第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（解析版）

下关一中20192020学年高一年级上学期期中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.【此处有视频，请去附件查看】2.已知函数 ，则的图象过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，则，即所以函数的图象过定点，得到答案.【详解】由题意知，函数，令，则，所以函数的图象过定点，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.若集合，且,则的值为（ ）A. 1B. -1C. 1或-1D. 1或-1或0【答案】D【解析】，且，当时，；当时，则有或为方程的解，把代入得；把代入得，则的值是0或1或，故选D.4.函数在区间上的最大值为（ ）A. B. C. D. 不存【答案】A【解析】【分析】根据函数单调性求函数最大值.【详解】因为函数在区间上单调递增，所以当时取最大值,选A.【点睛】本题考查利用函数单调性求最值，考查基本求解能力，属于基础题.5.已知，则 、三者的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定三个数得范围,即得大小关系.【详解】因为，,所以,选C.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属于基础题.6.设，则使函数的值域为R且为奇函数的所有a值为（ ）A. 1，3B. ，1C. ，3D. ，1，3【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可【详解】当时，为奇函数，但值域为，不满足条件.当时，为奇函数，值域为R，满足条件.当时，为偶函数，值域为，不满足条件.当时，为奇函数，值域为R，满足条件.故选：A.【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于容易题7.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和对数函数的性质列出不等式组，解这个不等式组即可求出函数的定义域.【详解】由题意可知：.故选：D【点睛】本题求函数的定义域，考查了对数不等式，考查了二次根式的性质，考查了数学运算能力.8.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性以及单调性定义进行判断选择.【详解】既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,是奇函数且在定义域内单调递减,是奇函数且在分别单调递减,既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,综上选B.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性，考查基本分析判断能力，属于基础题.9.当时，函数满足，则函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由函数（且）满足，故的图象应是C图，故选C考点：函数的图象10.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质及在区间上单调递增,结合不等式即可求得的取值范围.【详解】偶函数在区间上单调递增则在区间上单调递减若满足则化简可得解不等式可得,即故选:A【点睛】本题考查了偶函数的性质及简单应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】11.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案【详解】令tx2+ax+3，则原函数化为ylog2t，ylog2t为增函数，tx2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，且42+4a+30，解得：a的范围是，4故选B【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题12.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（ ）A B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论【详解】当x0时，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x）2，当x0时，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x+）2+，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，由f（x）=x2x=2，解得x=2当x=时，f（）=当x0时，由f（x）=）=x2x=即4x2+4x1=0，解得x=，此时x=，m，n上的最小值为，最大值为2，n=2，nm的最大值为2=，故选B【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数则_【答案】【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式得,再根据范围代入对应解析式得结果.【详解】【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.14.是幂函数，且在上是减函数，则实数m=_.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数定义得到，解方程再验证单调性得到答案.【详解】是幂函数，则，解得或.当时，在上是减函数，满足；当时，在上是增函数，排除.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了幂函数的定义，函数单调性，意在考查学生的综合应用能力.15.设函数是定义在上的奇函数，当时，则_.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称求出实数的值，可得出函数在时的解析式，计算出的值，由奇函数的定义可得出的值.【详解】奇函数的定义域为，解得，则当时，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，同时也涉及了奇函数定义域的考查，考查运算求解能力，属于基础题.16.已知且，当时恒成立，则实数a的取值范围_.【答案】【解析】【分析】变换得到，画出函数和的图像，根据函数图像得到答案.【详解】，即，画出函数和图像，如图所示：当时，满足，故；当时，.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了恒成立问题，画出函数图像是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则进行计算即可；（2）根据对数的运算法则进行计算即可【详解】（1） . （2）.【点睛】本题考查了分数指数幂运算问题，也考查了对数的运算性质的应用问题，属于基础题18.设集合，全集（1）若，求；（2）若,求实数取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）计算得到，再计算得到答案.（2）根据题意得到，得到，解得答案.【详解】（1）集合，由.当时，.又全集，或，.（2），.又，.，解得实数的取值范围是，即.【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合的包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.19.已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为负数的的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)根据对数中真数大于零列不等式，解得定义域，(2)解对数不等式，注意根据底与1的大小分类讨论.【详解】（1）由题意可知， ，由 ， 解得 ， ，函数的定义域是 （2）由，得，即， 当 时，由可得 ，解得； 当时，由可得 ，解得 ； 综上所述：当时，的取值范围是 ；当时，的取值范围是 【点睛】本题考查函数定义域以及解对数不等式，考查分类讨论思想以及基本分析求解能力，属于基础题.20.已知二次函数，满足条件和（1）求函数的解析式；（2）若函数在上是增函数，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意代入数据计算得到答案.（2），根据函数的单调性得到，解得答案.【详解】(1)由题意得=，即，.(2)，对称轴方程：，在上是增函数，即的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的解析式，根据单调性求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.21.已知，（1）求的解析式及定义域；（2）求的值域；（3）若方程有实数根，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）设，带入化简得到答案.（2）设，得到函数值域.（3）根据值域得到，解得答案.【详解】（1）设，则， （2）设，故函数值域为.（3）由（2）可知，即，.【点睛】本题考查了函数解析式，定义域，值域，方程解的问题，意在考查学生的综合应用能力.22.已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由是上的奇函数，得，且，代入可得的值；（2）由的解析式，用单调性定义可以证明是定义域上的减函数；（3）对任意实数，不等式恒成立，结合奇函数可得对恒成立，即可求得的取值范围.