（1）求证：以AB为直径的O与斜腰CD相切；（2）若OC=8cm，OD=6cm，求CD的长. 9、（2012湖南衡阳市，26，8）如图，AB是O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BFCD交AD的延长线于点F，若AB=10cm（1）求证：BF是O的切线（2）若AD=8cm，求BE的长（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由10、(2012扬州)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H(1)直接写出点E的坐标： 求证：AGCH(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径问题1：考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质。分析：（1）连接OD欲证AC是O的切线，只需证明ACOD即可；（2）利用平行线截线段成比例推知=；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即O的半径r的值解答：（1）证明：连接ODOB=OD，OBD=ODB（等角对等边）；BD平分ABC，ABD=DBC，ODB=DBC（等量代换），ODBC（内错角相等，两直线平行）；又C=90（已知），ADO=90（两直线平行，同位角相等），ACOD，即AC是O的切线；（2）解：由（1）知，ODBC，=（平行线截线段成比例），=，解得r=，即O的半径r为点评：本题综合考查了切线的判定、平行线截线段成比例等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可问题2：考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理。分析：(1)连接OD，根据切线的性质以及BHEF，即可证得ODBC，然后根据等边对等角即可证得；(2)过点O作OGBC于点G，则利用垂径定理即可求得BG的长，然后在直角OBG中利用勾股定理即可求解解答：(1)证明：连接OD，EF是O的切线，ODEF，又BHEF，ODBH，ODBDBH，ODOB，ODBOBDOBDDBH，BD平分ABH(2)解：过点O作OGBC于点G，则BGCG4，在RtOBG中，OG点评：本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，注意到ODBC是关键（四）自我体会：1、【解析】因为PA、PB是o的切线，所以PA=PB，OAPA，又因P=46，所以PAB=67，所以BAC=OAP-PAB=90-67=23，【答案】23【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.2、考点：切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理。专题：计算题。分析：连接OA，OB，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知ACB的度数求出AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数 解答：解：连接OA，OB，如图所示：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAPOBP90，又圆心角AOB与圆周角ACB都对，且ACB70，AOB2ACB140，则P360(9090140)40故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，连接OA与OB，熟练运用性质及定理是解本题的关键3、【答案】1或5。【考点】直线与圆相切的性质，含300角直角三角形的性质。【分析】如图，设O移动到O1，O2位置时与PA相切。 当O移动到O1时，O1DP=900。 APB=300，O1D=1，PO1=2。OP=3，OO1=1。当O移动到O2时，O2EP=900。 APB=300，O2D=1，O2PE=300，PO2=2。 OP=3，OO1=5。 综上所述，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5 cm。4、【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理【分析】连接BD，有题意可知当P和D重合时，APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出ABP的度数【解答】解：连接BD，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，ADB=90，当APB的度数最大时，则P和D重合，APB=90，AB=2，AD=1，sinDBP=AD/AB =1/2 ，ABP=30，当APB的度数最大时，ABP的度数为30故选B【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是有题意可知当P和D重合时，APB的度数最大为90(圆内角圆周角圆外角)5、【解析】解：连接OC，如图所示：圆心角BOC与圆周角CBD都对，BOC=2CBD，又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040=50故选B【点评】本题主要考查了圆的切线的性质、同圆中同弧所对的圆周角相等及等边对等角等性质；解决本题的关键是熟悉圆中常见辅助线作法及相关性质.难度中等6、考点：切线的性质。分析：由BC与0相切于点B，根据切线的性质，即可求得OBC=90，又由ABC=70，即可求得OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得A的度数解答：解：BC与0相切于点B，OBBC，OBC=90，ABC=70，OBA=OBCABC=9070=20，OA=OB，A=OBA=20故选B点评：此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用7、考点：切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：(1)连接OC，根据切线的性质判断出ADOC，得到DACOCA，再根据OAOC得到OACOCA，可得AC平分BAD(2)连接BC，得到ADCACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长解答：解：(1)如图：连接OC，DC切O于C，ADCD，ADCOCF90，ADOC，DACOCA，OAOC，OACOCA，即AC平分BAD(2)连接BCAB是直径，ACB90ADC，OACOCA，ADCACB，在RtADC中，AC2，CD2，AD4，AB58、解析:（1）过AB的中点O作OECD于E.证明OE的长等于半径即可.（2）证明COD=900，运用勾股定理求值.答案:证明： 过AB的中点O作OECD于E. S梯形ABCD=(AD+BC) AB=(AD+BC) OA=2(ADOA+BCOB)=2(SOAD +SOBC)由S梯形ABCD =SOBC+ SOAD+ SOCDSOBC+ SOAD=SOCDADOA+BCOA=CDOE(AD+BC) OA=CDOE又AD+BC=CD OA=OE,E点在以AB为直径的O上，又OECDCD是O的切线即：CD与O相切 5分 （2）DA、DE均为O的切线，DA=DE，则1=2，同理3=4. COD=900.CD= 5分点评:本题考查梯形、直线余与圆的位置关系、勾股定理.根据圆的切线的定义准确的作出辅助线是解决问题的关键.本题中运用面积法证明AD+BC=CD很巧妙.难度较大.9、解析：（1）欲证明BF是O的切线，只需证明ABBF即可；（2）连接BD，在直角三角形ABD中，利用摄影定理可以求得AE的长度，最后结合图形知BE=ABAE；（3）连接BC四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形根据平行四边形的对边平行、平行线的性质、圆周角定理以及同弧所对的圆周角相等可以推知CAD=BDA=90，即CD是O的直径，然后由全等三角形的判定与性质推知AC=BD；根据正方形的判定定理证得四边形ACBD是正方形答案：解：（1）AB是O的直径，CDAB，BFCD，BFAB，即BF是O的切线；（2）如图1，连接BDAB是O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角）；又DEABAD2=AEAB；AD=8cm，AB=10cm，AE=6.4cm，BE=ABAE=3.6cm；（3）连接BC四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形理由如下：四边形CBFD为平行四边形，BCFD，即BCAD；BCD=ADC（两直线平行，内错角相等），BCD=BAD，CAB=CDB，（同弧所对的圆周角相等），CAB+BAD=CDB+ADC，即CAD=BDA；又BDA=90（直径所对的圆周角是直角），CAD=BDA=90，CD是O的直径，即点E与点O重合（或线段CD过圆形O），如图2，在OBC和ODA中，OBCODA（SAS），BC=DA（全等三角形的对应边相等），四边形ACBD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；ACB=90（直径所对的圆周角是直角），AC=AD，四边形ACBD是正方形10、考点：切线的判定与性质；一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。专题：计算题；证明题。解答：(1)解：E的坐标是：(1，)，证明：矩形OABC，CEAE，BCOA，HCEEAG，在CHE和AGE中，CHEAGE，AGCH(2)解：连接DE并延长DE交CB于M，DDOC1OA，D是OA的中点，在CME和ADE中，CMEADE，CMAD211，BCOA，COD90，四边形CMDO是矩形，MDOD，MDCB，MD切O于D，得HG切O于F，E(1，)，可设CHHFx，FEEDME，在RtMHE中，有MH2ME2HE2即(1x)2()2(x)2，解得x，H(，1)，OG2，又G(，0)，设直线GH的解析式是：ykxb，把G、H的坐标代入得：0b，且1kb，得：k，b，直线GH的函数关系式为y(3)解：连接BG，在OCH和BAG中，OCHBAG，