限时集训(二十九)　等差数列及其前n项和.doc

限时集训(二十九)等差数列及其前n项和(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2013东台期中)等差数列an中，若a39，a93，则a12_.2已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17a，则a2a9a16_.3设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k_.4(2012淮南模拟)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是_5已知Sn为等差数列an的前n项和，若S11，4，则_.6数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8_.7等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.8(2013连云港检测)等差数列an中a11，前n项和Sn满足4，则数列an的前n项和Sn_.9已知等差数列an中，an0，若n1且an1an1a0，S2n138，则n_.10(2012南京模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若(a21)32 012(a21)1，(a2 0111)32 012(a2 0111)1，则下列四个命题中真命题的序号为_S2 0112 011；S2 0122 012；a2 011a2；S2 0110，前n项和为Sn，a2a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由13.(满分16分)数列an满足an1an4n3(nN*)(1)若an是等差数列，求其通项公式；(2)若an满足a12，Sn为an的前n项和，求S2n1.14(满分16分)(2012南通模拟)已知Sn是数列an的前n项和，Sn满足关系式2SnSn1n12(n2，n为正整数)，a1.(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)在(1)的条件下，求Sn的取值范围答案限时集训(二十九)1解析：由a9a36d396，所以d1，所以a12a93d33(1)0.答案：02解析：S17a，17a9a，a9.a2a9a163a9.答案：3解析：依题意得Sk2Skak1ak22a1(2k1)d2(2k1)224，解得k5.答案：54解析：a1a3a5105，a2a4a699，3a3105,3a499，即a335，a433.a139，d2，得an412n.令an0且an10，a2 0111a2 011，故正确两式相加得(a2a2 0112)(a21)2(a2 0111)2(a21)(a2 0111)2 0120，a2a2 0112.S2 0122 012，故正确易知，不一定成立答案：11解：(1)由题意知S63，a6S6S58，所以解得a17.所以S63，a17.(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210.故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.12解：(1)由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得故an4n3(nN*)(2)由bn.c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列13解：(1)由题意得an1an4n3，an2an14n1，由得an2an4，an是等差数列，设公差为d，d2.又a1a21，a1a1d1，即a1.an2n.(2)a12，a1a21，a21.又an2an4，数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，a2n14n2，a2n4n5，S2n1(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(n1)24n(1)44n2n2.14解：(1)由2SnSn1n12，得2Sn1Snn2，两式相减得2an1ann，上式两边同乘以2n得2n1an12nan1，即bn1bn1，所以bn1bn1，故数列bn是等差数列，且公差为1.又因为b12a11，所以bn1(n1)1n.因此2nann，从而annn.(2)由于2SnSn1n12，所以2SnSn12n1，即Snan2n1.Sn