数学人教版八年级下册平行四边形对边相等对角相等.docx

教学设计一、 教学目标： 1.理解平行四边形的概念, 探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质. 2. 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯. 3.经历观察、猜想、验证、推理、应用等数学活动,逐步提高观察、概括和演绎推理能力,感悟转化思想. 二、学情分析： 本节课是人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第一节平行四边形的性质第一课时,主要内容是平行四边形的概念、平行四边形的对边相等、对角相等的性质。本节内容与学生已有的知识经验紧密相连,同时为学习平行四边形的其他性质和特殊平行四边形的性质奠定了重要的基础,因此具有承前启后的重要作用。学生通过小学的学习,对平行四边形的概念和性质具有丰富的感性认识,能够进行简单的应用,这为本节教学打下了良好的基础。在本节教学中要引导学生通过独学、对学、群学等方式,从事观察、操作、猜想、验证等活动,自主探索合作交流完成对本节内容的研学活动,从而亲身经历知识的生成过程。通过手脑结合,形象到抽象的思考,完成感性到理性的升华。同时通过展示与交流活动实现知识的共享,思维的碰撞,、知识的互补,使课堂成为学生自主探索,自我发展,自由成长的舞台。 三、重点难点： 重点:平行四边形边、角性质的探究和证明. 难点:通过连接对角线,用全等三角形知识证明平行四边形的性质. 四、教学过程： 【活动一】 【导入】 章前引言 1.同学们已经系统研究了三角形的相关知识,三角形是怎么研究的? 2.与三角形一样,平行四边形也是一种基本的几何图形.(电脑出示图片)为什么平行四边形形状的物体到处可见呢?这与平行四边形的性质有关.(出示课题) 设计意图：引导学生类比三角形的学习方法，思考平行四边形的学习方法，引发学生对平行四边形的学习兴趣，导入新知 【活动二】【导入】平行四边形的相关概念 (1)观察下列图片,它们是否都具有平行四边形的形象?你还能举出一些例子吗? (学生积极踊跃发言,教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程.) (2)你知道什么样的图形叫做平行四边形吗 (3)你能找出它的对边吗?对角呢? (4)平行四边形可以用一个什么样的符号表示? (引导学生类比三角形) (5)定义的作用 请同学们根据平行四边形的定义画一个平行四边形 根据定义满足什么条件的四边形就是平行四边形?请用符号语言表示. 如果一个四边形是平行四边形,可得什么结论?请用符号语言表示。 设计意图：让学生通过生活中平行四边形的形象认识平行四边形，通过动手画图，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性. 【活动三】【导入】平行四边形的性质探究 由平行四边形的定义,我们知道平行四边形的两组对边分别平行.除此之外,平行四边形还有什么性质? 请同学们观察你画的平行四边形,它除了“两组对边分别平行”外,它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系? 猜想1:平行四边形的对边相等 猜想2:平行四边形的对角相等.是不是所有平行四边形都具有上述结论?你能用学过的知识和方法证明上述结论吗? 分析:上述猜想涉及线段相等、角相等。前面我们常用什么方法证明线段相等、角相等?现在只有四边形,能否转化为三角形呢?(作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成ABC和CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论. 归纳:作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题. 通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质. 平行四边形性质1平行四边形的对边相等. 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等. 性质可以用符号语言表示为: 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,AD= CB，A=C,B=D. 设计意图：鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化.满足学生的多样化学习需求做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异. 注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高. 在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界提升思维品质，形成数学素养 【活动四】【活动】巩固新知，深化应用 如图,在ABCD中 (1)若AB=5,周长为16,则CD=,BC=, AD= (2)若AB:BC=3:2,周长为30,则 AB=,BC= CD=,AD=. (3)A+C=270,则B =（ ），C=（ ） 设计意图：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练习将会使这一功用得到更充分的体现.以上练习有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握 2.如图,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证:AE=CF. 设计意图： 通过练习，由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握 3.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合的部分构成一个四形 转动其中一张纸条,线段AD和BC的长度有什么关系?为什么 追问:线段AB和CD的长度有什么关系? 设计意图：通过题目引导，为下一步引出两平行线之间的任何两条平行线段、垂线段相等做准备4.如图,ab,DEBF, 线段DE,BF有怎样的数量关系?为什么? 再添加MNPQ,线段MN,PQ有怎样的数量关系? 归纳:两平行线之间的任何两条平行线段都相等. 设计意图： 通过对题目的探究，体现学生自主意识，学生自己总结，辅助以教师引导得出结论，既培养了学生主动探究意识，又加深了对结论的记忆 5.如图,ab,DEb,BFb,MNb, 线段DE,BF,MN有怎样的数量关系?为什么? 归纳:两条平行线之间的垂线段相等 点D到直线BE的距离与点F到直线BE的距离相等吗? 由此可知如果两条直线平行,那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等。 两平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离相等叫做两平行线之间的距离。 两平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有什么关系? 设计意图：师生共同通过题目逐步探究总结，使结论更加清晰明了易懂，更进一步加强了学生对对两平行线之间的距离的理解【活动五】【活动】反思与小结 正如数学家毕达哥拉斯所说在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们应